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MTM2012-37070

Financiado

PROPIEDADES DE INTEGRABILIDAD DE ECUACIONES CONTINUAS Y DISCRETAS

LAS DIVERSAS MANIFESTACIONES DE LA INTEGRABILIDAD HAN SIDO RECONOCIDAS, YA DURANTE ALGUN TIEMPO, COMO ELEMENTOS CONSTITUYENTES DE UNA DE LAS AREAS DE INVESTIGACION MAS ATRACTIVAS DE LA MATEMATICA MODERNA, AUNQUE LA CUESTION DE QU... ver más

01/01/2012

URJC

24K€

Presupuesto del proyecto: 24K€

Líder del proyecto

Universidad Rey Juan Carlos No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1103

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2012-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

Universidad Rey Juan Carlos No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1103

Presupuesto del proyecto 24K€

Descripción del proyecto LAS DIVERSAS MANIFESTACIONES DE LA INTEGRABILIDAD HAN SIDO RECONOCIDAS, YA DURANTE ALGUN TIEMPO, COMO ELEMENTOS CONSTITUYENTES DE UNA DE LAS AREAS DE INVESTIGACION MAS ATRACTIVAS DE LA MATEMATICA MODERNA, AUNQUE LA CUESTION DE QUE ECUACIONES DIFERENCIALES O EN DIFERENCIAS SON EN ALGUN SENTIDO ````SOLUBLES¿¿ SE REMONTA A SIGLOS ATRAS. GRAN PARTE DEL INTERES EN LOS SISTEMAS INTEGRABLES RESIDE TAMBIEN EN SU UBICUIDAD: ESTAN PRESENTES EN LA DINAMICA DEL SOLIDO RIGIDO, LA MECANICA DE FLUIDOS, LA OPTICA NO LINEAL, LOS MODELOS BIOLOGICOS Y LA TEORIA DE MATRICES ALEATORIAS, ENTRE OTRAS MUCHAS APLICACIONES.LA PRESENTE PROPUESTA REPRESENTA LA AMPLIACION DE UN PROYECTO YA ESTABLECIDO, FINANCIADO HACE TRES Y SEIS AÑOS Y BASADO EN LA URJC, AHORA CON UN NUEVO MIEMBRO EN EL EQUIPO. MIENTRAS QUE CIERTOS OBJETIVOS CONSTITUYEN MODIFICACIONES DE ALGUNOS PLANTEADOS A LARGO PLAZO EN EL PROYECTO PREVIO A LA VISTA DE RESULTADOS RECIENTEMENTE OBTENIDOS, MUCHOS DE ELLOS REPRESENTAN LINEAS DE INVESTIGACION COMPLETAMENTE NUEVAS.PLANEAMOS DERIVAR NUEVAS JERARQUIAS DE PAINLEVE, TANTO CONTINUAS COMO DISCRETAS, ASI COMO EXTENSIONES COMPLETAMENTE NUEVAS DE LAS JERARQUIAS DE PAINLEVE CONOCIDAS, INCLUIDAS DE LAS FAMOSAS SEIS ECUACIONES DE PAINLEVE Y DE SUS ANALOGOS DISCRETOS, Y TAMBIEN NUEVAS JERARQUIAS DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (PDE) Y DE ECUACIONES DE TIPO ````LATTICE¿¿ COMPLETAMENTE INTEGRABLES, Y ESTUDIAR SUS PROPIEDADES. UNA AMPLIA VARIEDAD DE OBJETIVOS ESTAN RELACIONADOS CON ESTAS CUESTIONES. UNA IDEA CENTRAL EN NUESTRA METODOLOGIA RESIDE EN EL HECHO DE QUE EXISTE UNA FUERTE CONEXION ENTRE LAS PROPIEDADES DE ECUACIONES COMPLETAMENTE INTEGRABLES Y AQUELLAS DE SUS REDUCCIONES. ES INTERESANTE CONSTATAR QUE PODEMOS TRASLADAR ESTA IDEA MAS ALLA HASTA ECUACIONES NO INTEGRABLES CON UNA CIERTA ESTRUCTURA. UN ENFASIS MUY ESPECIAL SE CONCEDE A LAS ECUACIONES DE PAINLEVE DE TIPO ````DIFFERENTIAL-DELAY¿¿ Y A LAS ECUACIONES DE TIPO ````DIFFERENTIAL-DIFFERENTIAL-DELAY¿¿, LAS CUALES HAN SIDO HASTA EL MOMENTO ACTUAL PRACTICAMENTE INEXPLORADAS.TAMBIEN SERAN INVESTIGADAS LAS PROPIEDADES DE INTEGRABILIDAD Y REDUCCIONES DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS ECUACIONES DE JACOBI PARA SISTEMAS DE POISSON FINITO-DIMENSIONALES. NUESTRO OBJETIVO CONSISTE EN LA DETERMINACION DE NUEVAS FAMILIAS DE SOLUCIONES DE LAS PDES DE JACOBI Y EN LA CONSTRUCCION GLOBAL DE LA FORMA CANONICA DE DARBOUX, LO CUAL NOS PROPORCIONARA UNA CONEXION GLOBAL TANTO CON LOS SISTEMA HAMILTONIANOS INTEGRABLES COMO CON LA DINAMICA HAMILTONIANA CLASICA.PARA SISTEMAS NO HOLONOMOS SOBRE GRUPOS DE LIE Y SOBRE SUS EXTENSIONES, NUESTRO OBJETIVO CONSISTE EN DESARROLLAR METODOS PARA SU DISCRETIZACION QUE PRESERVEN LA MEDIDA INVARIANTE Y LAS INTEGRALES DE MOMENTO. OTRO DE NUESTROS OBJETIVOS ES CONTINUAR CON EL ESTUDIO, DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, DE SISTEMAS INTEGRABLES QUE NO SON ALGEBRAICAMENTE INTEGRABLES Y CUYAS VARIEDADES INVARIANTES COMPLEJAS SON ESTRATOS DE VARIEDADES ABELIANAS. RESULTA MUY ESPERABLE QUE LOS RESULTADOS OBTENIDOS SEAN DE APLICACION PARA LA RESOLUCION DE DIVERSOS PROBLEMAS, TANTO NUEVOS COMO YA CLASICOS, QUE SURGEN EN LA MECANICA Y EN OTRAS DISCIPLINAS.

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