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MTM2015-66157-C2-1-P

Financiado

LAPLACIANOS FRACCIONARIOS. TEORIA ESPECTRAL. SEMIGRUPOS

EN LOS ULTIMOS AÑOS HA HABIDO UN RESURGIR DE OPERADORES (INTEGRALES E INTEGRO-DIFERENCIALES) FRACCIONARIOS, LA HISTORIA DEL CALCULO FRACCIONARIO COMIENZA CON L'HOSPITAL, HISTORICAMENTE HA SIDO UN PARCELA NO DEMASIADO ACTIVA EN MAT... ver más

01/01/2015

UAM

13K€

Presupuesto del proyecto: 13K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3182

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2015-01-01

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Participantes

UAM

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Total investigadores 3182

Presupuesto del proyecto 13K€

Descripción del proyecto EN LOS ULTIMOS AÑOS HA HABIDO UN RESURGIR DE OPERADORES (INTEGRALES E INTEGRO-DIFERENCIALES) FRACCIONARIOS, LA HISTORIA DEL CALCULO FRACCIONARIO COMIENZA CON L'HOSPITAL, HISTORICAMENTE HA SIDO UN PARCELA NO DEMASIADO ACTIVA EN MATEMATICAS Y UNA HERRAMIENTA UTILIZADA "A DEMANDA" EN FISICA, SIN EMBARGO EN LOS ULTIMOS 8-9 AÑOS HA HABIDO UNA EXPLOSION DE TRABAJOS RELACIONADOS CON OPERADORES FRACCIONARIOS, ELLO SE DEBE AL INTERES QUE HA DESPERTADO ENTRE LOS ESPECIALISTAS EN EDP'S EL OPERADOR LAPLACIANO FRACCIONARIO, ES DECIR LA POTENCIA POSITIVA DEL LAPLACIANO, ES CLARO QUE UNA POTENCIA DE UN OPERADOR NECESITA DE ALGUN CALCULO FUNCIONAL PARA SER DEFINIDA Y ES AHI ADONDE INTERVIENE NUESTRO PROYECTO, TENEMOS PUBLICACIONES Y EXPERIENCIA EN EL TEMA, A MODO DE EJEMPLO, EN EL CASO DEL OSCILADOR ARMONICO HEMOS ANALIZADO LA REGULARIDAD DE SUS POTENCIAS POSITIVAS, TAMBIEN TENEMOS EXPERIENCIA EN EL MANEJO DEL OPERADOR DE ONDAS BAJO EL LENGUAJE DE CALCULO FUNCIONAL PROPORCIONADO POR LOS SEMIGRUPOS, ESTUDIAREMOS LA EXTENSION HIPERBOLICA EN EL TORO N-DIMENSIONAL Y PARA EL CASO DE LOS OPERADORES DE HERMITE Y DE ORNSTEIN-UHLENBECK, ESTUDIAREMOS LAS POTENCIAS FRACCIONARIAS DEL OPERADOR DE CALOR Y DEL OPERADOR DE ONDAS, ESTOS ESTUDIOS NECESITAN DE TECNICAS FINAS, POR TRATARSE DE INTEGRALES QUE NO CONVERGEN ABSOLUTAMENTE, ANALIZAREMOS OPERADORES NO AUTOADJUNTOS CON ESPECIAL ATENCION A SU CALCULO FUNCIONAL Y SU COMPLETITUD, EN ESTE CONTEXTO, ESTUDIAREMOS FUNCIONES TEST, CONJUNTOS K-ESPECTRALES Y COMPLETAMENTE K-ESPECTRALES DE UN OPERADOR, SE APLICARA LA TECNICA DE FUNCIONES TEST PARA CONSEGUIR NUEVOS CRITERIOS DE QUE UN OPERADOR LINEAL SEA NORMAL O SEA SEMEJANTE A UN OPERADOR NORMAL, ESTUDIAREMOS LA COMPLETITUD Y LA SINTESIS ESPECTRAL DE PERTURBACIONES DE OPERADORES NORMALES COMPACTOS Y PERTURBACIONES SINGULARES DE OPERADORES NORMALES CON RESOLVENTE COMPACTA (ESTA ULTIMA CLASE DE OPERADORES ES IMPORTANTE PARA APLICACIONES A OPERADORES DIFERENCIALES), LA TECNICA UTILIZADA APLICA FUNCIONES ENTERAS, ESPACIOS DE DE BRANGES Y MODELOS FUNCIONALES, SE ESTUDIARA LA RELACION ENTRE EL PSEUDOESPECTRO Y LA APROXIMACION FINITO DIMENSIONAL DE UN OPERADOR, AQUI PENSAMOS UTILIZAR EL TEOREMA DE APOSTOL, FOIAS Y VOICULESCU, QUE CARACTERIZA OPERADORES CUASI TRIANGULARES EN TERMINOS DE LOS INDICES DE FREDHOLM, SE ESTUDIARAN TAMBIEN COLECCIONES CONMUTATIVAS DE OPERADORES Y SU RELACION CON OPERADORES SUBNORMALES (ES DECIR, RESTRICCIONES DE UN OPERADOR NORMAL A SU SUBESPACIO INVARIANTE), ADEMAS DE LO ANTERIOR PRESTAREMOS ESPECIAL ATENCION A OPERADORES FRACCIONARIOS CLASICOS, COMO LAS DERIVADAS (INTEGRALES) DE RIEMANN-LIOUVILLE, CAPUTO Y OTROS, LA IDEA ES INTERPRETAR ESTOS OPERADORES CLASICOS POR MEDIO DE LA TEORIA DE SEMIGRUPOS, PARA EL DESARROLLO NECESITAREMOS DE MANERA ESENCIAL LLEVAR A CABO UNA COORDINACION CON EL GRUPO DE MALAGA, EXPERTOS MUNDIALES EN "ONE-SIDED OPERATORS", Y QUE ESPERAMOS NOS CONDUZCA A LA OBTENCION DE RESULTADOS NOVEDOSOS EN LA PARCELA DE CALCULO FRACCIONARIO, LAPLACIANOS FRACCIONARIOS. SEMIGRUPOS. T

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