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MTM2011-24766

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METODOS COMPUTACIONALES FIABLES PARA PROBLEMAS DE DIMENSIONES INFINITAS

LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (EDPS) Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES FUNCIONALES (EDFS) SON MODELOS MATEMATICOS UTILIZADOS DE MANERA EXTENSA Y CON EXITO QUE DESCRIBEN, EXPLICAN Y PREDICEN FENOMENOS EN CAMPOS MUY DIVERSOS CO... ver más

01/01/2011

BCAM - BASQUE CENT...

47K€

Presupuesto del proyecto: 47K€

Líder del proyecto

BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5 | 5M€

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5 | 5M€

Presupuesto del proyecto 47K€

Descripción del proyecto LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (EDPS) Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES FUNCIONALES (EDFS) SON MODELOS MATEMATICOS UTILIZADOS DE MANERA EXTENSA Y CON EXITO QUE DESCRIBEN, EXPLICAN Y PREDICEN FENOMENOS EN CAMPOS MUY DIVERSOS COMO LA FISICA, QUIMICA, BIOLOGIA Y ECONOMIA. SIN EMBARGO, COMO ESTAS ECUACIONES SE DEFINEN DE MANERA NATURAL SOBRE ESPACIOS FUNCIONALES DE DIMENSION INFINITA, A VECES ES MUY DIFICIL DE CAPTURAR POR TECNICAS ANALITICAS ESTANDAR LA ALTA COMPLEJIDAD DE LAS CORRESPONDIENTES SOLUCIONES. COMO CONSECUENCIA DE ESTE PROBLEMA Y APROVECHANDO LA EXISTENCIA DE ORDENADORES CADA VEZ MAS POTENTES Y DE SOFTWARE MAS SOFISTICADO, LAS SIMULACIONES NUMERICAS SE HAN TRANSFORMADO EN HERRAMIENTAS PRIMARIAS UTILIZADAS POR LOS CIENTIFICOS E INGENIEROS PARA ENFRENTAR ESTOS PROBLEMAS INFINITO-DIMENSIONALES. LOS METODOS COMPUTACIONALES UTILIZADOS EN SIMULACIONES REQUIEREN UN MARCO FINITO-DIMENSIONAL, ACOTADO Y DISCRETO, MIENTRAS QUE LAS EDPS Y LAS EDFS SON INFINITO-DIMENSIONALES, NO-ACOTADAS Y CONTINUAS. PARA QUE UN METODO NUMERICO SEA EFICAZ, LOS RESULTADOS PRODUCIDOS DEBEN SER FIABLES. ¿COMO SE PUEDE GARANTIZAR QUE LOS TERMINOS DE ERROR GENERADOS POR LA APROXIMACION NUMERICA NO CONDUCEN A SOLUCIONES ESPURIAS?, ¿COMO CONTROLAR LOS ERRORES COMPUTACIONALES? EL OBJETO DE ESTE PROYECTO CONSISTE EN OFRECER RESPUESTAS A LAS ANTERIORES PREGUNTAS Y REALIZAR DESARROLLOS EFICIENTES E IMPLEMENTACION DE METODOS COMPUTACIONALES EFICACES QUE CAPTURAN LAS PROPIEDADES FUNDAMENTALES Y AL MISMO TIEMPO CONTROLAR LOS ERRORES DE APROXIMACION DE LAS SOLUCIONES DEL MODELO INFINITO-DIMENSIONAL SUBYACENTE.EL PROGRAMA QUE VAMOS A DESARROLLAR CONSISTE EN LOS SIGUIENTES CUATRO TEMAS GENERALES:A. AUMENTAR LAS EFICIENCIA DE LAS SIMULACIONES NUMERICAS PARA EDPS. B. IMPLEMENTAR LOS ALGORITMOS Y LOS METODOS PROPUESTOS EN A,C. DEMOSTRACIONES ASISTIDAS POR ORDENADOR PARA EDPS NO-LINEALES. D. DEMOSTRACIONES ASISTIDAS POR ORDENADOR PARA EDFS.EN LOS TEMAS A Y B DESARROLLAREMOS DE MANERA TEORICA RIGUROSA NUEVAS HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA AUMENTAR LA FIABILIDAD DE LAS SIMULACIONES NUMERICAS PARA EDPS, PROCEDIENDO ASI A SU IMPLEMENTACION EFICIENTE EN SUPERORDENADORES MODERNAS ARQUITECTURA PARALELA. EN EL APARTADO C, DESARROLLAREMOS METODOS COMPUTACIONALES PARA PROBAR LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES DE EDPS NO-LINEALES, CON ESPECIAL ENFASIS EN LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES, Y EN D, DESARROLLAREMOS METODOS COMPUTACIONALES RIGUROSOS PARA PROBAR LA EXISTENCIA DE ALGUNAS CLASES DE SOLUCIONES PARA EDFS. ALCULOS FIABLES\ESTIMACION DE ERROR A POSTERIORI\GENERACION DE MALLAS\ECUACIONES DIFERENCIALES FUNCIONALES\ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES\ELEMENTOS FINITOS

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