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PGC2018-094528-B-I00

Financiado

INTERACCIONES ENTRE ANALISIS ARMONICO Y PROBLEMAS INVERSOS

ESTA PROPUESTA CIENTIFICA SE CENTRA EN LOS CAMPOS, ANALISIS ARMONICO Y PROBLEMAS INVERSOS, Y EXPLORA CIERTAS INTERACCIONES ENTRE ELLOS, NUESTRO PLAN DE INVESTIGACION RESULTA NATURAL DEBIDO AL CONJUNTO DE TECNICAS COMUNES PROPUESTA... ver más

01/01/2018

BCAM - BASQUE CENT...

58K€

Presupuesto del proyecto: 58K€

Líder del proyecto

BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5 | 5M€

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2018-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5 | 5M€

Presupuesto del proyecto 58K€

Descripción del proyecto ESTA PROPUESTA CIENTIFICA SE CENTRA EN LOS CAMPOS, ANALISIS ARMONICO Y PROBLEMAS INVERSOS, Y EXPLORA CIERTAS INTERACCIONES ENTRE ELLOS, NUESTRO PLAN DE INVESTIGACION RESULTA NATURAL DEBIDO AL CONJUNTO DE TECNICAS COMUNES PROPUESTAS PARA AFRONTAR LOS DISTINTOS OBJETIVOS, QUE VAN DESDE CUESTIONES PURAMENTE TEORICAS EN ANALISIS ARMONICO A OTRAS MAS CONCRETAS EN LA TEORIA DE PROBLEMAS INVERSOS,EN ANALISIS ARMONICO, ESTAMOS INTERESADOS EN ESTUDIAR PROBLEMAS RELACIONADOS CON KAKEYA Y FENOMENOS DE RESTRICCION, EN EL PRIMER CASO LAS CUESTIONES VIENEN MOTIVADAS POR EL PROBLEMA DE DETERMINAR LA DIMENSION DE HAUSDORFF DE CONJUNTOS QUE CONTIENEN AL SEGMENTO UNIDAD EN CADA DIRECCION, EL ESTUDIO DE ESTOS CONJUNTOS TIENE UNA LARGA HISTORIA Y ESTA CONECTADO CON NUMEROSAS CUESTIONES Y CONJETURAS FUNDAMENTALES EN ESTE CAMPO, NUESTRO ENFOQUE SERA ANALIZAR OPERADORES QUE PROMEDIAN EN DISTINTAS DIRECCIONES, YA QUE ESTOS CAPTURAN EL COMPORTAMIENTO DE TALES CONJUNTOS, EL ESTUDIO DE ESTOS OPERADORES, ASI COMO EL DE INTEGRALES SINGULARES DIRECCIONALES, ESTA TAMBIEN MOTIVADO POR EL PROBLEMA DE DIFERENCIACION DE FUNCIONES A LO LARGO DE UN CONJUNTO DADO DE DIRECCIONES, O INCLUSO A LO LARGO DE LAS DIRECCIONES DETERMINADAS POR UN CAMPO VECTORIAL, NUEVAMENTE, ESTOS OBJETOS ESTAN RELACIONADOS CON ALGUNAS CONJETURAS DE LARGA TRADICION EN ANALISIS ARMONICO, E INCLUSO SE CONOCEN RESULTADOS CONDICIONALES QUE IMPLICAN, POR EJEMPLO, EL TEOREMA DE CARLESON DE CONVERGENCIA DE LAS SUMAS PARCIALES DE LAS SERIES DE FOURIER, EL ENFOQUE QUE SUGERIMOS ESTA EN LA LINEA DE LOS DESARROLLOS MAS RECIENTES Y ESTA TREMENDAMENTE INFLUENCIADO POR EL METODO POLINOMIAL, LOS FENOMENOS DE RESTRICCION HACEN REFERENCIA A LA POSIBILIDAD DE RESTRINGIR LA TRANSFORMADA DE FOURIER DE UNA FUNCION A UNA HIPERSUPERFICIE CON CURVATURA, ESTOS RESULTADOS SE PUEDEN USAR PARA DEDUCIR PROPIEDADES DE CONVERGENCIA DE SOLUCIONES DE ECUACIONES COMO LA DE SCHRODINGER Y LA DE ONDAS, NUESTRO INTERES RESIDE EN DAR UNA NOCION APROPIADA DEL TAMAÑO DE LOS CONJUNTOS DONDE LA CONVERGENCIA NO SE DA,EN PROBLEMAS INVERSOS ESTAMOS INTERESADOS EN CUESTIONES DE REGULARIDAD PARA CIERTOS PROBLEMAS INVERSOS DE FRONTERA O SCATTERING, EL PROPOSITO PRINCIPAL DE ESTE CAMPO ES MODELAR ESTRATEGIAS DE TELEDETECCION, TEST NO DESTRUCTIVOS Y TECNICAS DE IMAGEN MEDICA, CON EL OBJETIVO DE CONTRIBUIR EN SU DESARROLLO Y PROPONER POSIBLES MEJORAS, A GRANDES RASGOS, LO QUE SE PRETENDE ES DETERMINAR LAS PROPIEDADES FISICAS DE UN MEDIO A TRAVES DE MEDICIONES NO INVASIVAS, EN TERMINOS MATEMATICOS, EL OBJETIVO ES DETERMINAR LOS COEFICIENTES DE LAS ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL FENOMENO CONCRETO, DADO UN CONOCIMIENTO ADMISIBLE DE LAS SOLUCIONES, TIPICAMENTE, LOS COEFICIENTES REPRESENTAN EL MEDIO, Y LA INFORMACION SOBRE LAS SOLUCIONES ES SOLO ACCESIBLE A TRAVES DE MEDICIONES NO INVASIVAS, LAS CUESTIONES DE REGULARIDAD PRETENDEN ESTABLECER HIPOTESIS DE LOS COEFICIENTES QUE HAGAN POSIBLE DETERMINAR LOS MISMOS A PARTIR DE LOS DATOS DISPONIBLES, PROPONEMOS EL ESTUDIO DE TRES PROBLEMAS DIFERENTES, EL PRIMERO SE DENOMINA PROBLEMA DE CALDERON, Y EN EL QUEREMOS DETERMINAR UNA CONDUCTIVIDAD ACOTADA CUYO GRADIENTE NO SEA ACOTADO, EL SEGUNDO PROBLEMA SURGE EN EL CONTEXTO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y NUESTRO OBJETIVO ES DETERMINAR UN COEFICIENTE DE ADVECCION ACOTADO, CON EL TERCER PROBLEMA QUEREMOS DEMOSTRAR QUE LOS DATOS DE SCATTERING SON SUFICIENTES PARA DETERMINAR POTENCIALES ELECTRICOS QUE CONTIENEN SINGULARES ESPECIFICAS EN PUNTOS Y SUPERFICIES, FUNCIÓN MAXIMAL\CONJUNTO KAKEYA\OPERADORES DIRECCIONALES\SCHRÖDINGER\MEDIDA FRACTAL\PROBLEMA DE CALDERÓN\SCATTERING INVERSO

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