PID2021-125052NA-I00
Financiado
MEDIDAS DE IDEALES EN UNA SINGULARIDAD
ESTA PROPUESTA ESTUDIA LAS SINGULARIDADES DE LOS ESPACIOS DE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES POLINOMIALES. DICHOS SISTEMAS SON UBICUOS DENTRO DE LAS MATEMATICAS Y SUS APLICACIONES, E IGUALMENTE UBICUAS SON LAS SINGULARIDADES DE...
ESTA PROPUESTA ESTUDIA LAS SINGULARIDADES DE LOS ESPACIOS DE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES POLINOMIALES. DICHOS SISTEMAS SON UBICUOS DENTRO DE LAS MATEMATICAS Y SUS APLICACIONES, E IGUALMENTE UBICUAS SON LAS SINGULARIDADES DE SUS SOLUCIONES, DONDE UN PEQUEÑO CAMBIO DE PARAMETRO PUEDE RESULTAR EN UN CAMBIO IMPREDECIBLE EN EL COMPORTAMIENTO. LOS INVARIANTES NUMERICOS DE UNA SINGULARIDAD SON NUMEROS QUE ASIGNAN UN VALOR A CADA SINGULARIDAD CON EL OBJETIVO DE DESCRIBIR UNA PARTE DE SU COMPLEJIDAD. NOS BRINDAN UNA FORMA CONVENIENTE DE COMPARAR Y ESTUDIAR SINGULARIDADES.DESARROLLARE DOS INVARIANTES NUMERICOS NUEVOS DE SINGULARIDADES QUE SE DEFINEN ALGEBRAICAMENTE EN EL ANILLO LOCAL DE UNA SINGULARIDAD CON EL TEMA UNIFICADOR DE ESTUDIAR NO SOLO EL IDEAL MAXIMO SINO TODOS LOS IDEALES PRIMARIOS AL IDEAL MAXIMO. ESTO PERMITE CAPTURAR MAS INFORMACION, PERO TAMBIEN HACE QUE LOS INVARIANTES SEAN MAS DIFICILES DE CALCULAR Y DE TRABAJAR, YA QUE, EN PRINCIPIO, LA DEFINICION INVOLUCRARA UN NUMERO INFINITO DE OBJETOS. POR LO TANTO, SE PRESTARA ESPECIAL ATENCION A LA BUSQUEDA DE BUENOS EJEMPLOS QUE ORIENTEN EL DESARROLLO Y CONECTEN LA PROPUESTA CON AREAS DE INVESTIGACION ESTABLECIDAS.MI PRIMERA DIRECCION ES LA TEORIA DE LA CONSTANTE DE LECH-MUMFORD QUE COMENZAMOS A DESARROLLAR CON LINQUAN MA. ESTE INVARIANTE REPRESENTA UNA VERSION OPTIMA DE LA DESIGUALDAD FUNDAMENTAL DE LECH Y SE ORIGINA EN EL TRABAJO DE MUMFORD QUE LO UTILIZO PARA RESTRINGIR LAS SINGULARIDADES QUE APARECEN EN LOS "LIMITES" DE LAS VARIEDADES SUAVES. EN PRIMER LUGAR, NUESTRO OBJETIVO ES CONECTAR LA RESTRICCION DE MUMFORD CON LAS CLASES DE SINGULARIDADES DE LA GEOMETRIA BIRRACIONAL. EN SEGUNDO LUGAR, DESARROLLAREMOS UNA TEORIA ALGEBRAICA DE ESTE INVARIANTE, CENTRANDONOS EN VARIAS PROPIEDADES DE DEFORMACION. EN TERCER LUGAR, BUSCAREMOS FORMAS DE CALCULAR Y ACOTAR EL INVARIANTE CON LA ESPERANZA DE CONECTARLO CON OTROS METODOS DE ESTUDIO DE SINGULARIDADES DE CURVAS Y SUPERFICIES. LAS TRES DIRECCIONES PRESENTADAS EN ESTA PROPUESTA CONDUCIRAN AL MENOS A UN AVANCE PARCIAL EN LA VIEJA CONJETURA QUE CLASIFICA LAS SINGULARIDADES DE SUPERFICIE QUE SATISFACEN LA RESTRICCION DE MUMFORD. ESTA CLASIFICACION FUE INICIADA POR MUMFORD Y CONTINUADA POR SHAH DANDO UNA LISTA CONJETURAL.LA SEGUNDA PARTE DE MI PROPUESTA ESTA EN LA TEORIA DE SINGULARIDADES EN CARACTERISTICA POSITIVA, DONDE VARIAS CLASES E INVARIANTES NUMERICOS DE SINGULARIDADES ESTAN DEFINIDOS POR PROPIEDADES DEL FROBENIUS. LAS SINGULARIDADES F-REGULARES SON UNA CLASE CENTRAL - UNA RAZON ES QUE POSEEN UN INVARIANTE MUY UTIL LLAMADO LA F-SIGNATURA. RECIENTEMENTE, HA HABIDO VARIOS INTENTOS DE CAMBIAR LA F-SIGNATURA QUE FUNCIONE EN UNA CLASE MAS EXTENDIDA DE SINGULARIDADES F-RACIONALES: HOCHSTER-YAO Y SANNAI DIERON DOS DEFINICIONES MUY DISTINTAS Y, EN UN TRABAJO RECIENTE CON KEVIN TUCKER, PROPUSIMOS UNA MODIFICACION DE LA DEFINICION DE HOCHSTER-YAO CON MEJORES PROPIEDADES. PRETENDO CONTINUAR DESARROLLANDO ESTA TEORIA: MI PRINCIPAL OBJETIVO ES DEMOSTRAR QUE NUESTRO INVARIANTE ES IGUAL AL DE SANNAI. LA IMPORTANCIA DE ESTA IGUALDAD ES DOBLE: REPRESENTA DEFINICIONES EQUIVALENTES DE LA F-SIGNATURA E IMPLICA INMEDIATAMENTE MUCHAS PROPIEDADES DESEABLES DEBIDO A LA NATURALEZA COMPLEMENTARIA DE LAS TEORIAS. ESTUDIARE MAS PROPIEDADES DE AMBOS INVARIANTES, INDEPENDIENTEMENTE DE LA IGUALDAD, SERA BENEFICIOSO TENER METODOS DIFERENTES. TAMBIEN TRATARE DE IMPULSAR EL CALCULO DE ESTOS INVARIANTES, YA QUE CUALQUIER TEORIA NECESITA BUENOS EJEMPLOS. INGULARIDAD\F-SINGULARIDAD\DEFORMACION\MULTIPLICIDAD DE HILBERT-KUNZ\TEORIA DE LA MULTIPLICIDAD\FROBENIUS
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Línea de financiación: concedida
El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01
Presupuesto
El presupuesto total del proyecto asciende a
45K€
Líder del proyecto
BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS
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Perfil tecnológico
TRL
4-5
4M
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