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MTM2010-19355

Financiado

PROPIEDADES ALGEBRAICAS Y TOPOLOGICAS DE TRENZAS Y NUDOS

LOS GRUPOS DE TRENZAS SON UNOS OBJETOS MATEMATICOS DE ESPECIAL RELEVANCIA, YA QUE APARECEN COMO UN COMPONENTE CENTRAL EN DIVERSAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, PRINCIPALMENTE POR SU RELACION CON LA TEORIA DE NUDOS, PERO TAMBIEN LA TOP... ver más

01/01/2010

44K€

Presupuesto del proyecto: 44K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

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Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2010-01-01

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Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Total investigadores 3670

Presupuesto del proyecto 44K€

Descripción del proyecto LOS GRUPOS DE TRENZAS SON UNOS OBJETOS MATEMATICOS DE ESPECIAL RELEVANCIA, YA QUE APARECEN COMO UN COMPONENTE CENTRAL EN DIVERSAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS, PRINCIPALMENTE POR SU RELACION CON LA TEORIA DE NUDOS, PERO TAMBIEN LA TOPOLOGIA DE BAJA DIMENSION, LA TEORIA GEOMETRICA DE AUTOMORFISMOS DE SUPERFICIES O LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, ADEMAS, RECIENTEMENTE HA SUSCITADO MUCHO INTERES LA POSIBLE APLICACION DE ESTOS GRUPOS, Y SUS GENERALIZACIONES, A LA CRIPTOGRAFIA, MAS CONCRETAMENTE, UTILIZANDOLOS COMO BASE EN CRIPTOSISTEMAS DE CLAVE PUBLICA,UNO DE LOS ASPECTOS QUE HA DADO MAS FRUTOS EN EL ESTUDIO DE ESTOS GRUPOS ES LA RELACION ENTRE SUS PROPIEDADES GEOMETRICAS O TOPOLOGICAS CON LAS ALGEBRAICAS Y COMPUTACIONALES, DESTACAN EN ESTE ASPECTO EL DESCUBRIMIENTO DE LOS POLINOMIOS DE JONES Y HOMFLYPT PARA NUDOS Y ENLACES, Y SU RELACION CON LA TEORIA DE ALGEBRAS DE HECKE, LA DEMOSTRACION DE LA LINEALIDAD DE LOS GRUPOS DE TRENZAS, LA DEMOSTRACION DE LA CONJETURA K(π,1), LA MEJORA DE LOS ALGORITMOS PARA EL PROBLEMA DE LA PALABRA Y LA CONJUGACION, O LA RELACION ENTRE GRUPOS DE TRENZAS Y GRUPOS DE HOMOTOPIA DE LA ESFERA,EN ESTE PROYECTO PRETENDEMOS PROFUNDIZAR EN LA RELACION ENTRE LAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS Y TOPOLOGICAS DE LOS GRUPOS DE TRENZAS, ASI COMO EN SUS APLICACIONES A LA TEORIA DE NUDOS, ALGEBRAS DE HECKE, PROBLEMAS COMPUTACIONALES Y TEORIA DE HOMOTOPIA, ALGUNOS DE LOS OBJETIVOS CONCRETOS QUE PRETENDEMOS ALCANZAR SON LOS SIGUIENTES:¿ USANDO LA ESTRUCTURA DE GARSIDE DE LOS GRUPOS DE TRENZAS, MEJORAR LOS ALGORITMOS EXISTENTES PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA DE LA CONJUGACION, CALCULO DEL CENTRALIZADOR DE UNA TRENZA, DETERMINACION DE SU TIPO GEOMETRICO (REDUCIBLE, PERIODICO O PSEUDO-ANOSOV), O CALCULO DE SU COEFICIENTE DE DILATACION,¿ PROFUNDIZAR EN EL ESTUDIO DEL CENTRO DEL ALGEBRA DE HECKE, INTERPRETANDO LOS COEFICIENTES DE CIERTOS ELEMENTOS NATURALES, RELACIONADOS CON LAS TRENZAS, ESCRITOS COMO POLINOMIOS EN LA BASE DE DICHA ALGEBRA,¿ EN EL MARCO DE LA TEORIA DE NUDOS, RELACIONAR LAS MATRICES DE SEIFERT Y LOS DIAGRAMAS HOMOGENEOS DE ENLACES, APLICAR ESTA RELACION AL ESTUDIO DE LOS ENLACES K-CASI ALTERNANTES, Y AL POLINOMIO DE CONWAY, EN ESTE SENTIDO, TRATAREMOS DE UNIFICAR Y SINTETIZAR, O AL MENOS ENCONTRAR RELACIONES, ENTRE LAS DISTINTAS CONSTRUCCIONES DE GRAFOS ASOCIADOS A LOS NUDOS,¿ CLARIFICAR LA RELACION ENTRE LOS GRUPOS DE TRENZAS Y LOS GRUPOS DE HOMOTOPIA DE LA ESFERA, COMENZANDO POR SIMPLIFICAR LA DEMOSTRACION DE LA INYECTIVIDAD DEL MORFISMO DE COHEN Y WU DEL GRUPO LIBRE AL GRUPO DE TRENZAS PURAS,

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