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PID2020-114750GB-C33

Financiado

SINGULARIDADES EN GEOMETRIA ALGEBRAICA Y SUS INTERACCIONES CON TOPOLOGIA, GEOMET...

SINGULARIDADES EN GEOMETRIA ALGEBRAICA Y SUS INTERACCIONES CON TOPOLOGIA, GEOMETRIA METRICA Y GEOMETRIA SIMPLECTICA ESTE PROYECTO CORREPONDE AL NODO DE BILBAO DEL PROYECTO COORDINADO POR ZARAGOZA CON NODOS EN BILBAO, MADRID Y ZARAGOZA DEL GRUPO SINGULAR. EL GRUPO SINGULAR TIENE UNA LARGA Y SOLIDA TRADICION EN INVESTIGACION Y FORMACION EN ASPECT... ver más

01/01/2020

BCAM - BASQUE CENT...

51K€

Presupuesto del proyecto: 51K€

Líder del proyecto

BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5 | 5M€

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Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01

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Participantes

BCAM - BASQUE CENTER FOR APP...

Lider

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Líder del proyecto

BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS

TRL 4-5 | 5M€

Presupuesto del proyecto 51K€

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO CORREPONDE AL NODO DE BILBAO DEL PROYECTO COORDINADO POR ZARAGOZA CON NODOS EN BILBAO, MADRID Y ZARAGOZA DEL GRUPO SINGULAR. EL GRUPO SINGULAR TIENE UNA LARGA Y SOLIDA TRADICION EN INVESTIGACION Y FORMACION EN ASPECTOS ALGEBRAICOS, GEOMETRICOS Y TOPOLOGICOS DE SINGULARIDADES Y SUS APLICACIONES. EL NODO DE BCAM ES UN GRUPO EMERGENTE (CREADO GRACIAS A UN CONTRATO ERC CONSOLIDATOR). SU TAMAÑO MINIMO ES: EL PI, 3 DOCTORANDOS Y 2 POSTDOCS, PERO FRECUENTEMENTE INCREMENTA SU TAMAÑO (POR EJEMPLO HA RECIBIDO 2 CONTRATOS JUAN DE LA CIERVA GRANTS). COOPERA CON LOS OTROS 2 NODOS DEL PROYECTO, CON KU LEUVEN ( TENEMOS 2 DOCTORANDOS CONJUNTOS CON N. BUDUR) Y CON RENYI INSTITUTE EN BUDAPEST (UN PUESTO DE POSTDOC CONJUNTO CON NEMETHI). SU DIMESION INTERNACIONAL SE INCREMETARA: EL PI COORDINARA UN SEMESTRE EN EL CIRM (JEAN MORLET CHAIRE HTTPS://WWW.CHAIREJEANMORLET.COM/2021-2-BOBADILLA-PICHON.HTML , Y SU EQUIPO SE TRASLADARA A MARSELLA.LA MEMORIA DEL PROYECTO COORDINADO CONTIENE UN CONJUNTO AMPLIO DE OBJETIVOS EN TEORIA DE SINGULARIDADES Y SUS APLICACIONES, DESDE UN PUNTO DE VISTA MODERNO. EN EL NODO DE BCAM NOS CENTRAREMOS EN:(1) GEOMETIA LIPSCHITZ (CON MADRID): CONTINUAREMOS EL DESARROLLO DE LA MD-HOMOLOGIA, Y LA APLICAREMOS EN INCREMENTAR LA COMPRENSION DE LA GEOMETRIA LIPSCHITZ DE SINGULARIDADES. SE EXPLORARAN CONEXIONES CON EQUISINGULARIDAD Y RESOLUCION. ESPERAMOS ENCONTRAR APLCACIONES A GEOMETRIA NO ARQUIMEDIANA.(2) HOMOLOGIA FLOER Y DE CONTACTO, Y SUS CONEXIONES CON ESPACIOS DE ARCOS. (CON MADRID, ZARAGOZA, LEUVEN Y BUDAPEST). RESULTADOS DE MCLEAN, BUDUR, BOBADILLA, LE, NGUYEN AND NEMETHI SUGIEREN UNA NUEVA CONEXION ENTRE TEORIA FLOER DE VARIEDADES RELACIONADAS CON SINGULARIDADES Y OBJETOS ALGEBRO-GEOMETRICOS COMO ESPACIOS DE ARCOS, FIBRADOS DE LINEA Y RETICULOS DE INTERSECCION.SE HAN FORMULADO CONJETURAS INTERESANTES Y SE ESPERA DESCUBRIR MUCHAS MAS. PUEDEN SURGIR APLICACIONES A IMPORTANTES CONJETURAS ANTIGUAS COMO LAS DE LE-RAMANUJAM Y ZARISKI. (3) CLASES CARACTERISTICAS EN VARIEDADES SINGULARES. RECIENTEMENTE BOBADILLA Y PALLARES HAN ENCONTRADO UN NUEVO METODO QUE COMBINA HYPERRESOLUCIONES CUBICAS, HACES PERVERSOS Y TEORIA DE HODGE, Y HAN DEMOSTRADO CON EL UNA CONJETURA DE BRASSELET-SCHURMAN-YOKURA SOBRE L-CLASES DE VARIEDADES SINGULARES. EL METODO SE PUEDE APLICAR PARA OBTENER INFORMACION MAS FINA SOBRE EL SIGNIFICADO GEOMETRICO DE VARIAS L-CLASSS, Y OTRAS CLASES CARACTERISTICAS DE VARIEDADES SINGULARES.(4) PALKA Y PELKA (MIEMBRO DE NUESTRO EQUIPO) HAN CONSEGUIDO AVANCES MUY NOTABLES EN UN CONJUNTO DE IMPORTANTES CONJETURAS DE GEOMETRIA ALGEBRAICA AFIN USANDO EL PROGRAMA DE MODELOS MINIMALES. ESTE ESTUDIO VA A SER CONTINUADO POR PALKA Y PELKA. LOS CONOCIMIENTOS DE PELKA SOBRE MMP SE COMBINARAN CON LA EXPERIENCIA DE BOBADILLA AND PALLARES EN HACES PERVERSOS PARA ESTUDIAR EL HAZ DE CICLOS PROXIMOS Y ATACAR LA CONJETURA DE LE-RAMANUJAM.(5) BOBADILLA Y ROMANO HAN CLASIFICADO RECIENTEMENTE LOS MODULOS COHEN-MACAULAY MAXIMALES ESPECIALES EN SINGULARIDADES NORMALES GORENSTEIN DE SUPERFICIE. SU TECNICA SE PUEDE APLICAR AL CASO NO GORENSTEIN Y NO ESPECIAL Y LA CLASIFICACION SERA ESTUDIADA. ESTO TENDRIA CONSECUENCIAS EN EL ESTUDIO DE CAEGORIAS DERIVADAS DE HACES COHERENTES EN SINGULARIDADES. LA TECNICA DESARROLLADA TAMBIEN ESTA RELACIONADA CON EL ESTUDIO DE LAZLO, NEMETHI Y MIEMBROS DEL NODO DE ZARAGOZA DE CURVAS EN SUPERFICIES VIA MODULOS REFLEXIVOS. PLANEAMOS ESTUDIAR ESTE PROBLEMA EN CONJUNTO. EOMETRIA LIPSCHITZ\MODELOS MINIMALES\ESPACIOS DE ARCOS\SINGULARIDADES\TEORIA FLOER

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