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PID2019-106362GB-I00

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NUEVOS PROBLEMAS SOBRE MATRICES DEPENDIENTES DE PARAMETROS Y PROBLEMAS SOBRE MAT...

NUEVOS PROBLEMAS SOBRE MATRICES DEPENDIENTES DE PARAMETROS Y PROBLEMAS SOBRE MATRICES CONSTANTES ESTE PROYECTO SE ENMARCA EN EL AMBITO DEL ALGEBRA LINEAL Y EL ANALISIS MATRICIAL, EN EL SE ABORDAN PROBLEMAS TEORICOS, APLICADOS Y NUMERICOS ASOCIADOS A MATRICES QUE DEPENDEN DE PARAMETROS (MATRICES POLINOMIALES, RACIONALES Y ACI... ver más

01/01/2019

UC3M

62K€

Presupuesto del proyecto: 62K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1332

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2019-01-01

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Participantes

UC3M

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Total investigadores 1332

Presupuesto del proyecto 62K€

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO SE ENMARCA EN EL AMBITO DEL ALGEBRA LINEAL Y EL ANALISIS MATRICIAL, EN EL SE ABORDAN PROBLEMAS TEORICOS, APLICADOS Y NUMERICOS ASOCIADOS A MATRICES QUE DEPENDEN DE PARAMETROS (MATRICES POLINOMIALES, RACIONALES Y ACI), ASI COMO OTROS PROBLEMAS DE MATRICES CONSTANTES, ESTOS PROBLEMAS SE INSCRIBEN TANTO EN AREAS MODERNAS, CON UNA ACTIVIDAD RECIENTE MUY INTENSA, COMO EN PARCELAS CLASICAS DEL ANALISIS MATRICIAL, LAS MATRICES POLINOMIALES Y RACIONALES (MATRICES CUYAS ENTRADAS SON POLINOMIOS O FUNCIONES RACIONALES, RESPECTIVAMENTE), HAN SIDO ESTUDIADAS DESDE LOS AÑOS 1970, TANTO EN EL AMBITO DEL ALGEBRA LINEAL COMO EN LA TEORIA DE CONTROL, EN LOS ULTIMOS AÑOS, AMBOS TIPOS DE MATRICES HAN SIDO TRATADOS INTENSAMENTE EN EL AMBITO DEL ALGEBRA LINEAL NUMERICA (ALN) POR SU APARICION EN MULTIPLES APLICACIONES, Y HAN INVOLUCRADO A ALGUNOS DE LOS INVESTIGADORES DE MAYOR PRESTIGIO DEL ALN, OTRA DE LAS CAUSAS DEL RENOVADO INTERES EN LAS MATRICES POLINOMIALES Y RACIONALES ES QUE SON LA BASE (PREVIA APROXIMACION) DE LOS ALGORITMOS MAS EFICIENTES PARA RESOLVER NUMERICAMENTE PROBLEMAS ALTAMENTE NO LINEALES DE AUTOVALORES, LAS METAS QUE SE PERSIGUEN RESPECTO A LAS MATRICES POLINOMIALES Y RACIONALES SON TANTO TEORICAS COMO APLICADAS, CON UNA FUERTE MOTIVACION COMPUTACIONAL, EL OBJETIVO ULTIMO ES AVANZAR EN EL ANALISIS DE LOS METODOS NUMERICOS PARA LA RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS ESPECTRALES ASOCIADOS A MATRICES POLINOMIALES Y RACIONALES Y SU USO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS ALTAMENTE NO LINEALES DE AUTOVALORES, ESTO INVOLUCRA, EN EL CASO DE MATRICES POLINOMIALES, LA RESOLUCION DE UNA SERIE DE PROBLEMAS ESPECTRALES QUE AHONDAN EN LA DESCRIPCION GEOMETRICA Y TOPOLOGICA DE DIVERSOS CONJUNTOS DE MATRICES POLINOMIALES, EN ESPECIAL AQUELLAS QUE PRESENTAN ALGUNAS ESTRUCTURAS PARTICULARES QUE APARECEN FRECUENTEMENTE EN LAS APLICACIONES, CON EL OBJETIVO DE ENTENDER LOS RESULTADOS PROPORCIONADOS POR ALGORITMOS NUMERICOS EN SITUACIONES CRITICAS ALTAMENTE SINGULARES,EL PROBLEMA DE MINIMIZACION DEL RANGO CONSISTE EN, DADA UNA MATRIZ CON PARAMETROS CALCULAR EL RANGO MINIMO ENTRE LAS MATRICES QUE SE OBTIENEN DANDO VALORES A LOS PARAMETROS, ES UN PROBLEMA MUY ACTIVO CON APLICACIONES IMPORTANTES: INTELIGENCIA ARTIFICIAL, TEORIA DE CODIGOS, ETC, SE PRETENDE ENCONTRAR UNA DESCOMPOSICION DE MATRICES CON PARAMETROS (ACI-MATRICES Y GENERALIZACIONES) QUE PERMITA ENCONTRAR EL RANGO MAXIMO Y UNA APROXIMACION AL RANGO MINIMO, ASI COMO DESARROLLAR UN ALGORITMO QUE REALICE DICHA DESCOMPOSICION,LOS PROBLEMAS ASOCIADOS A MATRICES CONSTANTES INCLUYEN LA RESOLUCION DE VARIOS TIPOS DE ECUACIONES MATRICIALES, ALGUNAS DE ELLAS SE ENCUENTRAN ENTRE LAS MAS ESTUDIADAS EN ALN (ECUACIONES GENERALIZADAS DE SYLVESTER), A PESAR DE LO CUAL, AUN NO EXISTE UN ALGORITMO EFICIENTE Y ESTABLE PARA CALCULAR LA SOLUCION (CUANDO ES UNICA) DE UN SISTEMA DE ESTAS ECUACIONES CON COEFICIENTES ARBITRARIOS, OBTENER TAL ALGORITMO ES UNO DE LOS OBJETIVOS PLANTEADOS, EL PROYECTO TAMBIEN ABORDA EN EL AMBITO DE LAS MATRICES CONSTANTES EL PROBLEMA INVERSO DE AUTOVALORES PARA MATRICES NO NEGATIVAS (NIEP), QUE ES UNO DE LOS PROBLEMAS MAS ANTIGUOS, IMPORTANTES Y DIFICILES DEL ANALISIS MATRICIAL, BASTA MENCIONAR QUE SU SOLUCION SOLO SE HA CONSEGUIDO PARA MATRICES DE ORDEN 4 O MENOR, ESTE PROYECTO PRETENDE REALIZAR ALGUNAS CONTRIBUCIONES RELEVANTES AL NIEP, TENIENDO EN CUENTA LA EXPERIENCIA PREVIA DEL EQUIPO INVESTIGADOR, ECUACIONES MATRICIALES\MATRICES ACI\MATRICES POLINOMIALES\MATRICES RACIONALES\PROBLEMAS MATRICIALES INVERSOS

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