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MTM2015-67781-P

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PROPIEDADES DE GRUPOS DE AUTOMORFISMOS Y ESTRUCTURAS RELACIONADAS.

LA TEORIA GEOMETRICA DE GRUPOS ES UNA RAMA DE LA TEORIA DE GRUPOS EN LA QUE SE EXPLOTAN LAS INTERACCIONES ENTRE GRUPOS Y ESPACIOS (GEOMETRICOS O TOPOLOGICOS), DE ESTA FORMA SE AMPLIA CONSIDERABLEMENTE LA CANTIDAD DE TECNICAS Y RES... ver más

01/01/2015

UNIZAR

19K€

Presupuesto del proyecto: 19K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA. OFICINA DE TRANSFERE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA. OFICINA DE TRANSFERE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Sin perfil tecnológico

Presupuesto del proyecto 19K€

Descripción del proyecto LA TEORIA GEOMETRICA DE GRUPOS ES UNA RAMA DE LA TEORIA DE GRUPOS EN LA QUE SE EXPLOTAN LAS INTERACCIONES ENTRE GRUPOS Y ESPACIOS (GEOMETRICOS O TOPOLOGICOS), DE ESTA FORMA SE AMPLIA CONSIDERABLEMENTE LA CANTIDAD DE TECNICAS Y RESULTADOS DISPONIBLES Y SE PUEDE TRABAJAR CON LOS GRUPOS DESDE NUEVOS Y ENRIQUECEDORES PUNTOS DE VISTA, HAY UNA SERIE DE FAMILIAS DE GRUPOS MUY DESTACADAS EN ESTE CAMPO, UNA DE ELLAS ES LA DE LOS GRUPOS DE ARTIN Y EN CONCRETO LOS GRUPOS DE ARTIN DE ANGULO RECTO (RAAGS), QUE SON DE LAS FAMILIAS EN LAS QUE LA INTERACCION ENTRE ALGEBRA Y GEOMETRIA HA RESULTADO SER MAS FRUCTIFERA, PRETENDEMOS ESTUDIAR ASPECTOS RELACIONADOS CON ESTOS GRUPOS Y, EN EL CASO DE LOS RAAGS, CON SUS GRUPOS DE AUTOMORFISMOS, MAS CONCRETAMENTE, NOS INTERESAN ASPECTOS RELATIVOS A LA INDICABILIDAD VIRTUAL, LOS NUMEROS DE BETTI VIRTUUALES RACIONALES Y TAMBIEN A LA EXISTENCIA DE REPRESENTACIONES LINEALES, POR OTRA PARTE, A PESAR DE LO MUCHO QUE SE SABE SOBRE LOS RAAGS QUEDAN MUCHAS CUESTIONES POR RESOLVER SOBRE LOS GRUPOS DE ARTIN EN GENERAL, PRETENDEMOS EXPLORAR ALGUNAS DE ESTAS CUESTIONES, AL MENOS EN EL CASO PARTICULAR DE LOS LLAMADOS GRUPOS DE ARTIN PARES (EAGS, VER ABAJO), OTRA FAMILIA DE GRAN IMPORTANCIA EN ESTE CAMPO ES LA DE LOS GRUPOS MODULARES, ALGUNOS MIEMBROS DEL EQUIPO HAN OBTENIDO RECIENTEMENTE RESULTADOS QUE PODRIAMOS LLAMAR DE RIGIDEZ SOBRE HOMOMORFISMOS ENTRE ESTE TIPO DE GRUPOS, SE PRETENDE CONTINUAR CON LA EXPLORACION DE ESTOS RESULTADOS Y COMPLETARLA CON RESULTADOS DE RIGIDEZ EN COMPLEJOS DE CURVAS, LA VISION APORTADA POR LA TEORIA GEOMETRICA DE GRUPOS HA SIDO FUNDAMENTAL EN LOS GRUPOS TIPO THOMPSON, DENTRO DE ESTOS, LOS GRUPOS DE BRIN-HIGMAN-THOMPSON SV SON UNA SUBFAMILIA DESTACADA QUE COMPARTE ALGUNAS DE LAS PROPIEDADES MAS IMPORTANTES DEL GRUPO DE HIGMAN-THOMPSON CLASICO V, NOS PROPONEMOS ESTUDIAR LA POSIBLE EXTENSION DE OTRAS PROPIEDADES CONOCIDAS DE V A SV, SOBRETODO REFERENTES A LOS CENTRALIZADORES DE ELEMENTOS ARBITRARIOS Y A LOS GRUPOS DE HOMOLOGIA RACIONAL, EN AMBOS CASOS LA EXTENSION NO PARECE SER TAN DIRECTA COMO CABRIA ESPERAR LO QUE ESPERAMOS DE LUGAR A RESULTADOS DE GRAN INTERES, POR OTRA PARTE, PRETENDEMOS EXTENDER ALGUNOS RESULTADOS CONOCIDOS SOBRE PROPIEDADES COHOMOLOGICAS DE FINITUD DE PRODUCTOS SUBDIRECTOS GRUPOS A ALGEBRAS DE LIE, EMPEZANDO POR EL CASO EN EL QUE LA OBTENCION DE RESULTADOS POSITIVOS PARECE MAS PROBABLE QUE ES EL CASO LIBRE, ESTE PROCESO CONSISTE EN UNA CIERTA LINEALIZACION Y PROMETE SER MUY INTERESANTE, PUDIENDO NECESITAR DE LA EXTENSION DE ALGUNOS CONCEPTOS ESENCIALES EN LA TEORIA DE BASS-SERRE AL CASO DE ALGEBRAS DE LIE,POR ULTIMO, QUEREMOS EXPLORAR ALGUNAS CUESTIONES ALGORITMICAS, COMO LA STACKABILIDAD DE CIERTOS GRUPOS (UNA VARIANTE MENOS RESTRICTIVA DE LA EXISTENCIA DE UN SISTEMA DE REESCRITURA) Y ASPECTOS DEL PROBLEMA DE LA CONJUGACION Y SU VARIANTE DE BUSQUEDA EN GRUPOS METABELIANOS, GRUPOS DE ARTIN\RAAGS\RIGIDEZ\COMPLEJOS DE CURVAS\GRUPOS TIPO THOMPSON\ÁLGEBRAS DE LIE\ALGORITMOS EN TEORÍA DE GRUPOS.

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