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PGC2018-101443-B-I00

Financiado

RESOLUCION NUMERICA PRECISA EN TIEMPO DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

SON BIEN CONOCIDOS LA CANTIDAD DE MODELOS DE LA NATURALEZA QUE SE RIGEN POR ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, SIRVAN COMO MEROS EJEMPLOS LA EVOLUCION TEMPORAL DE LA TEMPERATURA EN DISTINTAS LOCALIZACIONES DE UN OBJETO, EL MOVIMIE... ver más

01/01/2018

UVA

31K€

Presupuesto del proyecto: 31K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 995

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2018-01-01

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Participantes

UVA

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

Total investigadores 995

Presupuesto del proyecto 31K€

Descripción del proyecto SON BIEN CONOCIDOS LA CANTIDAD DE MODELOS DE LA NATURALEZA QUE SE RIGEN POR ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, SIRVAN COMO MEROS EJEMPLOS LA EVOLUCION TEMPORAL DE LA TEMPERATURA EN DISTINTAS LOCALIZACIONES DE UN OBJETO, EL MOVIMIENTO DE LAS OLAS DEL MAR O LA FUNCION QUE DETERMINA LA PROBABILIDAD DE ENCONTRAR UN ELECTRON EN CIERTO PUNTO DEL ESPACIO Y EN CIERTO INSTANTE DE TIEMPO, DENTRO DEL CONTEXTO DE LA MECANICA CUANTICA,SIN EMBARGO, ENCONTRAR LA SOLUCION DE DICHAS ECUACIONES PARA UNAS CIERTAS CONDICIONES DE PARTIDA DADAS Y TENIENDO EN CUENTA LAS CONDICIONES PARTICULARES DE FRONTERA DEL PROBLEMA ES UNA TAREA CASI NUNCA RESOLUBLE DESDE EL PUNTO DE VISTA ANALITICO, POR LO QUE ES BIEN SABIDO QUE HAY QUE RECURRIR A TECNICAS NUMERICAS PARA APROXIMAR LA SOLUCION BUSCADA, EL OBJETIVO DEL PROYECTO ES INTENTAR OFRECER METODOS Y ESTRATEGIAS QUE PERMITAN ENCONTRAR APROXIMACIONES PRECISAS CON UN COSTE COMPUTACIONAL LO MENOR POSIBLE Y AL MISMO TIEMPO REALIZAR UN ANALISIS MATEMATICO DE RIGOR QUE GARANTICE Y EXPLIQUE EL BUEN COMPORTAMIENTO DE DICHOS METODOS,COMO LA DISCRETIZACION ESPACIAL DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DA LUGAR A SISTEMAS CONOCIDOS COMO RIGIDOS, Y PARA ELLOS LOS METODOS CLASICOS DE INTEGRACION TEMPORAL DEBEN SER IMPLICITOS PARA OBTENER UNA INTEGRACION CONOCIDA COMO ESTABLE, BUENA PARTE DE NUESTROS OBJETIVOS DE INVESTIGACION ESTARAN CENTRADOS EN INTEGRADORES EN TIEMPO EXPONENCIALES, QUE AL INTEGRAR LA PARTE LINEAL Y RIGIDA DEL PROBLEMA DE FORMA EXACTA PUEDEN OFRECER UNA INTEGRACION EXPLICITA Y ESTABLE AL MISMO TIEMPO, UNO DE LOS PRINCIPALES OBJETIVOS DEL PROYECTO ES DISEÑAR UNA TECNICA PARA INTENTAR EVITAR LA REDUCCION DE ORDEN ORIGINADA CON ESTOS METODOS CUANDO SE CONSIDERAN CONDICIONES FRONTERA QUE NO SEAN PERIODICAS O QUE NO SE ANULEN SUFICIENTEMENTE EN LA FRONTERA, YA HEMOS DISEÑADO DIVERSAS TECNICAS Y REALIZADO UN ANALISIS EXHAUSTIVO CON DIFERENTES METODOS EXPONENCIALES CUANDO LOS PROBLEMAS SON LINEALES, SIN EMBARGO, FALTA POR ABARCAR EL CASO NO LINEAL, TANTO PARA PROBLEMAS DE REACCION-DIFUSION, DE PRIMER ORDEN EN TIEMPO, COMO PARA PROBLEMAS DE SEGUNDO ORDEN EN TIEMPO, NOS CENTRAREMOS EN ESTE PROYECTO EN METODOS RUNGE-KUTTA EXPONENCIALES, OTROS DE TIPO SPLITTING Y OTROS DE TIPO MULTICOSENO O HIBRIDOS, POR OTRO LADO, YA FUERA DEL CONTEXTO DE EVITAR LA REDUCCION DE ORDEN, NOS CENTRAREMOS EN UNA INTEGRACION EFICIENTE CUALITATIVA DE LA ECUACION NO PARAXIAL Y NO LINEAL DE SCHRODINGER, MÉTODOS EXPONENCIALES\REDUCCIÓN DE ORDEN\ECUACIÓN NO PARAXIAL DE SCHRÖDINGER

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