Descripción del proyecto
EL PROYECTO CONSTA DE TRES PARTES DIFERENTES DENTRO DEL CAMPO DEL MODELADO MATEMATICO DE PROCESOS TERMICOS, EN LA PRIMERA PARTE QUEREMOS ABORDAR EL MODELADO MATEMATICO Y LA SIMULACION NUMERICA DE INESTABILIDADES DE CONVECCION NATURAL EN DINAMICA DE FLUIDOS, QUE MODELAN ALGUNOS VORTICES ATMOSFERICOS, ESTOS FENOMENOS SON CASI TURBULENTOS, EL MODELO UTILIZA LAS ECUACIONES INCOMPRENSIBLES DE NAVIER-STOKES JUNTO CON LA ECUACION DE CALOR BAJO LA APROXIMACION DE BOUSSINESQ CONSIDERANDO UN CALENTAMIENTO LOCALIZADO EN LA SUPERFICIE INFERIOR, DESARROLLAMOS UN CODIGO NUMERICO PARA RESOLVER ESTAS ECUACIONES BASADO EN UN METODO TIME-SPLITTING DE SEGUNDO ORDEN CON UNA DISCRETIZACION ESPACIAL PSEUDOESPECTRAL 3D EN UN CILINDRO, CON ESTE CODIGO ENCONTRAMOS RESTRICCIONES NUMERICAS PARA EL TAMAÑO DE LA MALLA DEBIDO AL MAL CONDICIONAMIENTO INTRODUCIDO POR EL METODO PSEUDOESPECTRAL, PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA, PROPONEMOS DOS ESTRATEGIAS: 1) DESARROLLAR UN CODIGO TEMPORAL 3D ESPECTRAL EN UN DOMINIO CUBICO, MEDIANTE EL USO DE UNA APROXIMACION DE FOURIER EN EL PLANO Y COLOCACION CHEBYSHEV EN LA VARIABLE VERTICAL, 2) EL ESTUDIO DE DOS NIVELES DE TAMAÑO DE MALLA EN UNA TECNICA DE DESCOMPOSICION DE DOMINIOS SCHWARZ ALTERNANTE, Y EN UN METODO COARSE GRID PROJECTION, ESTOS ENFOQUES PERMITIRAN AUMENTAR EL TAMAÑO DE LA MALLA PARA ALCANZAR ESCALAS MAS PEQUEÑAS Y DOMINIOS MAS GRANDES PARA APROXIMARSE A REGIMENES TURBULENTOS, LOS ESTUDIOS DE INESTABILIDADES REQUIEREN EL SEGUIMIENTO DE BIFURCACIONES, EN ESTA LINEA PROPONEMOS VARIOS METODOS DE REDUCCION DE ORDEN MEDIANTE DESCOMPOSICION ORTOGONAL PARA VARIOS O UN SOLO VALOR DEL PARAMETRO DE BIFURCACION EN LOS PROBLEMAS DE AUTOVALORES, EN LA SEGUNDA PARTE DEL PROYECTO ESTUDIAREMOS PROCESOS TERMICOS DONDE EL CALENTAMIENTO ES PRODUCIDO POR RADIACION ELECTROMAGNETICA, COMO EN EL CASO DE LAS MICROONDAS (MW), MW SON UNA HERRAMIENTA IMPORTANTE EN QUIMICA ORGANICA, UN PROCEDIMIENTO HABITUAL EN LA SINTESIS ORGANICA ASISTIDA POR MICROONDAS ES LA ADICION DE UN LIQUIDO IONICO A UN LIQUIDO NO POLAR PARA OBTENER UN CALENTAMIENTO EFECTIVO EN LA MEZCLA, SI LA SOLUCION NO ESTA BIEN MEZCLADA, PUEDEN APARECER PUNTOS CALIENTES QUE PUEDEN SER PERJUDICIALES PARA EL RENDIMIENTO DE UNA SINTESIS QUIMICA, EN ESTE PROYECTO ESTUDIAREMOS UN MODELO 3D PARA SIMULAR EL CALENTAMIENTO RADIAL POR MICROONDAS DE LIQUIDOS, QUEREMOS ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS SOLVENTES Y MEZCLAS DE SOLVENTES, Y COMPARAR EL CALENTAMIENTO CONVENCIONAL Y POR MICROONDAS, OTRA APROXIMACION EN EL USO DE RADIACION ELECTROMAGNETICA ES LA UTILIZACION DE RADIOFRECUENCIA (RF) EN ONCOLOGIA PARA INDUCIR HIPERTERMIA LEVE (HT), QUE CONSISTE EN UNA ELEVACION DE LA TEMPERATURA EN EL RANGO DE 40ºC - 45ºC, AUNQUE LA OPINION GENERAL ES QUE NO TIENE UN EFECTO CURATIVO POR SI SOLO, HAY EVIDENCIAS QUE RESPALDAN SU EFECTO BENEFICIOSO COMO FACTOR ADYUVANTE EN LA QUIMIO-RADIOTERAPIA, EN LA TERCERA PARTE DEL PROYECTO QUEREMOS ESTUDIAR LOS FUNDAMENTOS DE HT, NOS CENTRAREMOS EN LA MUERTE DIRECTA DE CELULAS TUMORALES, LA PERFUSION EN EL TUMOR Y LA REOXIGENACION, QUEREMOS ESTABLECER MODELOS MATEMATICOS QUE DESCRIBAN ESTOS EFECTOS PARA UN MEJOR ENTENDIMIENTO DE HT Y EN COMBINACION CON RADIOTERAPIA, ESTUDIAREMOS LA RELEVANCIA DE LA DURACION DEL TRATAMIENTO DE HT, LA TEMPERATURA OPTIMA, Y LA SECUENCIA DE LOS TRATAMIENTOS, SE UTILIZARAN DATOS EXPERIMENTALES Y CLINICOS DE LA LITERATURA PARA EVALUAR LOS MODELOS CON EL FIN DE OBTENER HIPOTESIS UTILES SOBRE LA OPTIMIZACION DE LA TERAPIA, TURBULENCIA\METODOS ESPECTRALES\DINAMICA DE FLUIDOS\CALENTAMIENTO MICROONDAS\ONCOLOGIA MATEMATICA