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MTM2013-47318-C2-2-P

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NUEVOS INTEGRADORES NUMERICOS PARA LA INTEGRACION TEMPORAL DE ECUACIONES DIFEREN...

NUEVOS INTEGRADORES NUMERICOS PARA LA INTEGRACION TEMPORAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES. GRANDES DIMENSIONES Y STIFFNESS. NUESTRO GRUPO DE LA UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA POSEE UNA AMPLIA EXPERIENCIA SOBRE METODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOS) Y HA COMENZADO RECIENTEMENTE UNA NUEVA LINEA DE INVESTIGACION SOBRE EL ANALISIS TEO... ver más

01/01/2013

ULL

31K€

Presupuesto del proyecto: 31K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 679

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 679

Presupuesto del proyecto 31K€

Descripción del proyecto NUESTRO GRUPO DE LA UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA POSEE UNA AMPLIA EXPERIENCIA SOBRE METODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOS) Y HA COMENZADO RECIENTEMENTE UNA NUEVA LINEA DE INVESTIGACION SOBRE EL ANALISIS TEORICO Y PRACTICO DE METODOS NUMERICOS PARA ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (EDPS), EN 2010, JUNTO CON COLABORADORES DE LA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA, INTRODUJIMOS UNA NUEVA FAMILIA DE METODOS RUNGE-KUTTA (RK) DENOTADOS COMO SAFERK Y DESDE ENTONCES, JUNTO CON COLABORADORES DE LA UNIVERSIDAD TECNICA DE KAISERSLAUTERN HEMOS OBTENIDOS RESULTADOS INTERESANTES CON RESPECTO A ESTABILIDAD, CONVERGENCIA Y EFICIENCIA DE ESTA CLASE DE METODOS, EN ESPECIAL, LOS METODOS HAN DEMOSTRADO SER COMPETITIVOS AL COMPARARLOS CON INTEGRADORES BIEN CONOCIDOS PARA PROBLEMAS STIFF Y ECUACIONES DIFERENCIALES ALGEBRAICAS (DAES), TALES COMO LOS DE LA FAMILIA RADAU IIA, HASTA AHORA, LOS EXPERIMENTOS CON LOS SAFERK SE HAN LIMITADO HASTA ORDEN 5, PERO ES TIEMPO DE EXPLOTAR SU POTENCIAL EN PRECISION ALTA, ESTE ES UNO DE LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO, DE FORMA PRECISA, QUEREMOS DESARROLLAR UN CODIGO BASADO EN LOS SAFERK DE 4 A 10 ETAPAS, EN LAS LINEAS DEL CODIGO RADAU DE HAIRER Y WANNER, EL CUAL IMPLEMENTA METODOS RADAU IIA DE 5 A 9 ETAPAS, ESTE CODIGO HA RESULTADO SER UNO DE LOS MAS EFICIENTES PARA PRECISION ALTA PARA EDOS, PROBLEMAS DE PERTURBACION SINGULAR Y DAES, PARA ESTAS INVESTIGACIONES CONTAREMOS ADEMAS DEL GRUPO DE ZARAGOZA CON EL PROFESOR BERND SIMEON, UNIV, DE KAISERSLAUTERN,OTROS OBJETIVOS ESTAN RELACIONADOS CON LA INTEGRACION TEMPORAL DE EDOS PROVENIENTES DE LA SEMIDISCRETIZACION DE EDPS DE TIPO ADVECCION DIFUSION REACCION (MEDIANTE DIFERENCIAS O VOLUMENES FINITOS) VIA METODO DE LINEAS (MOL),LOS SISTEMAS DIFERENCIALES TIENEN DOS CARACTERISTICAS IMPORTANTES: GRANDES DIMENSIONES Y STIFFNESS, LA CUAL PROVIENE DE LA PARTE DE DIFUSION O DE LA DE REACCION, ESTAS EDPS MODELAN UN AMPLIO ABANICO DE PROBLEMAS, CHEMO-TAXIS, RADIACION DIFUSION O EL MODELO DE VOLATILIDAD DE HESTON EN FINANZAS, LAS PROPIEDADES DE MONOTONICIDAD DE LOS SISTEMAS DIFERENCIALES DEBEN SER PRESERVADAS POR LOS METODOS NUMERICOS PARA QUE SEAN FIABLES, LA INTEGRACION TEMPORAL SE REALIZA USANDO METODOS IMPLICITOS EN ALGUN PASO INTERMEDIO CON COSTO COMPUTACIONAL REDUCIDO, TALES COMO LOS ESQUEMAS ADI, EL SPLITTING DE STRANG, METODOS IMEX, ESQUEMAS AMF (APPROXIMATE MATRIX FACTORIZATION) O TECNICAS DE SUBSPACIOS DE KRYLOV PARA LA SOLUCION DE LOS GRANDES SISTEMAS LINEALES INVOLUCRADOS EN EL PROCESO, NUESTRA PROPUESTA PRETENDE: EL ESTUDIO DE NUEVOS W-METODOS BASADOS EN ESQUEMAS AMF APLICADOS A METODOS DE TIPO ROSENBROCK, RUNGE-KUTTA O PEER, SE LLEVARA A CABO UN ESTUDIO DEL ORDEN DE CONVERGENCIA EN SENTIDO EDP (INDEPENDIENTE DE LA RESOLUCION ESPACIAL) LO QUE CONLLEVA UN ESTUDIO DE ESTABILIDAD, PARA EVITAR LA REDUCCION DEL ORDEN DE CONVERGENCIA DE LOS METODOS DEBIDO A LAS CONDICIONES DE FRONTERA (EDP) SE APLICARAN TECNICAS DE CORRECCION A DESARROLLAR, TAMBIEN SE CONSIDERARAN METODOS CON BUENAS PROPIEDADES DE MONOTONICIDAD PARA EL CASO DE PROBLEMAS CON ADVECCION FUERTEMENTE DOMINANTE, LOS METODOS PEER EXPONENCIALES HAN SIDO INTRODUCIDOS RECIENTEMENTE POR WEINER, PROBANDO QUE SON EFICIENTES PARA PROBLEMAS STIFF, CONSIDERAREMOS EL ESTUDIO DE CONVERGENCIA, ESTABILIDAD Y POSIBILIDAD DE DICHOS METODOS Y SU IMPLEMENTACION MEDIANTE ESQUEMAS AMF Y SUBESPACIOS DE KRYLOV, CONTAREMOS CON LA COLABORACION DE R, WEINER Y H, PODHAISKY (UNIV, MARTIN-LUTHER-WITTENBERG, ALEMANIA), W-METODOS\ RUNGE-KUTTA\ PEER METODOS\ EDOS\ EDAS\ ADVECCION\ DIFUSION\ REACCION\ EDPS

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