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MTM2008-01550

Financiado

METODOS GEOMETRICOS EN TEORIA DE GRUPOS

LOS METODOS GEOMETRICOS EN TEORIA DE GRUPOS HAN EXPERIMENTADO UN AUGE ESPECTACULAR DESDE LOS TRABAJOS DE GROMOV Y THURSTON EN LOS AÑOS 1980, CON EL DESARROLLO DE LOS GRUPOS HIPERBOLICOS, GRUPOS AUTOMATICOS, Y EL ESTUDIO DE LOS ESP... ver más

01/01/2008

UPC

110K€

Presupuesto del proyecto: 110K€

Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 9

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2008-01-01

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Participantes

UPC

Lider

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Líder del proyecto

Universidad Politécnica de Cataluña

Total investigadores 9

Presupuesto del proyecto 110K€

Descripción del proyecto LOS METODOS GEOMETRICOS EN TEORIA DE GRUPOS HAN EXPERIMENTADO UN AUGE ESPECTACULAR DESDE LOS TRABAJOS DE GROMOV Y THURSTON EN LOS AÑOS 1980, CON EL DESARROLLO DE LOS GRUPOS HIPERBOLICOS, GRUPOS AUTOMATICOS, Y EL ESTUDIO DE LOS ESPACIOS (INCLUYENDO GRUPOS) DE CURVATURA NO POSITIVA, EL EQUIPO DE TEORIA DE GRUPOS DE BARCELONA LLEVA YA MAS DE DIEZ AÑOS ESTUDIANDO GRUPOS DESDE EL PUNTO DE VISTA GEOMETRICO Y SE ENMARCA EN ESTE AMBITO,LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO SE DEDICAN PUES, A AVANZAR EN LOS DIFERENTES AMBITOS DE ESTE CAMPO, CON ESPECIAL ENFASIS EN ALGUNOS DE ELLOS, EN LOS ASPECTOS COMPUTACIONALES Y ALGORITMICOS, ENTRE ELLOS PODEMOS DESTACAR:1- EL ESTUDIO DE CIERTAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS GRUPOS, IMPORTANTES DESDE EL PUNTO DE VISTA GEOMETRICO: PROPIEDADES COMO LA FINITUD RESIDUAL, SEPARABILIDAD DE CLASES DE CONJUGACION, AMENABILIDAD, O EL ESTUDIO DE LA METRICA DE LA PALABRA PARA CIERTOS GRUPOS, ASI COMO LA DISTORSION O NO DISTORSION DE SUBGRUPOS, SON EJEMPLOS MUY SIGNIFICATIVOS, DE ESPECIAL IMPORTANCIA SON LOS GRUPOS HIPERBOLICOS Y RELATIVAMENTE HIPERBOLICOS, DONDE LOS METODOS GEOMETRICOS SON CRUCIALES PARA SU ESTUDIO,2- EL ESTUDIO DE LOS GRUPOS QUE ACTUAN SOBRE ESPACIOS DE DIMENSION BAJA, SE PRETENDE CONTINUAR ESTUDIANDO LAS TESELACIONES FRACTALES DEL PLANO Y LOS GRUPOS DE DIMENSION COHOMOLOGICA TRES, MEDIANTE, ENTRE OTROS, DIVERSOS METODOS DESARROLLADOS POR ALGUNOS DE LOS MIEMBROS DEL GRUPO, POR EL CAMINO SE ESTUDIARAN, ADEMAS, OTRAS PROPIEDADES DE TIPO COHOMOLOGICO,3- EL ESTUDIO DEL RETICULO DE SUBGRUPOS DE UN GRUPO LIBRE MEDIANTE LA EXPLOTACION SISTEMATICA DE LOS GRAFOS DE STALLINGS: SUBGRUPOS FIJOS POR AUTOMORFISMOS O ENDOMORFISMOS, RETRACTOS, INERCIA, EXTENSIONES ALGEBRAICAS DE SUBGRUPOS, CLAUSURAS DE SUBGRUPOS POR TOPOLOGIAS PRO-C, INTERSECCIONES DE DISTINTOS TIPOS DE SUBGRUPOS CON EL OBJETIVO DE AVANZAR HACIA LA CONJETURA DE HANNA NEUMANN, ETC, TAMBIEN NOS PLANTEAMOS POSIBLES EXTENSIONES DE ESTOS CONCEPTOS Y OBJETIVOS EN OTRAS FAMILIAS CERCANAS DE GRUPOS, COMO LOS VIRTUALMENTE LIBRES, 4- EL ESTUDIO DE DIVERSOS PROBLEMAS ALGORITMICOS EN CIERTAS FAMILIAS DE GRUPOS, ENTRE OTROS, PRETENDEMOS ELABORAR ALGORITMOS PARA LA RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS CLASICOS DE DEHN, ESPECIALMENTE EL PROBLEMA DE LA CONJUGACION, EN DIVERSAS FAMILIAS DE GRUPOS (FREE-BY-CYCLIC, FREE-BY-FREE, GRUPOS DE UN RELATOR, GRUPOS HIPERBOLICOS, ETC), TAMBIEN NOS ATRAE ESPECIALMENTE EL ESTUDIO DE NUMEROSAS CUESTIONES ALGORITMICAS QUE HAY TODAVIA ABIERTAS EN RELACION CON EL RETICULO DE SUBGRUPOS DE UN GRUPO LIBRE (MEDIANTE LOS GRAFOS DE STALLINGS), TODOS ESTOS METODOS ALGORITMICOS ESTAN ADQUIRIENDO UNA RELEVANCIA ESPECIAL EN LOS ULTIMOS AÑOS DEBIDO A SU POTENCIAL APLICABILIDAD EN EL DESARROLLO DE METODOS CRIPTOGRAFICOS BASADOS EN LA DIFICULTAD INTRINSECA DE LOS PROBLEMAS TRATADOS, Grupo\grupo de transformaciones\cohomologia\grupo hiperbólico\grupo libre\grupo finitamente presentado\problemas de Dehn.

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