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MTM2008-03437

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ORBITAS PERIODICAS, BIFURCACIONES E INTEGRABILIDAD DE LOS SISTEMAS DINAMICOS

LOS SISTEMAS DINAMICOS CONSTITUYEN UNA DE LAS MEJORES HERRAMIENTAS PARA LA COMPRENSION CUALITATIVA Y CUANTITATIVA DE LOS MODELOS MATEMATICOS DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES, LA MAYORIA DE LOS MISMOS SE FORMULAN MEDIANTE LOS SISTEMA... ver más

01/01/2008

UAB

375K€

Presupuesto del proyecto: 375K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1266

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2008-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UAB

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1266

Presupuesto del proyecto 375K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LOS SISTEMAS DINAMICOS CONSTITUYEN UNA DE LAS MEJORES HERRAMIENTAS PARA LA COMPRENSION CUALITATIVA Y CUANTITATIVA DE LOS MODELOS MATEMATICOS DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES, LA MAYORIA DE LOS MISMOS SE FORMULAN MEDIANTE LOS SISTEMAS DINAMICOS CONTINUOS (O ECUACIONES DIFERENCIALES) Y LOS DISCRETOS, LA FINALIDAD DE ESTE PROYECTO ES EL DE AVANZAR EN EL CONOCIMIENTO DE ESTOS SISTEMAS PONIENDO ENFASIS EN EL ESTUDIO DE LAS SIGUIENTES TRES LINEAS PRINCIPALES DE INVESTIGACION:(1) ESTUDIO DE LAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS Y SUS BIFURCACIONES EN SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DIMENSION FINITA, PONIENDO ESPECIAL ATENCION EN LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES,(1,A) EN LOS SISTEMAS DIFERENCIALES POLINOMIALES EN DIMENSION FINITA Y EN SUS CICLOS LIMITE (ESTO ES A LAS ORBITAS PERIODICAS AISLADAS EN EL CONJUNTO DE TODAS LAS ORBITAS PERIODICAS DEL SISTEMA), CLARO ESTA EN ESTE APARTADO PONDREMOS ESPECIAL INTERES EN LOS SISTEMAS DIFERENCIALES POLINOMIALES EN EL PLANO DEBIDO AL PROBLEMA 16 DE HILBERT,(1,B) EN LOS SISTEMAS DIFERENCIALES LINEALES A TROZOS, QUE APARECEN DE MANERA NATURAL EN EL ESTUDIO DE LA TEORIA DEL CONTROL NOLINEAL, Y EN EL ESTUDIO DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS,(1,C) EN LOS SISTEMAS HAMILTONIANOS Y EN PARTICULAR EN LOS RELACIONADOS CON EL PROBLEMA DE N-CUERPOS DE LA MECANICA CELESTE, EN ESTE ULTIMO CASO TAMBIEN ESTAMOS ESPECIALMENTE INTERESADOS EN ENCONTRAR NUEVAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS, PRIMERO LAS DE EQUILIBRIO RELATIVO, ESTO ES LAS ASOCIADOS CON NUEVAS CONFIGURACIONES CENTRALES DEL PROBLEMA DE N-CUERPOS, Y SEGUNDO EN UTILIZAR METODOS VARIACIONALES PARA DETERMINAR NUEVAS FAMILIAS DE ORBITAS PERIODICAS,(1,D) EN LOS SISTEMAS DIFERENCIALES DEPENDIENDO DE PARAMETROS QUE POSEAN PARA UNOS VALORES DETERMINADOS DE LOS MISMOS UNA SUBVARIEDAD FORMADA UNICAMENTE POR ORBITAS PERIODICAS, QUEREMOS ANALIZAR AL CAMBIAR LIGERAMENTE LOS VALORES DE LOS PARAMETROS QUE ORBITAS PERIODICAS PERSISTEN Y CUAL ES SU ESTABILIDAD, UN CASO PARTICULAR DE ESTE ES LA PERTURBACION DE UN CENTRO DE DIMENSION K DE UN SISTEMA DIFERENCIAL DE DIMENSION N MAYOR O IGUAL QUE K,(2) ESTUDIO DE LA INTEGRABILIDAD DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES,EN ESPECIAL EN LOS SIGUIENTES SISTEMAS DIFERENCIALES,(2,A) EN LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES POLINOMIALES EN R^N O C^N, LA EXISTENCIA DE INTEGRALES PRIMERAS SIMPLIFICA MUCHO EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DEL SISTEMA DIFERENCIAL, PERO DADO UN SISTEMA DIFERENCIAL NO ES FACIL EN GENERAL SABER SI POSEE O NO INTEGRALES PRIMERAS, LA TEORIA DE INTEGRABILIDAD DE DARBOUX PARA LOS SISTEMAS DIFERENCIALES POLINOMIALES HA HECHO NOTABLES PROGRESOS EN ESTOS ULTIMOS AÑOS PARA DETERMINAR LA EXISTENCIA O NO DE INTEGRALES PRIMERAS EN ESTOS SISTEMAS, QUEREMOS SEGUIR AVANZANDO EN ESTA DIRECCION,(2,B) LA EXISTENCIA DE INTEGRALES PRIMERAS ES RELEVANTE EN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PROVENIENTES DE LA FISICA DEPENDIENDO DE PARAMETROS, DESEAMOS SEGUIR AVANZANDO EN SU ESTUDIO EN DIVERSOS PROBLEMAS FISICOS RELEVANTES COMO LAS ECUACIONES DE EINSTEIN-YANG-MILLS, RIKITAKE, BELOUSOV, RAVINOVICH, ,,,(3) DESEAMOS CARACTERIZAR EL CONJUNTO DE PERIODOS DE TODAS LAS ORBITAS PERIODICAS DE DISTINTAS CLASES DE FUNCIONES, PRINCIPALMENTE DE LAS SIGUIENTES TRES CLASES,(3,A) DE CIERTAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS COMO LAS ECUACIONES DE LYNESS,(3,B) DE LOS DIFEOMORFISMOS HOLOMORFOS DE LAS SUPERFICIES DE RIEMANN,(3,C) DE LOS DIFEOMORFISMOS MORSE-SMALE EN CIERTAS VARIEDADES COMPACTAS orbita periódica\bifurcación\integrabilidad\ciclo límite\centro\configuraciones centrales\períodos

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