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MTM2014-59433-C2-1-P

Financiado

SISTEMAS DINAMICOS HAMILTONIANOS: METODOS Y APLICACIONES EN MECANICA CELESTE

EL OBJETIVO DEL SUBPROYECTO 1 ES EL ANALISIS CUALITATIVO DE SISTEMAS DINAMICOS HAMILTONIANOS POR MEDIO DE SIMPLIFICACIONES REALIZADAS MEDIANTE TECNICAS DE REDUCCION SIMPLECTICA, FORMAS NORMALES Y TEORIA DE PROMEDIOS, LA IDEA BASIC... ver más

01/01/2014

UPNA

19K€

Presupuesto del proyecto: 19K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 365

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2014-01-01

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Participantes

UPNA

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA

Total investigadores 365

Presupuesto del proyecto 19K€

Descripción del proyecto EL OBJETIVO DEL SUBPROYECTO 1 ES EL ANALISIS CUALITATIVO DE SISTEMAS DINAMICOS HAMILTONIANOS POR MEDIO DE SIMPLIFICACIONES REALIZADAS MEDIANTE TECNICAS DE REDUCCION SIMPLECTICA, FORMAS NORMALES Y TEORIA DE PROMEDIOS, LA IDEA BASICA CONSISTE EN TRANSFORMAR UN HAMILTONIANO DE PARTIDA A TRAVES DE CAMBIOS DE VARIABLES ADECUADOS, PRINCIPALMENTE MEDIANTE PROMEDIOS CON RESPECTO A UNO O VARIOS ANGULOS O PROCESOS DE NORMALIZACION, Y APLICAR REDUCCION SIMPLECTICA DE MANERA QUE EL ESPACIO COCIENTE SE CONSTRUYE UTILIZANDO LAS SIMETRIAS CONTINUAS DEL PROBLEMA, DICHAS SIMETRIAS PUEDEN SER EXACTAS, HEREDADAS A TRAVES DE LAS SUCESIVAS TRANSFORMACIONES, O APROXIMADAS, FRUTO DE LOS METODOS DE PROMEDIOS O DE FORMAS NORMALES, EN EL CASO DE SIMETRIAS APROXIMADAS SE TRUNCAN LOS TERMINOS DE ORDEN SUPERIOR, SUPONIENDO QUE SON SUFICIENTEMENTE PEQUEÑOS, LA ECUACION DE PARTIDA ESTA FORMADA POR UNA PARTE PRINCIPAL, GENERALMENTE INTEGRABLE, A LA QUE SE LE AÑADE UNA PERTURBACION PEQUEÑA Y ANALITICA, UNA VEZ OBTENIDO EL SISTEMA REDUCIDO MAS SENCILLO POSIBLE, SE ESTUDIA SU DINAMICA EN EL SENTIDO DE LA ESTABILIDAD Y POSIBLES BIFURCACIONES Y A PARTIR DEL FLUJO DE DICHO SISTEMA SE RECONSTRUYE LA DINAMICA DEL SISTEMA DE PARTIDA, ASI PODEMOS ESTABLECER LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES PERIODICAS O CASI PERIODICAS Y OTRAS VARIEDADES QUE PERSISTEN EN EL SISTEMA COMPLETO CUANDO SE RECUPERA LA PARTE TRUNCADA, DICHAS TECNICAS SE BASAN EN LA CONTINUACION ANALITICA DE SOLUCIONES PERIODICAS, TEORIA KAM O EN RESULTADOS DE VARIEDADES INVARIANTES HIPERBOLICAS, LA IDEA DEL SUBPROYECTO 1 CONSISTE EN PROFUNDIZAR EN ESTAS TEORIAS CON EL OBJETIVO DE APLICARLAS EN MECANICA CELESTE, NOS CENTRAREMOS PRINCIPALMENTE EN EL CASO DE HAMILTONIANOS DONDE LA PERTURBACION APARECE A DISTINTOS ORDENES (MAS DE DOS) CONCLUYENDO LA EXISTENCIA DE TOROS KAM DEL SISTEMA DE PARTIDA, TRABAJAREMOS EN EL CONTEXTO DE LA REDUCCION SINGULAR, DONDE EL ESPACIO REDUCIDO NO ES UNA VARIEDAD YA QUE PRESENTA PUNTOS SINGULARES QUE DIFICULTAN EL PROCESO DE RECONSTRUCCION, REQUIRIENDO POR TANTO UN ANALISIS MUY CUIDADOSO, ESTE ES UN TEMA EN EL QUE HAY MUY POCOS RESULTADOS CONOCIDOS,APLICAREMOS ESTAS TEORIAS A PROBLEMAS DE MECANICA CELESTE, COMO ES EL PROBLEMA DE N CUERPOS, POR UN LADO GENERALIZAREMOS LOS ESTUDIOS QUE HEMOS REALIZADO EN EL PROBLEMA ESPACIAL DE TRES CUERPOS PARA APLICARLOS AL PROBLEMA ESPACIAL DE N CUERPOS, DONDE EFECTUAREMOS EL PROCESO DE REDUCCION DESPUES DE PROMEDIAR EL HAMILTONIANO RESPECTO DE LAS N-1 VARIABLES RAPIDAS, EN ESTE CASO LA REDUCCION ES SINGULAR DEBIDO A QUE UNA DE LAS SIMETRIAS QUE PRESENTA EL PROBLEMA ES DEBIDA A LA CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR TOTAL, EN CONCRETO APLICAREMOS REDUCCION SINGULAR MEDIANTE LA INTRODUCCION DE INVARIANTES POLINOMICOS PARA HAER EXPLICITA LA REDUCCION DEL SISTEMA DE PARTIDA, LOS EQUILIBRIOS RELATIVOS DE TIPO ELIPTICO DEL SISTEMA REDUCIDO SE RECONSTRUYEN APLICANDO UN RESULTADO ESPECIAL DE TEORIA KAM VALIDO EN LOS CASOS DE SISTEMAS MUY DEGENERADOS, CONCLUYENDO LA EXISTENCIA DE TOROS INVARIANTES DEL SISTEMA DE PARTIDA, NUESTRA INTENCION ES PROPORCIONAR UNA PRUEBA MAS SENCILLA DE LA EXISTENCIA DE DICHOS TOROS EN EL REGIMEN PLANETARIO EN EL QUE TODOS LOS PLANETAS SIGUEN ORBITAS CIRCULARES Y COPLANARES, Y BUSCAREMOS OTRAS SOLUCIONES CASI PERIODICAS, DONDE EL CUERPO MAS CERCANO A LA ESTRELLA TIENE UNA ORBITA RECTILINEA Y ACOTADA, TAMBIEN APLICAREMOS ESTAS TECNICAS DE RECONSTRUCCION DE TOROS KAM AL CASO DE PROBLEMAS DE TRES CUERPOS RESTRINGIDOS Y A OTROS SITUACIONES, SIMETRÍAS Y NORMALIZACIÓN\REDUCCIÓN REGULAR Y SINGULAR\RECONSTRUCCIÓN DEL FLUJO\SOLUCIONES PERIÓDICAS\TOROS KAM Y OTRAS VARIEDADES INVARIANTES\ESTABILIDAD DE PUNTOS DE EQUILIBRIO EN S\APLICACIONES AL PROBLEMA DE N CUERPOS\A HAMILTONIANOS RESONANTES\A REACCIONES QUÍMICAS Y DINÁMICA ATÓMIC

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