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PID2020-117971GB-C21

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METODOS HOMOTOPICOS Y DE TEORIA DE GRUPOS EN TOPOLOGIA

ESTA PROPUESTA TRATA SOBRE LAS APLICACIONES DE NUESTRO CONOCIMIENTO EN TEORIA DE HOMOTOPIA Y TOPOLOGIA DE DIMENSION BAJA AL ESTUDIO DE GRUPOS, VARIEDADES Y OTROS OBJETOS TOPOLOGICOS DESDE UNA PERSPECTIVA FUERTEMENTE INNOVADORA,LAS... ver más

01/01/2020

66K€

Presupuesto del proyecto: 66K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3671

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3671

Presupuesto del proyecto 66K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto ESTA PROPUESTA TRATA SOBRE LAS APLICACIONES DE NUESTRO CONOCIMIENTO EN TEORIA DE HOMOTOPIA Y TOPOLOGIA DE DIMENSION BAJA AL ESTUDIO DE GRUPOS, VARIEDADES Y OTROS OBJETOS TOPOLOGICOS DESDE UNA PERSPECTIVA FUERTEMENTE INNOVADORA,LAS ESTRUCTURAS HOMOTOPICAS DE ORDEN SUPERIOR, COMO LAS OPERADAS Y SUS ALGEBRAS, CODIFICAN FAMILIAS COMPLEJAS DE OPERACIONES QUE SE DAN DE MANERA NATURAL EN MULTITUD DE OBJETOS MATEMATICOS, LOS MIEMBROS DEL EQUIPO HAN USADO ESTAS TECNICAS CON EXITO PARA PROBAR RESULTADOS SORPRENDENTES EN CAMPOS APARENTEMENTE DISTANTES, COMO LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE MODELOS DE CATEGORIAS TRIANGULADAS DE TIPO FINITO, LA HOMOLOGIA DE FACTORIZACION USA ALGEBRAS SOBRE OPERADAS PARA PRODUCIR NUEVOS INVARIANTES DE VARIEDADES Y ESPACIOS ESTRATIFICADOS, QUE ESTAN MUY RELACIONADOS, A SU VEZ, CON DIFERENTES NOCIONES DE TEORIAS CUANTICAS DE CAMPOS, PARA CALCULARLOS ES NECESARIO ALCANZAR UNA BUENA COMPRENSION DE LAS ALGEBRAS DE FACTORIZACION, PLANEAMOS DESCRIBIR NUEVAS ACCIONES OPERADICAS SOBRE ESPACIOS CONOCIDOS, Y TAMBIEN USAR ACCIONES CONOCIDAS PARA CONSTRUIR NUEVOS ESPACIOS DE MODULI, LA TEORIA DE HOMOTOPIA Y EL ALGEBRA HOMOLOGICA CONTEMPORANEAS HAN ADOPTADO EL FORMALISMO DE LAS INFINITO-CATEGORIAS COMO EN SU DIA LAS MATEMATICAS ADOPTARON EL LENGUAJE DE LOS CONJUNTOS, NOS PROPONEMOS ARROJAR LUZ SOBRE LOS PUNTOS MAS OSCUROS DE LA INFINITO-CATEGORIA DE ALGEBRAS DE FACTORIZACION Y PROBAR QUE EL CODOMINIO DEL INFINITO-FUNTOR DETERMINANTE UNIVERSAL DETERMINA LA TEORIA K, ESTO EXTENDERIA UN IMPORTANTE RESULTADO DE DELIGNE PARA CATEGORIAS EXACTAS QUE FUE LUEGO GENERALIZADO POR MIEMBROS DEL EQUIPO A CATEGORIAS DE WALDHAUSEN, LA TOPOLOGIA DE DIMENSION BAJA Y LA COMBINATORIA DESEMPEÑAN UN PAPEL RELEVANTE EN TEORIA DE GRUPOS, Y VICEVERSA, VARIOS MIEMBROS DEL EQUIPO HAN REALIZADO CONTRIBUCIONES RELEVANTES EN ESTE TEMA, COMO LA RESOLUCION DE LA CONJETURA DE MAKANIN, EN ESTE CONTEXTO, ES MUY IMPORTANTE PODER MODELAR LA ESTRUCTURA GEOMETRICA O COMBINATORIA DE LOS OBJETOS ANALIZADOS (GRAFOS, SUPERFICIES, VARIEDADES,,,) EN TERMINOS DE INVARIANTES ALGEBRAICOS, PLANEAMOS ENFRENTARNOS ESTE PROBLEMA PARA DIFERENTES CLASES DE GRUPOS DE ARTIN-TITS Y GRUPOS DE CLASES DE APLICACIONES, ESPERANDO ENCONTRAR MODOS SISTEMATICOS DE GENERALIZAR PROPIEDADES DE FAMILIAS RESTRINGIDAS A OTRAS MAYORES, Y DE LINEALIZAR PROBLEMAS Y PROPIEDADES DE GRAFOS VIA COHOMOLOGIA, LA HOMOLOGIA DE KHOVANOV ES UN INVARIANTE ALGEBRAICO DE ENLACES QUE CATEGORIFICA EN POLINOMIO DE JONES, Y QUE HA SIDO RECIENTEMENTE PROMOCIONADO A UN TIPO DE HOMOTOPIA ESTABLE POR DIFERENTES AUTORES, ENTRE LOS CUALES SE ENCUENTRAN MIEMBROS DE NUESTRO EQUIPO, PLANEAMOS AVANZAR EN SU DESCRIPCION Y DESARROLLAR NUEVOS ALGORITMOS PARA CALCULARLO,LAS TECNICAS DE LOCALIZACION PROPORCIONAN UNA MANERA DE ROMPER OBJETOS DE NATURALEZA COMPLEJA EN PIEZAS MAS SENCILLAS DE ENTENDER, NOS PLANTEAMOS ABORDAR EL ESTUDIO DE ESPACIOS Y GRUPOS QUE NO SE COMPORTAN BIEN RESPECTO A LAS TECNICAS CLASICAS, DESARROLLAR UNA TEORIA DE (PRE)ENVOLVENTES Y (PRE)RECUBRIDORES, Y UTILIZAR MODELOS ALGEBRAICOS DE TIPOS DE HOMOTOPIA PARA CALCULAR DE MODO EXPLICITO ALGUNAS LOCALIZACIONES,EN LA PARTE APLICADA, CONTINUAREMOS DESARROLLANDO LA PARTE MAS PRACTICA DE NUESTRO TRABAJO SOBRE GRUPOS DE ARTIN-TITS, Y ESPECIALMENTE GRUPOS DE ARTIN DE ANGULO RECTO, MAS PRECISAMENTE, NOS PROPONEMOS DESCRIBIR NUEVOS PROTOCOLOS CRIPTOGRAFICOS BASADOS EN ESTOS GRUPOS, EN LA LINEA DE NUESTRAS PUBLICACIONES PREVIAS EN ESTE TEMA, OPERADAS\ALGEBRAS\CATEGORIAS\HOMOTOPIA\HOMOLOGIA\LOCALIZACION\GRUPOS\NUDOS\GRAFOS\CRIPTOGRAFIA

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