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PID2021-124472NB-I00

Financiado

NUEVAS TENDENCIAS EN APROXIMACION CONSTRUCTIVA: TEORIA Y APLICACIONES

ESTE PROYECTO SURGE DE LA INTERACCION DE LA TEORIA DE POLINOMIOS ORTOGONALES (PO), COMO HERRAMIENTA CLAVE EN TEORIA DE APROXIMACION CONSTRUCTIVA, CON OTRAS AREAS DE LAS MATEMATICAS (TEORIA DE OPERADORES, ANALISIS ARMONICO, TEORIA... ver más

01/01/2021

UAL

56K€

Presupuesto del proyecto: 56K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE ALMERIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 622

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UAL

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE ALMERIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 622

Presupuesto del proyecto 56K€

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO SURGE DE LA INTERACCION DE LA TEORIA DE POLINOMIOS ORTOGONALES (PO), COMO HERRAMIENTA CLAVE EN TEORIA DE APROXIMACION CONSTRUCTIVA, CON OTRAS AREAS DE LAS MATEMATICAS (TEORIA DE OPERADORES, ANALISIS ARMONICO, TEORIA DEL POTENCIAL, PROCESOS ESTOCASTICOS, ANALISIS NUMERICO) Y CIENCIAS APLICADAS (FISICA ESTADISTICA, SISTEMAS INTEGRABLES, FISICA CUANTICA, OPTICA, OFTALMOLOGIA, APRENDIZAJE AUTOMATICO). ESTA INTERACCION CATALIZA EL DESARROLLO DE METODOS INNOVADORES EN LA TEORIA DE LA APROXIMACION, YA SEA PROPORCIONANDO A ESTA TEORIA HERRAMIENTAS NOVEDOSAS O POR LAS NECESIDADES DE ABORDAR PROBLEMAS TEORICOS, ASI COMO TECNOLOGICOS, ABIERTOS. EL RESULTADO ES UNA SIMBIOSIS MULTIPLE ENTRE LOS CITADOS CAMPOS QUE RESALTA LA VOCACION INTERDISCIPLINAR DEL PROYECTO. ALGUNOS PROBLEMAS QUE MUESTRAN ESTA VOCACION SON:*CONTRIBUCIONES A DIFERENTES TIPOS DE ORTOGONALIDAD (PLANA, MATRICIAL, MULTIPLE, VARIABLE, SOBOLEV, NO HERMITIANA) Y A LA APROXIMACION RACIONAL, NUEVAS INTERCONEXIONES ENTRE ELLAS Y VINCULOS NOVEDOSOS CON OTRAS RAMAS DE LAS MATEMATICAS Y LA FISICA MATEMATICA.*METODOS ASINTOTICOS PARA PO, CON ESPECIAL ENFASIS EN LAS HERRAMIENTAS MAS EFICIENTES REQUERIDAS POR LAS APLICACIONES A TEMAS DE GRAN ACTUALIDAD: METODO DE RIEMANN-HILBERT O METODOS DE TEORIA POTENCIAL, CON IMPACTO EN EL ESTUDIO DE LA ORTOGONALIDAD NO ESTANDAR; FUNCIONES ESPECIALES DE GRAN IMPORTANCIA; TEORIA GEOMETRICA DE FUNCIONES; FENOMENOS NO LINEALES Y TRANSICIONES DE FASE EN MODELOS ESTOCASTICOS.*DESARROLLO MAS PROFUNDO DE LA APLICACION DE LOS PO A LOS SISTEMAS CUANTICOS DISCRETOS (INICIADO POR ESTE EQUIPO) COMO LOS PASEOS CUANTICOS (PC), LOS PC ABIERTOS Y SUS GENERALIZACIONES. EN PARTICULAR, LA BUSQUEDA DE NUEVOS USOS CUANTICOS DE TECNICAS DE PO PROVENIENTES DE LA TEORIA DE OPERADORES Y DEL ANALISIS ARMONICO, POR EJEMPLO, DE LAS MATRICES CMV (DESCUBIERTAS POR ESTE EQUIPO) Y DE LAS FUNCIONES DE SCHUR.*DESARROLLO DE LOS BENEFICIOS DE LA TEORIA DE PO A PARTIR DE DICHA LINEA DE INVESTIGACION, QUE ALLANA EL CAMINO PARA EXTENSIONES DE LA TEORIA DE CLASIFICACION DE KHRUSHCHEV PARA PO EN EL CIRCULO UNIDAD, ASI COMO PARA PO EN LA RECTA REAL Y TAMBIEN EN EL CASO DE POLINOMIOS MATRICIALES.*CONEXIONES ENTRE LA ORTOGONALIDAD MATRICIAL Y NO ESTANDAR MEDIANTE TRANSFORMACIONES DE DARBOUX. EXPLOTAR ESTAS CONEXIONES Y UTILIZARLAS PARA LA BUSQUEDA DE NUEVOS CASOS BIESPECTRALES Y PARA EL ESTUDIO DE SISTEMAS INTEGRABLES.*CONOCIMIENTO MAS DETALLADO DE LAS TECNICAS DE APRENDIZAJE AUTOMATICO (AA) UTILIZANDO LA TEORIA DE APROXIMACION, PROFUNDIZANDO EN LAS EXITOSAS Y CRECIENTES CONEXIONES ENTRE ESTAS DOS DISCIPLINAS. EVALUACION EN PROBLEMAS REALES DE OFTALMOLOGIA CLINICA. ESTOS DESARROLLOS Y APLICACIONES REQUERIRAN NUEVAS TECNICAS DE APROXIMACION MAS ADECUADAS O ENFOQUES INNOVADORES.*EXPLORAR DIVERSAS CONEXIONES ENTRE TEORIA DE APROXIMACION, AA Y LA OPTICA, ANALIZANDO LA ESTABILIDAD Y MEJORANDO ALGORITMOS NUMERICOS PARA PROBLEMAS DE OPTICA DE FOURIER Y PO DE ZERNIKE. LA REALIMENTACION ENTRE ESTOS CAMPOS SERA MUTUAMENTE BENEFICIOSA Y PUEDE CONDUCIR A NUEVOS HALLAZGOS. PARTE DE ESTA INVESTIGACION INTERDISCIPLINAR SE REALIZARA COLABORANDO CON LA CLINICA OFTALVIST, CON INTERES POR LOS RESULTADOS DE TAREAS DEL PROYECTO. ESTOS AVANCES PUEDEN DAR LUGAR A MEJORES DIAGNOSTICOS, TECNICAS DE ANALISIS Y SISTEMAS OPTICOS, LO QUE CONDUCIRIA A TRANSFERENCIA DE CONOCIMIENTO A LA INDUSTRIA, E IDEALMENTE A LA REDUCCION DE LOS PROBLEMAS DE VISION Y LA MEJORA DE LA CALIDAD DE VIDA DE LA POBLACION. OLINOMIOS ORTOGONALES\OFTALMOLOGIA\OPTICA\APRENDIZAJE AUTOMATICO\PROCESOS ALEATORIOS CLASICOS Y CUANTICOS\ASINTOTICA\TEORIA DE APROXIMACION\FUNCIONES ESPECIALES

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