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MTM2016-77445-P

Financiado

PROPIEDADES ARITMETICAS, CATEGORICAS Y HOMOLOGICAS DE ANILLOS Y ALGEBRAS Y SUS A...

PROPIEDADES ARITMETICAS, CATEGORICAS Y HOMOLOGICAS DE ANILLOS Y ALGEBRAS Y SUS APLICACIONES EN ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ESTUDIAREMOS CUESTIONES Y PROBLEMAS QUE SE INSCRIBEN PRINCIPALMENTE EN LA DISCIPLINA DE ALGEBRA NO-CONMUTATIVA, PERO CONECTADOS CON OTRAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, COMO TEORIA DE NUMEROS, GEOMETRI... ver más

01/01/2016

88K€

Presupuesto del proyecto: 88K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MURCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 912

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01

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Participantes

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MURCIA

Total investigadores 912

Presupuesto del proyecto 88K€

Descripción del proyecto EN ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ESTUDIAREMOS CUESTIONES Y PROBLEMAS QUE SE INSCRIBEN PRINCIPALMENTE EN LA DISCIPLINA DE ALGEBRA NO-CONMUTATIVA, PERO CONECTADOS CON OTRAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, COMO TEORIA DE NUMEROS, GEOMETRIA ALGEBRAICA, TOPOLOGIA ALGEBRAICA Y TEORIA DE HOMOTOPIA. PODEMOS DIVIDIR LAS CUESTIONES A ESTUDIAR EN CUATRO BLOQUES:A) ANILLOS DE GRUPO Y GENERALIZACIONES: AQUI ESTUDIAREMOS DOS PROBLEMAS HISTORICOS, COMO SON LA CONJETURA DE ZASSENHAUS PARA ELEMENTOS DE TORSION DEL GRUPO U(ZG) DE LAS UNIDADES DEL ANILLO DE GRUPO DE UN GRUPO FINITO Y EL PROBLEMA DEL ISOMORFISMO PARA ALGEBRAS DE GRUPO RACIONALES. TAMBIEN, TRATAREMOS DE CLASIFICAR TODOS LOS POLINOMIOS CUARTICOS QUE DEFINEN ELEMENTOS DE U(ZG) DE ALGUN ORDEN (FINITO), Y CONTINUAREMOS ESTUDIANDO EL PROBLEMA DE CUANDO UNA ACCION DE GRUPO PARCIAL SOBRE UN ANILLO ES LA RESTRICCION DE UNA ACCION GLOBAL. B) MODULOS, HOMOLOGIA Y APLICACIONES: AQUI TRATAREMOS DE CARACTERIZAR LOS ESQUEMAS DE GORENSTEIN EN TERMINOS DE CIERTOS COMPLEJOS NO-ACOTADOS DE HACES, EN EL ESPIRITU DE IYENGAR-KRAUSE. QUEREMOS INTRODUCIR LA NOCION ADECUADA DE CATEGORIA ESTABLE (TRIANGULADA) DE HACES SOBRE UN ESQUEMA CON BUEN COMPORTAMIENTO, LA CUAL COINCIDIRIA CON LA DE BRAVO-HOVEY-GILLESPIE EN EL CASO AFIN Y HABRIA DE TENER BUENAS PROPIEDADES DE TRANSFERENCIA LOCAL-GLOBAL. QUEREMOS IDENTIFICAR AQUELLAS CATEGORIAS ABELIANAS BICOMPLETAS CON SUFICIENTES PROYECTIVOS E INYECTIVOS PARA LAS QUE LAS CATEGORIAS DE HOMOTOPIA DE OBJETOS GORENSTEIN-PROYECTIVOS Y GORENSTEIN-INYECTIVOS SON EQUIVALENTES. APLICAREMOS LA TEORIA DE IDEALES FANTASMA (PHANTOM IDEALS) EN CATEGORIAS EXACTAS A CATEGORIAS DE HACES, Y LO USAREMOS PARA COMPARAR DIFERENTES ESTRUCTURAS EXACTAS EN TALES CATEGORIAS. C) CATEGORIAS TRIANGULADAS: CONTINUAREMOS EL ESTUDIO DE CONDICIONES BAJO LAS QUE UNA T-ESTRUCTURA EN UNA CATEGORIA TRIANGULADA CON COPRODUCTOS TIENE UN CORAZON QUE ES UNA CATEGORIA DE GROTHENDIECK O DE MODULOS, USANDO LAS NOCIONES DE CONJUNTO SILTING (RESP, COSILTING) PARCIAL COMO HERRAMIENTA. ESTUDIAREMOS PARAMETRIZACIONES ADECUADAS DE LAS TERNAS TTF, CON LA ESPERANZA DE USARLAS PARA COMPARAR LOS DOS TIPOS DIFERENTES DE CATEGORIFICACION DE LA MUTACION DE 'CLUSTERS': VIA OBJETOS 'CLUSTER-TILTING' Y VIA CORAZONES 'CLUSTER'. QUEREMOS EXTENDER LA CLASIFICACION DE T-STRUCTURAS COMPACTAMENTE GENERADAS EN LA CATEGORIA DERIVADA DE UN ESQUEMA NOETHERIANO DEL CASO AFIN AL NO-AFIN. D) TEORIA DE CODIGOS: TRATAREMOS DE OBTENER CONJUNTOS DE INFORMACION PARA CODIGOS DE REED-MULLER MEDIANTE LA APLICACION AL CODIGO DE GRUPO CICLICO PERFORADO (PUNCTURED), VISTO COMO UN CODIGO ABELIANO MULTIDIMENSIONAL, DE TECNICAS PREVIAMENTE DESARROLLADAS POR NUESTRO GRUPO. QUEREMOS ENCONTRAR METODOS PARA EXTENDER AL CASO MULTIVARIANTE TODAS LAS COTAS TIPICAS, COMO POR EJEMPLO LA COTA DE ROOS. NILLO DE GRUPO\CATEGORÍA TRIANGULADA.\HAZ\HOMOLOGÍA\ANILLO\MÓDULO\CÓDIGO

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