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PID2020-113206GB-I00

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METODOS EN ALGEBRA NO CONMUTATIVA Y APLICACIONES

ESTE PROYECTO SE CIRCUNSCRIBE A LA RAMA DEL ALGEBRA QUE HISTORICAMENTE SE CONOCE COMO ALGEBRA NO CONMUTATIVA, PERO QUE, A SU VEZ, ESTA CONECTADA CON OTRAS RAMAS DE LA MATEMATICA Y DE LA CIENCIA EN GENERAL, COMO LA TEORIA DE NUMERO... ver más

01/01/2020

53K€

Presupuesto del proyecto: 53K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MURCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 911

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MURCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 911

Presupuesto del proyecto 53K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO SE CIRCUNSCRIBE A LA RAMA DEL ALGEBRA QUE HISTORICAMENTE SE CONOCE COMO ALGEBRA NO CONMUTATIVA, PERO QUE, A SU VEZ, ESTA CONECTADA CON OTRAS RAMAS DE LA MATEMATICA Y DE LA CIENCIA EN GENERAL, COMO LA TEORIA DE NUMEROS, LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA, LA LOGICA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACION. SUPONE UNA CONTINUACION DE PROYECTOS ANALOGOS PRESENTADOS POR EL GRUPO Y QUE HAN SIDO ININTERRUMPIDAMENTE FINANCIADOS DURANTE MAS DE 30 AÑOS. LA TEMATICA CENTRAL DEL MISMO GIRA EN TORNO A LA TEORIA DE ANILLOS Y MODULOS DESDE UNA PERSPECTIVA ARITMETICA, HOMOLOGICA, CATEGORICA Y APLICADA. DE FORMA MAS PRECISA, NOS PLANTEAMOS ESTUDIAR PROBLEMAS EN EL CONTEXTO DEL ALGEBRA NO CONMUTATIVA QUE SE DIVIDEN EN TRES GRANDES BLOQUES:A) PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS ANILLOS DE GRUPO Y TEMAS AFINES. AQUI NOS PLANTEAMOS AVANZAR EN PROBLEMAS CLASICOS EN LA TEORIA COMO EL PROBLEMA DEL ISOMORFISMO, EL PROBLEMA DEL ISOMORFISMO MODULAR, LA CONJETURA DE ZASSENHAUS Y RECIENTES CONJETURAS DERIVADAS DE LA MISMA, COMO LA CONJETURA DE KIMMERLE. TAMBIEN PRETENDEMOS AVANZAR EN ASPECTOS RELACIONADOS CON EL PROBLEMA DE GLOBALIZACION, ESTUDIANDO LA VERSION ADITIVA DE LA COHOMOLOGIA PARCIAL DE CIERTOS SEMIGRUPOS.B) CUESTIONES RELATIVAS A LA TEORIA DE MODULOS, EL ALGEBRA HOMOLOGICA Y LA TEORIA DE CATEGORIAS EXACTAS Y TRIANGULADAS. EN ESTE BLOQUE PRETENDEMOS AVANZAR EN CUESTIONES Y PROBLEMAS ABIERTOS, ASI COMO EN EL DESARROLLO DE NUEVAS TEORIAS QUE AGLUTINEN Y CONTEXTUALICEN RESULTADOS PREVIOS EN LA LITERATURA. DE FORMA MAS PRECISA, ABORDAREMOS CUESTIONES RELACIONADAS CON EL ALGEBRA HOMOLOGICA DE GORENSTEIN, CON APLICACIONES EN LA TEORIA DE SINGULARIDADES DE UN ESQUEMA; ESTUDIAREMOS NUEVAS CLASES DE ANILLOS FUERTEMENTE RELACIONADOS CON PROBLEMAS CLASICOS EN LA TEORIA, COMO LA PROPIEDAD DE INTERCAMBIO EN LA TEORIA DE MODULOS, Y PRETENDEMOS DAR UN CRITERIO PARA ESTUDIAR LA PROPIEDAD DE (CO)REFLEXIVIDAD EN UN CONTEXTO MUY GENERAL COMO ES EL DE LAS CATEGORIAS ADITIVAS, CON LA VENTAJA CLARA DE PODER SER APLICADO EN AMBIENTES NO EXCLUSIVAMENTE ABELIANOS O TRIANGULADOS, SINO TAMBIEN, POR EJEMPLO EN CATEGORIAS ESTABLES NO TRIANGULADAS (VINCULADAS EN MUCHAS OCASIONES CON CONJETURAS HOMOLOGICAS).C) TEORIA ALGEBRAICA DE CODIGOS. LA IMPLEMENTACION DE OBJETOS ALGEBRAICOS ASOCIADOS CON CIERTAS FAMILIAS DE CODIGOS ES CRUCIAL, TANTO A LA HORA DE ANALIZAR CUESTIONES DE DECODIFICACION DE CODIGOS, COMO PARA EL DESARROLLO DE OTROS NUEVOS. EN ESTE CONTEXTO PRETENDEMOS INTRODUCIR VARIANTES PARA DECODIFICAR, EN PARTICULAR, LOS CODIGOS DE REED MULLER Y DAR METODOS DE INFERENCIA QUE PERMITAN OBTENER VALORES PERDIDOS EN LA IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO DE BERLEKAMP-MASSEY-SAKATA. ODULO\ALGEBRA NO CONMUTATIVA\CATEGORIA\HOMOLOGIA\CODIGO\ANILLO

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