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Ciencias matemáticas

ESTE PROYECTO SE SITUA EN EL CRUCE DE LA TEORIA DE NUMEROS, LAS FORMAS AUTOMORFAS Y LA TEORIA DE REPRESENTACIONES. MAS ESPECIFICAMENTE, PUEDE INSCRIBIRSE EN EL MARCO DEL PROGRAMA LANGLANDS, UN CAMPO FUNDAMENTAL DE LAS MATEMATICAS.... see more

01/01/2024

1,000K€

Project Budget: 1,000K€

Project leader

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

total researchers 3689

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Project description ESTE PROYECTO SE SITUA EN EL CRUCE DE LA TEORIA DE NUMEROS, LAS FORMAS AUTOMORFAS Y LA TEORIA DE REPRESENTACIONES. MAS ESPECIFICAMENTE, PUEDE INSCRIBIRSE EN EL MARCO DEL PROGRAMA LANGLANDS, UN CAMPO FUNDAMENTAL DE LAS MATEMATICAS. ESTE PROGRAMA SE ORIGINO EN LA DECADA DE 1960 COMO UNA SERIE DE CONJETURAS PROFUNDAS QUE CONECTABAN ALGUNOS OBJETOS DE LA TEORIA DE NUMEROS CON OTROS DE LA TEORIA DE REPRESENTACIONES. EN SU NUCLEO SE ENCUENTRAN LAS CORRESPONDENCIAS DE LANGLANDS, QUE RELACIONAN EL ESPECTRO DE CUALQUIER GRUPO ALGEBRAICO REDUCTIVO G CON ALGUNAS REPRESENTACIONES GALOISIANAS. ESTE ES UNO DE LOS AMBITOS MAS DINAMICOS Y ACTIVOS DE LA TEORIA DE NUMEROS (POR EJEMPLO, PETER SCHOLZE Y AKSHAY VENKATESH, AMBOS INVESTIGADORES EN ESTA AREA, OBTUVIERON DOS DE LAS MEDALLAS FIELDS DE 2018, MIENTRAS QUE EL PREMIO ABEL DE ESE AÑO FUE CONCEDIDO AL PROPIO ROBERT P. LANGLANDS).LA CORRESPONDENCIA GLOBAL DE LANGLANDS PREDICE LA RELACION ENTRE LAS REPRESENTACIONES AUTOMORFAS DE UN GRUPO REDUCTIVO G, POR UN LADO, Y LAS REPRESENTACIONES DEL GRUPO DE GALOIS ABSOLUTO DE UN CUERPO DE NUMEROS, POR EL OTRO. EL CASO PARTICULAR G=GL(2) IMPLICA LA CONJETURA DE TANIYAMA-WEIL, DE LA CUAL SE DEDUCE EL ULTIMO TEOREMA DE FERMAT. ESTA CORRESPONDENCIA GLOBAL DEBERIA SER COMPATIBLE CON UNA CORRESPONDENCIA LOCAL DE LANGLANDS. ESTAS CORRESPONDENCIAS CONSTITUYEN EL TEMA CENTRAL ALREDEDOR DEL CUAL GIRA EL PROYECTO UNILLC. EN ESTE PROYECTO, RESOLVEREMOS LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:1) COMPLETAREMOS LA CLASIFICACION ENDOSCOPICA DE ARTHUR DE LOS GRUPOS CLASICOS. LOS TEOREMAS DE ARTHUR DEPENDEN DE ALGUNOS RESULTADOS MUY ESPERADOS POR UNA AMPLIA COMUNIDAD MATEMATICA. 2) CLASIFICAREMOS LAS REPRESENTACIONES AUTOMORFAS DISCRETAS DE LAS FORMAS INTERIORES DE LOS GRUPOS UNITARIOS, RESULTADO QUE TIENE IMPORTANTES CONSECUENCIAS ARITMETICAS. COMO APLICACION, CONSTRUIREMOS NUEVOS COMPLEJOS EXPANSORES OPTIMOS (TAMBIEN CONOCIDOS COMO COMPLEJOS DE RAMANUJAN), CON POSIBLES APLICACIONES INDUSTRIALES.3) CLASIFICAREMOS LAS REPRESENTACIONES UNITARIAS DE LOS GRUPOS P-ADICOS CLASICOS, CONTROLANDO LA IRREDUCIBILIDAD DE LA INDUCCION PARABOLICA. ESTE PROBLEMA TIENE RAICES PROFUNDAS, QUE SE REMONTAN A LAS INVESTIGACIONES DE WIGNER SOBRE LAS REPRESENTACIONES DEL GRUPO DE LORENTZ EN FISICA. LAS DEMOSTRACIONES UTILIZARAN RHO-DERIVADAS, UNA HERRAMIENTA RECIENTE DESARROLLADA POR HIRAKU ATOBE Y EL IP.EL ENFOQUE DE UNILLC INTEGRA METODOS DE (Y OFRECE APLICACIONES A) LOS CAMPOS DE LAS FORMAS AUTOMORFAS, LA TEORIA DE REPRESENTACIONES Y LA COMBINATORIA. PROMETE AVANZAR EN NUESTRA COMPRENSION DE UNA DE LAS TEORIAS MAS IMPORTANTES DE LAS MATEMATICAS MODERNAS. REPRESENTACIONES DE GRUPOS P-ADICOS\FUNTORIALIDAD.\FUNCIONES L\DUAL UNITARIO\GRUPOS CLASICOS\PARAMETROS DE ARTHUR\FORMAS AUTOMORFAS\REPRESENTACIONES AUTOMORFAS\CORRESPONDENCIAS DE LANGLANDS\PROGRAMA DE LANGLANDS

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