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PID2020-114750GB-C32

Financiado

SINGULARIDADES EN ALGEBRA, GEOMETRIA, TOPOLOGIA, CRIPTOGRAFIA Y SUS APLICACIONES

EL PROYECTO QUE AQUI PRESENTAMOS GIRA EN TORNO A DIFERENTES ASPECTOS DE LAS SINGULARIDADES DESDE UNA AMPLIA VARIEDAD DE PUNTOS DE VISTA. INCLUYE AREAS DE INVESTIGACION MUY ACTIVAS EN LA ACTUALIDAD, A MENUDO IMPLICA ENFOQUES COMPUT... ver más

01/01/2020

UCM

119K€

Presupuesto del proyecto: 119K€

Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3273

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01

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Participantes

UCM

Lider

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Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid

Total investigadores 3273

Presupuesto del proyecto 119K€

Descripción del proyecto EL PROYECTO QUE AQUI PRESENTAMOS GIRA EN TORNO A DIFERENTES ASPECTOS DE LAS SINGULARIDADES DESDE UNA AMPLIA VARIEDAD DE PUNTOS DE VISTA. INCLUYE AREAS DE INVESTIGACION MUY ACTIVAS EN LA ACTUALIDAD, A MENUDO IMPLICA ENFOQUES COMPUTACIONALES Y CONDUCE A UNA VARIEDAD DE APLICACIONES.PRETENDEMOS TRABAJAR EN COLABORACION FLUIDA CON LOS PROYECTOS DE UNIZAR Y BCAM, E INTENSIFICAR NUESTROS VINCULOS CON OTROS GRUPOS DE INVESTIGACION A NIVEL INTERNACIONAL.NUESTRA ESTRATEGIA DE INVESTIGACION SE HA DEMOSTRADO MUY FRUCTIFERA EN AÑOS ANTERIORES Y HEMOS FORMADO A MUCHOS INVESTIGADORES JOVENES QUE AHORA ESTAN LIDERANDO SUS PROPIOS PROYECTOS. ADEMAS, NUEVOS INVESTIGADORES SE HAN INCORPORADO AL EQUIPO COMPLEMENTANDO NUESTRAS COMPETENCIAS HACIA LA MULTIDISCIPLINARIEDAD, LO QUE BENEFICIARA EL IMPACTO DE NUESTRA INVESTIGACION.LOS OBJETIVOS SE ESTRUCTURAN DE LA SIGUIENTE MANERA:(1) ASPECTOS LOCALES DE SINGULARIDADES. ESTUDIAMOS INVARIANTES ANALITICOS DE SINGULARIDADES Y SUS INTERACCIONES CON LA TOPOLOGIA LOCAL. EN PARTICULAR TRABAJAMOS CON EL NUMERO DE MILNOR Y TJURINA, Y TAMBIEN CON FUNCIONES ZETA TOPOLOGICAS Y LOS JUMPING NUMBERS ASOCIADOS A IDEALES MULTIPLICADORES, SIENDO ESTOS ULTIMOS FORMULABLES EN TERMINOS DE VALORACIONES Y LOG-RESOLUCIONES. NUESTRO OBJETIVO ES REALIZAR AVANCES SIGNIFICATIVOS EN PROBLEMAS CENTRALES EN EL CAMPO COMO LA CONJETURA DE LA MONODROMIA Y LA RESOLUCION DE SINGULARIDADES. EN PARTICULAR ESPERAMOS QUE EL USO DE RESOLUCIONES TORICAS Y Q-RESOLUCIONES, CON FRECUENCIA COMBINADOS CON ESPACIOS DE VALORACIONES, CONLLEVE A NUEVOS RESULTADOS EN ALGUNOS DE ESTOS PROBLEMAS. TAMBIEN HACEMOS ENFASIS EN LA GEOMETRIA DE LIPCHITZ Y EL DESARROLLO DE LA NUEVA TOPOLOGIA ALGEBRAICA MODERADAMENTE DISCONTINUA COMO HERRAMIENTA PARA ESTUDIAR INVARIANTES LIPSCHITZ DE SINGULARIDADES Y SU RELACION CON DEGENERACIONES, RESOLUCION Y OTROS PROBLEMAS ABIERTOS, ASI COMO SU GENERALIZACION A LA GEOMETRIA RIEMANNIANA.(2) ASPECTOS GLOBALES DE LAS SINGULARIDADES. LA DESCRIPCION DE INVARIANTES ANALITICOS LOCALES-GLOBALES DE SINGULARIDADES DE HIPERSUPERFICIE COMO CASO PARTICULARES DE NUEVOS OBJETOS MOTIVICOS. APLICACIONES DE LA ESTRUCTURA DE POTENCIAS SOBRE ANILLOS DE GROTHENDIECK DE VARIEDADES CON ACCIONES DE GRUPO EN DIVERSOS CONTEXTOS. EL ESTUDIO DE DIVISORES DICRITICOS COMUNES DE PARES JACOBIANOS Y DIVISORES DICRITICOS EN DIMENSIONES SUPERIORES Y EN CARACTERISTICA POSITIVA.(3) TOPOLOGIA DE BAJA DIMENSION. ESTUDIO DE LA CONCORDANCIA POSITIVA DE NUDOS (EN RELACION CON ADYACENCIAS DE SINGULARIDADES), ENLACES PRETZEL Y CONSTRUCCION DE ESFERAS DE HOMOLOGIA HIPERBOLICAS CON PROPIEDADES GEOMETRICAS PRESCRITAS.(4) APLICACIONES. SISTEMAS POSTCUANTICOS (PQ): DME, CRIPTOANALISIS DE PQ MPKC, SISTEMAS PQ BASADOS EN RETICULOS Y TAMBIEN EN PRIMITIVAS MULTIVALUADAS PQ (INCLUIDO IMPLEMENTACIONES RAPIDAS). CONTEO DE PUNTOS DE RETICULOS EN POLIGONOS RACIONALES. MONODROMIA DE TRENZAS CON SAGE. RESOLUCION DE SISTEMAS 0-DIMENSIONALES CON ESTABILIDAD. FILOGENETICA EN TERMINOS DE VARIEDADES TORICAS Y OPTIMIZACION ALGEBRAICA REAL. MECANICA CELESTE: TRANSFERENCIAS ORBITALES DE IMPULSOS MULTIPLES CON MINIMO COMBUSTIBLE.EN CONCLUSION, ESPERAMOS UN PROGRESO SIGNIFICATIVO EN LAS CUESTIONES TEORICAS, APORTANDO UNA COMPRENSION MAS PROFUNDA DE LAS RELACIONES ENTRE ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA DESDE UNA PERSPECTIVA LOCAL-GLOBAL, Y TAMBIEN APLICACIONES RELEVANTES EN VARIAS DIRECCIONES. INGULARIDADES\CRIPTOGRAFIA POST-CUANTICA\ESTRUCTURA DE POTENCIAS\GEOMETRIA LIPSCHITZ\MONODROMIA\VALORACIONES\ESPACIOS DE ARCOS

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