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MTM2014-57838-C2-1-P

Financiado

LA INTERACCION ENTRE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA EN ESPACIOS DE BANACH. APLICACIONES

ESTE SUBPROYECTO SE ENCUADRA EN EL MARCO DEL ANALISIS FUNCIONAL, CUBRIENDO ALGUNOS ASPECTOS MUY DIVERSOS, PERO ESENCIALMENTE GIRA ALREDEDOR DE LOS ESPACIOS DE BANACH, YA SEAN COMO OBJETOS DIGNOS DE INTERES EN SUS ASPECTOS GEOMETRI... ver más

01/01/2014

82K€

Presupuesto del proyecto: 82K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MURCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 912

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2014-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE MURCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 912

Presupuesto del proyecto 82K€

Descripción del proyecto ESTE SUBPROYECTO SE ENCUADRA EN EL MARCO DEL ANALISIS FUNCIONAL, CUBRIENDO ALGUNOS ASPECTOS MUY DIVERSOS, PERO ESENCIALMENTE GIRA ALREDEDOR DE LOS ESPACIOS DE BANACH, YA SEAN COMO OBJETOS DIGNOS DE INTERES EN SUS ASPECTOS GEOMETRICO O TOPOLOGICO, O BIEN COMO HERRAMIENTA PARA EL ESTUDIO DE ALGO APARENTEMENTE AJENO, ASI LOS DISTINTOS BLOQUES QUE VAMOS A DESCRIBIR A CONTINUACION QUEDAN ENGARZADOS POR LA NOCION DE ESPACIO DE BANACH, PERO ADEMAS TIENEN ESTRECHOS VINCULOS ENTRE SI Y EL AVANCE EN ALGUNO DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS INFLUYE EN OTROS,-SERIES DE DIRICHLET, A TRAVES DE LA TRANSFORMADA DE BOHR SE ESTABLECE UNA RELACION ENTRE LA BANDA DE CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE DIRICHLET VECTORIAL CON LA TEORIA LOCAL DE ESPACIOS DE BANACH, POR OTRA PARTE, EXISTEN RELACIONES MUY INTERESANTES ENTRE LOS ESPACIOS DE SERIES DE DIRICHLET INTRODUCIDOS POR BAYART Y LOS ESPACIOS DE HARDY CLASICOS, ESTAS RELACIONES LLEVADAS AL CASO VECTORIAL PONEN DE MANIFIESTO NUEVOS VINCULOS CON PROPIEDADES CONOCIDAS Y ESTUDIADAS DESDE HACE MUCHOS AÑOS EN ESPACIOS DE BANACH, COMO LA PROPIEDAD ANALITICA DE RADON-NIKODÝM (ARNP),-ANALISIS Y TOPOLOGIA INFINITO DIMENSIONAL EN ESPACIOS DE BANACH, LA PROPIEDAD DE RADON-NIKODÝM (RNP) ES UNA DE LAS MUCHAS EN ESPACIOS DE BANACH QUE ADMITE RESULTADOS DE CUANTIFICACION, NUESTRO GRUPO TIENE NUMEROSOS TRABAJOS DONDE SE OBTIENE LA VERSION CUANTITATIVA ADECUADA DE UN RESULTADO CLASICO, FILON QUE SEGUIREMOS EXPLOTANDO EN ESTE PROYECTO, TANTO EN PROPIEDADES DE LAS TOPOLOGIAS DEBILES COMO EN PROPIEDADES GEOMETRICAS, TAMBIEN CONTINUAMOS PRESTANDO ESPECIAL ATENCION A LA CONVEXIDAD EN DIMENSION INFINITA POR LO QUE ALGUNOS DE NUESTROS OBJETIVOS SEGUIRAN ESA LINEA, NOS OCUPAREMOS DE LA ESTRUCTURA DE LOS CONJUNTOS DE PUNTOS EXTREMOS Y EXPUESTOS DE UN CONJUNTO CONVEXO, Y TAMBIEN NOS HEMOS MARCADO OBJETIVOS FACTIBLES EN TEORIA DE RENORMAMIENTOS, DONDE NUESTRO GRUPO ACREDITA UNA DILATADA EXPERIENCIA, EN ESTA OCASION NOS INTERESAMOS POR LOS RENORMAMIENTOS OPTIMOS PARA ESPACIOS REFLEXIVOS (2-R) Y SUPERREFLEXIVOS (CONVEXIDAD/SUAVIDAD UNIFORME), LAS TECNICAS DE RENORMAMIENTO HAN ENCONTRADO APLICACIONES EN LA GEOMETRIA NO-LINEAL DE LOS ESPACIOS DE BANACH, DE LO QUE TAMBIEN NOS OCUPAMOS,-OPTIMIZACION, GUARDANDO UNA ESTRECHA RELACION CON CONVEXIDAD Y TOPOLOGIAS DEBILES TENEMOS EL BLOQUE DE OPTIMIZACION CON DOS PARTES DIFERENCIADAS, LAS VERSIONES ONE-SIDE DEL NOTABLE Y PROFUNDO TEOREMA DE COMPACIDAD DE JAMES, QUE HAN ENCONTRADO APLICACIONES EN MATEMATICA FINANCIERA, Y POR OTRA PARTE EL ESTUDIO DE LA PROPIEDAD DE BISHOP-PHELPS-BOLLOBAS, QUE POR SU NATURALEZA ES DE TIPO CUANTITATIVO, CURIOSAMENTE, TECNICAS DESARROLLADAS EN ESTE CONTEXTO HAN RESULTADO UTILES EN EL ESTUDIO DEL ALGEBRA DEL DISCO,-ANALISIS ARMONICO Y APROXIMACION, EN ESTE BLOQUE, ENTRE OTRAS COSAS, NOS OCUPAMOS DE LA CONVERGENCIA DE UN ALGORITMO NO LINEAL, LLAMADO GREEDY, EN EL QUE SE APROXIMAN LOS ELEMENTOS DE UN ESPACIO POR LAS SUMAS FINITAS CON COORDENADAS MAS GRANDES EN VALOR ABSOLUTO, RESULTA QUE LA CONVERGENCIA DE ESTE ALGORITMO SE RELACIONA ESTRECHAMENTE CON LA GEOMETRIA DEL ESPACIO, EN PARTICULAR, ESTA MEJORA SI EL ESPACIO ES UNIFORMEMENTE CONVEXO,-MEDIDAS DE RIESGO, EL ULTIMO BLOQUE ESTA DEDICADO A LAS MEDIDAS DE RIESGO, CONCEPTO DE MATEMATICA FINANCIERA, QUE SE MATERIALIZA A TRAVES DE LA DUALIDAD ENTRE ESPACIOS DE FUNCIONES MEDIBLES, LA FALTA DE CONVEXIDAD LOCAL DE LAS TOPOLOGIAS IMPLICADAS IMPIDE QUE SE PUEDAN APLICAR LAS TECNICAS HABITUALES, ESPACIOS DE BANACH\OPTIMIZACIÓN\APROXIMACIÓN\SERIES DE DIRICHLET\MEDIDAS DE RIESGO

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