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MTM2012-36740-C02-01

Financiado

INTERPOLACION DE ESPACIOS DE FUNCIONES, MEDIDAS VECTORIALES Y MULTIMEDIDAS

DURANTE LOS ULTIMOS SEIS AÑOS, NUESTRO GRUPO DE INVESTIGACION HA TRABAJADO EN TEMAS RELACIONADOS CON EL ANALISIS DE LOS ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES Y CLASES DE OPERADORES DEFINIDOS EN ELLOS. EL TEMA PRINCIPAL ERA, DE HECHO,... ver más

01/01/2012

29K€

Presupuesto del proyecto: 29K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2012-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

Presupuesto del proyecto 29K€

Descripción del proyecto DURANTE LOS ULTIMOS SEIS AÑOS, NUESTRO GRUPO DE INVESTIGACION HA TRABAJADO EN TEMAS RELACIONADOS CON EL ANALISIS DE LOS ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES Y CLASES DE OPERADORES DEFINIDOS EN ELLOS. EL TEMA PRINCIPAL ERA, DE HECHO, LA RELACION ENTRE LAS MEDIDAS VECTORIALES, LOS ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES Y LA REPRESENTACION DE OPERADORES MEDIANTE INTEGRACION RESPECTO DE MEDIDAS VECTORIALES. A PARTIR DE ESTE TEMA, EL GRUPO HA CENTRADO SU ATENCION EN VARIAS CUESTIONES RELACIONADAS CON ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES, OPERADORES E INTERPOLACION DE DICHOS ESPACIOS. COMO APLICACIONES, SE HAN OBTENIDO RESULTADOS DE REPRESENTACION DE RETICULOS DE BANACH USANDO INTEGRACION RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL, ALGUNOS RESULTADOS DE INTERPOLACION PARA ESTA CLASE DE ESPACIOS Y FACTORIZACION DE CIERTOS TIPOS DE OPERADORES. SIGUIENDO NUESTRA EXPERIENCIA EN ESTAS AREAS, EL PROYECTO TRATA SOBRE LOS TEMAS SIGUIENTES: 1) INTERPOLACION DE ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL DEFINIDA EN UNA SIGMA-ALGEBRA: APLICACION DE LOS METODOS CLASICOS DE INTERPOLACION A DISTINTAS CLASES DE ESPACIOS ASOCIADOS A LA INTEGRABILIDAD RESPECTO A TALES MEDIDAS (ESPACIOS PONDERADOS, ESPACIOS DE TIPO LORENTZ, ESPACIOS DE TIPO ORLICZ,...). 2) EL CASO NO-FINITO: INTERPOLACION DE ESPACIOS DE FUNCIONES ASOCIADOS A LA INTEGRABILIDAD RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL DEFINIDA EN UN DELTA-ANILLO. LAS MEDIDAS VECTORIALES DEFINIDAS EN SIGMA-ALGEBRA SON LOS ANALOGOS VECTORIALES DE LAS MEDIDAS ESCALARES FINITAS. LOS RESULTADOS Y TECNICAS PARA DICHAS MEDIDAS VECTORIALES NO ENGLOBAN A LOS RESULTADOS DE INTERPOLACION PARA ESPACIOS DE FUNCIONES SOBRE MEDIDAS ESCALARES INFINITAS. UNO DE LOS PRINCIPALES OBJETIVOS CONSISTE EN ESTUDIAR LOS ESPACIOS DE INTERPOLACION ASOCIADOS AL ANALOGO VECTORIAL DE LAS MEDIDAS ESCALARES INFINITAS. 3) MEDIDAS VECTORIALES DEFINIDAS POR COMPOSICION CON OPERADORES LINEALES (MULTILINEALES): PROPIEDADES DE INTEGRACION QUE SE HERADAN DE LAS DEL OPERADOR Y RELACION ENTRE LOS ESPACIOS ASOCIADOS. 4) ANALISIS EN EL CONTEXTO DE LOS ESPACIOS DE BANACH CLASICOS, Y EN EL DE LOS ESPACIOS DE FUNCIONES, DE LAS PROPIEDADES DE COMPACIDAD Y APROXIMACION DE ORDEN P. 5) ANALISIS DE ALGUNOS ASPECTOS DE LA TEORIA DE LA INTEGRACION VECTORIAL. COMO EN EL CASO DE LOS OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES ORDEN CONTINUOS, LAS APLICACIONES MULTILINEALES DEFINEN MULTIMEDIDAS EN PRODUCTOS DE TALES ESPACIOS. UNA DE LAS APLICACIONES DE ESTAS IDEAS PARA EL CASO LINEAL FUE EL CALCULO DE DOMINIOS OPTIMOS PARA OPERADORES. LA IDEA PRINCIPAL TIENE SENTIDO TAMBIEN EN EL CONTEXTO DE LOS OPERADORES MULTILINEALES SOBRE PRODUCTOS DE TALES ESPACIOS. UNO DE LOS OBJETIVOS DE ESTE PROYECTO ES CONSEGUIR UNA TEORIA ADECUADA DE INTEGRACION RESPECTO DE BIMEDIDAS Y LA DEFINICION Y ESTUDIO DE LOS ESPACIOS NATURALES DE FUNCIONES INTEGRABLES. 6) FACTORIZACIONES DE OPERADORES LINEALES Y MULTILINEALES A TRAVES DE FAMILIAS RELEVANTES DE ESPACIOS DE FUNCIONES DE BANACH. COMO CASOS PARTICULARES DE LA INTEGRACION RESPECTO DE BIMEDIDAS, SE PUEDEN OBTENER ALGUNOS TEOREMAS DE FACTORIZACION PARA ESTOS OPERADORES, GENERALIZANDO ALGUNOS RESULTADOS DEL CASO LINEAL AL CASO MULTILINEAL. 7) APLICACIONES DE LA INTEGRACION RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL AL ANALISIS DE LA ESTRUCTURA DE LOS RETICULOS DE BANACH: P-POTENCIAS DE RETICULOS DE BANACH, RETICULOS P-CONVEXOS. TEORIA DUAL PARA LOS OPERADORES FACTORIZABLES A LA P-POTENCIA. APLICACIONES A LOS OPERADORES DE NUCLEO.

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