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PID2019-110843GA-I00

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LA GEOMETRIA DE LAS LOGICAS NO-CLASICAS

¿QUE DEBERIA SER CONSIDERADO UNA PRUEBA MATEMATICA? ESTA PREGUNTA ESTA EN LA BASE DEL DEBATE QUE SACUDIO LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX, ESTE VIO SEGUIDORES DE LOS NUEVOS METODOS INFINITARIOS, INSPIRADO... ver más

01/01/2019

25K€

Presupuesto del proyecto: 25K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 328

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto ¿QUE DEBERIA SER CONSIDERADO UNA PRUEBA MATEMATICA? ESTA PREGUNTA ESTA EN LA BASE DEL DEBATE QUE SACUDIO LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX, ESTE VIO SEGUIDORES DE LOS NUEVOS METODOS INFINITARIOS, INSPIRADOS EN LA TEORIA DE CONJUNTOS, ENFRENTADOS A LOS MATEMATICOS CONSTRUCTIVISTAS, QUE POSTULABAN UNA MATEMATICA LIMITADA A SUS METODOS CONSTRUCTIVOS, HOY EN DIA, ESTAS POSTURAS OPUESTAS SE HAN RECONCILIADO EN GRAN MEDIDA EN UNA OPINION QUE ACEPTA EL USO DE METODOS INFINITARIOS, A LA VEZ QUE RECONOCE UN MAYOR CONTENIDO COMPUTACIONAL A LAS PRUEBAS CONSTRUCTIVAS,POR OTRO LADO, EN LOS ULTIMOS AÑOS UNA FUERZA INESPERADA HA ESTADO REMODELANDO EL PAPEL DE LAS MATEMATICAS CONSTRUCTIVAS: LA NECESIDAD DE EVALUAR EL STATUS DE UNA COLECCION DE PRUEBAS ASISTIDAS POR ORDENADOR DE CONJETURAS ABIERTAS DESDE HACE TIEMPO, COMO POR EJEMPLO LA DEL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES EN COLORACION DE UN MAPA, LA BUSQUEDA DE UNA BASE SOLIDA EN LA QUE ESTAS PRUEBAS PUDIESEN SER FORMALIZADAS Y VERIFICADAS HA MOTIVADO EL DESARROLLO DE UN NUEVO PROGRAMA FUNDACIONAL CONSTRUCTIVISTA CONOCIDO COMO UNIVALENT FOUNDATIONS, ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION SE ASIENTA EN EL CORAZON DE ESTE PROGRAMA: LA IDEA QUE FENOMENOS CONSTRUCTIVOS Y NO-CLASICOS PUEDEN SER INTERPRETADOS A TRAVES DE LA LENTE DE INTUICIONES PRESENTES EN LA GEOMETRIA CLASICA,EL CONSTRUCTIVISMO SE BASA EN EL RECHAZO DE ALGUNOS PRINCIPIOS DE INFERENCIA VALIDOS CLASICAMENTE, QUE PERMITEN ESTABLECER LA EXISTENCIA DE CIERTOS OBJETOS SIN EXPLICAR COMO CONSTRUIRLOS EXPLICITAMENTE, DADA LA IMPORTANCIA DE LA LOGICA EN EL CONSTRUCTIVISMO, NO ES SORPRENDENTE QUE LA MAYORIA DE LOS AVANCES EN MATEMATICA CONSTRUCTIVA HAN IDO DE LA MANO CON DESARROLLOS SIMILARES EN LA COMPRENSION DE LA LOGICA INTUICIONISTA, QUE, A SU VEZ, PUEDE SER ESTUDIADA EN UNA METATEORIA CLASICA, ESTO SE REFLEJA EN UNO DE LOS ENFOQUES MAS EXITOSOS PARA EL ESTUDIO DE LA LOGICA INTUICIONISTA, QUE UTILIZA HERRAMIENTAS DE GEOMETRIA CLASICA PARA PROPONER UNA INTERPRETACION CLASICA DE LAS MATEMATICAS CONSTRUCTIVAS,EN LA BASE DE ESTA INTERPRETACION GEOMETRICA ESTA LA NOCION DE ESPACIO DE ESAKIA, A PESAR DE LA IMPORTANCIA DE LOS ESPACIOS DE ESAKIA, SU ESTRUCTURA INTERNA ES EN GRAN PARTE DESCONOCIDA, POR ELLO, UNO DE LOS PRINCIPALES RETOS DE ESTE PROYECTO ES DETALLAR ESTA ESTRUCTURA, AVANZANDO DE ESTA MANERA EN LA COMPRENSION DE LOS OBJETOS PRINCIPALES DE LA LOGICA CONSTRUCTIVA,OTRA MANERA DE ENFOCAR EL CONSTRUCTIVISMO DESDE EL PUNTO DE VISTA CLASICO VIENE DE INTUICIONES ALGEBRAICAS OPUESTAS, SEGUN ESTA SEGUNDA INTERPRETACION, LAS TEORIAS CONSTRUCTIVAS PUEDEN SER IDENTIFICADAS CON CIERTAS ESTRUCTURAS ORDENADAS DENOMINADAS ALGEBRAS DE HEYTING, ESTAS DOS INTERPRETACIONES SIMETRICAS DEL CONSTRUCTIVISMO SE RELACIONAN MEDIANTE LA CELEBRE DUALIDAD DE ESAKIA, QUE PERMITE ATRAVESAR EL ESPEJO ENTRE GEOMETRIA Y ALGEBRA, EL EXITO DE LA DUALIDAD DE ESAKIA INSPIRO EL TRABAJO DE LAS SIGUIENTES GENERACIONES DE LOGICOS Y EL DESARROLLO LA TEORIA DE LA DUALIDAD,UNO DE LOS MAYORES LOGROS DE ESTA TEORIA ES EL DESCUBRIMIENTO DE QUE LA INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA LOGICA CONSTRUCTIVA PUEDE EXTENDERSE A MUCHAS OTRAS LOGICAS NO-CLASICAS, ESTO APUNTA A LA EXISTENCIA DE UN PUENTE GENERAL CON PILARES LOGICOS ENTRE ALGEBRA Y GEOMETRIA, CUYO DESCUBRIMIENTO ES UNO DE LOS OBJETIVOS DE ESTE PROYECTO, LA DUALIDAD GENERAL CONCEBIDA ASI SERA DESPUES APLICADA EN EL ESTUDIO DE REGLAS ADMISIBLES EN LOGICAS CONSTRUCTIVAS Y NO-CLASICAS, LOGICA MATEMATICA\LOGICA INTUICIONISTA\ LOGICA MULTIVALORADA\LOGICA ALGEBRAICA\SEMANTICS DE KRIPKE\ALGEBRA DE HEYTING\DUALIDAD DE STONE\DUALIDADES TOPOLOGICAS\REGLA ADMISIBLE\ALGEBRA PROFINITA

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