Descripción del proyecto
COMO SU NOMBRE INDICA, EN ESTE PROYECTO PRETENDEMOS ACERCARNOS A LA TEORIA DE SINGULARIDADES EN SU CARACTER TRANSVERSAL,POR UN LADO PRETENDEMOS TRATAR PROBLEMAS QUE NACEN DE LA TEORIA DE SINGULARIDADES, POR OTRO DE SUS APLICACIONES A CUESTIONES RELACIONADAS CON OTRAS AREAS COMO LA CRIPTOGRAFIA, LA TEORIA DE GRUPOS Y LA TOPOLOGIA GEOMETRICA, ASIMISMO CABE DESTACAR QUE LAS TECNICAS UTILIZADAS TAMBIEN RESPONDEN A ESTE CARACTER TRANSVERSAL, ESENCIALMENTE ALGEBRAICAS, GEOMETRICAS Y TOPOLOGICAS,EN TEORIA DE SINGULARIDADES NO SOLO ES IMPORTANTE ENTENDER LOS INVARIANTES QUE CLASIFICAN LOS OBJETOS SINO TAMBIEN CALCULARLOS, POR LO QUE ESTAMOS ESPECIALMENTE INTERESADOS EN OBTENER METODOS QUE DEN LUGAR A CALCULOS EFECTIVOS, ESTE ENFOQUE HA DADO BUENOS RESULTADOS EN PROYECTOS ANTERIORES DE ESTE EQUIPO Y CREEMOS QUE NOS PERMITIRA ABORDAR CUESTIONES APARENTEMENTE ALEJADAS ENTRE SI, LOS PROBLEMAS SE AGRUPAN EN:1, FUNCIONES ZETA Y SERIES DE POINCARE EN ALGEBRA Y GEOMETRIA: ASPECTOS ARITMETICOS Y GEOMETRICOS DE FUNCIONES ZETA P-ADICA, TOPOLOGICA Y MOTIVICA: CALCULOS EFECTIVOS, CONJETURAS DE IGUSA, RELACION CON EL POLINOMIO DE BERNSTEIN Y EL HAZ (PERVERSO) DE CICLOS PROXIMOS, INVARIANTES DE VARIEDADES DE CARACTER MOTIVICO, SERIES DE PONCARE ASOCIADAS A VALORACIONES ESENCIALES,2, INVARIANTES LOCALES DE SINGULARIDADES: SINGULARIDADES NO AISLADAS (ESTUDIO TOPOLOGICO Y ANALITICO), EQUISINGULARIDAD Y EQUIRRESOLUCION, DISCRIMINANTES Y METODO DE JUNG VIA MORFISMOS TORICOS, Q-RESOLUCIONES Y SINGULARIDADES COCIENTE, PROBLEMA DE NASH PARA SUPERFICIES, SINGULARIDADES NORMALES DE SUPERFICIE,3, ASPECTOS GLOBALES DE SINGULARIDADES: APLICACIONES POLINOMICAS, VARIEDADES CARACTERISTICAS, HACES DE CURVAS Y DESCOMPOSICIONES CUASI-TORICAS, POLINOMIOS DE ALEXANDER CLASICOS Y TORCIDOS, CURVAS RACIONALES CUSPIDALES PROYECTIVAS (PONDERADAS) PLANAS Y SUPERFICIES ALGEBRAICAS AFINES, MONODROMIA DE TRENZAS Y MODELOS TOPOLOGICOS, CONFIGURACIONES DE CURVAS EN ESPACIOS PROYECTIVOS PONDERADOS, COMBINATORIAABSTRACTA DE CURVAS, Y ANILLO DE COHOMOLOGIA,4, GRUPOS Y GEOMETRIA DE VARIEDADES: GRUPOS FUNDAMENTALES DE VARIEDADES CUASI-PROYECTIVAS Y GRUPOS DE ARTIN, TEOREMAS DE ESTRUCTURA DE GRUPOS KAHLER DE ARAPURA, GRUPOS FUNDAMENTALES DE ORBIFOLD, CONDICIONESDE FINITUD DE GRUPOS FUNDAMENTALES, CARACTERES DE NUDOS Y CURVAS THETA: CALCULOS EFECTIVOS,5, CRIPTOGRAFIA POSTCUANTICA: DISEÑO Y CRIPTOANALISIS DE CRIPTOSISTEMAS MULTIVARIABLES BASADOS EN APLICACIONES BIRRACIONALES, CRIPTOANALISIS ALGEBRAICO Y BASES DE GROEBNER, DECODIFICACION ITERATIVA DE CODIGOS LINEALES Y GRAFOS, ANALISIS ESPECTRAL DE FUNCIONES BOOLEANAS, CRIPTOANALISIS GF(4)-LINEAL DE FUNCIONES BOOLEANAS CUADRATICAS Y DE GRADO SUPERIOR, INTEGRACION MOTIVICA\MONODROMIA DE TRENZAS\TOPOLOGIA DE VARIEDADES ALGEBRAICAS\VARIEDADES CARACTERISTICAS\NUDOS HIPERBOLICOS\CRIPTOGRAFIA