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MTM2013-44304-P

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INTEGRALES SINGULARES, TEORIA GEOMETRICA DE LA MEDIDA, Y ESPACIOS DE SOBOLEV

PROPONEMOS ESTUDIAR DIVERSAS CUESTIONES EN EL CAMPO DEL ANALISIS GEOMETRICO RELACIONADAS CON LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ, LA RECTIFICABILIDAD Y CIERTAS ACOTACIONES EN ESPACIO DE SOBOLEV, MAS CONCRETAMENTE, ESTAMOS INTERESADOS EN EL... ver más

01/01/2013

UAB

36K€

Presupuesto del proyecto: 36K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1264

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Participantes

UAB

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1264

Presupuesto del proyecto 36K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto PROPONEMOS ESTUDIAR DIVERSAS CUESTIONES EN EL CAMPO DEL ANALISIS GEOMETRICO RELACIONADAS CON LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ, LA RECTIFICABILIDAD Y CIERTAS ACOTACIONES EN ESPACIO DE SOBOLEV, MAS CONCRETAMENTE, ESTAMOS INTERESADOS EN EL PROBLEMA DE DAVID Y SEMMES SOBRE LA RELACION ENTRE LA ACOTACION L^2 DE LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ Y LA RECTIFICABILIDAD, QUE AUN SIGUE ABIERTO PARA DIMENSION Y CODIMENSION DISTINTAS DE 1, OTRAS CUESTIONES EN ESTE CAMPO TRATAN SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ EN DIMENSIONES NO ENTERAS Y SOBRE LA CARACTERIZACION DE LA RECTIFICABILIDAD UNIFORME EN TERMINOS DEL COMPORTAMIENTO DE CIERTAS FUNCIONES CUADRADAS, ALGUNOS DE NUESTROS OBJETIVOS EN ESTE AREA SON:- SEA E UN SUBCONJUNTO R^D CON MEDIDA DE HAUSDORFF H^N FINITA, CON 0<N<D, DENOTEMOS POR M LA RESTRICCION DE ESTA MEDIDA A E, CONSIDEREMOS LA TRANSFORMADA DE RIESZ N-DIMENSIONAL RESPECTO DE M, QUEREMOS PROBAR QUE SI LA TRANSFORMADA DE RIESZ ES ACOTADA EN L^2(M), ENTONCES E ES N-RECTIFICABLE,- DESEAMOS DEMOSTRAR UNA VERSION CUANTITATIVA DEL TEOREMA DE RECTIFICABILIDAD OBTENIDO RECIENTEMENTE POR NAZAROV, TOLSA Y VOLBERG, MAS CONCRETAMENTE, SEA M UNA MEDIDA EN R^D QUE CRECE POLINOMIALMENTE EN GRADO N COMO MAXIMO, SUPONGAMOS QUE LOS COEFICIENTES WAVELET DE LA TRANSFORMADA DE RIESZ N-DIMENSIONAL DE M CERCANOS A UNA CIERTA BOLA B CENTRADA EN EL SOPORTE DE M SON PEQUEÑOS, ¿SE CUMPLE QUE UNA PARTE IMPORTANTE EN B (UNA BIG PIECE) DE M DEBE ESTAR SOPORTADA EN UN GRAFO LIPSCHITZ N-DIMENSIONAL, O BIEN EN UNA IMAGEN LIPSCHITZ DE R^N?- SEA N=D-1, Y M UNA MEDIDA EN R^D QUE CRECE POLINOMIALMENTE EN GRADO N COMO MAXIMO Y QUE ES REFLECTIONLESS, ENTONCES, ¿M ES UNA MEDIDA PLANA? (ESTO SIGNIFICA QUE M ES IGUAL A UN MULTIPLO DE LA MEDIDA DE HAUSDORFF H^N EN UN N-PLANO),- EN R^D, PARA S NO ENTERO, CON D-1<S<D, DEMOSTRAR QUE LAS CAPACIDAD \GAMA_S EN R^D ES COMPARABLE A UNA DETERMINADA CAPACIDAD DE TEORIA DEL POTENCIAL NO LINEAL,- SEA M UNA MEDIDA AD-REGULAR N-DIMENSIONAL EN R^D, DEMOSTRAR QUE SI SE VERIFICA UNA CIERTA CONDICION DE FUNCION CUADRADA QUE CUANTIFICA LAS DIFERENCIAS DE DENSIDAD DE M, ENTONCES M ES UNIFORMEMENTE RECTIFICABLE,- ESTUDIAR LA REGULARIDAD DE UNA MEDIDA M EN FUNCION DE CIERTOS COEFICIENTES A(Q) DEFINIDOS EN TERMINOS DE LA DISTANCIA DE WASSERSTEIN W_1 DEL TRANSPORTE DE MASAS, SIN NINGUNA HIPOTESIS DE AD-REGULARIDAD DE M, EN GENERAL, EXPLORAR LAS CONEXIONES CON EL TRANSPORTE DE MASAS,- CARACTERIZAR LAS MEDIDAS N-UNIFORMES EN R^D PARA 2<N<D-1, O BIEN OBTENER INFORMACION ADICIONAL SOBRE ELLAS, SE DICE QUE M ES N-UNIFORME SI M(B(X,R)) = R^N PARA TODO X DEL SOPORTE DE M Y TODO R>0,UN SEGUNDO TEMA EN NUESTRO PROYECTO DE INVESTIGACION ESTA RELACIONADO CON LA INTERACCION ENTRE LOS ESPACIOS DE SOBOLEV Y LOS OPERADORES DE CALDERON-ZYGMUND, LOS OBJETIVOS CONCRETOS EN ESTE CAMPO SON:- EXTENDER LOS RESULTADOS DE CIERTOS TRABAJOS RECIENTES SOBRE LA ACOTACION DE OPERADORES DE CALDERON-ZYGMUND EN ESPACIOS DE SOBOLEV SOBRE DOMINIOS LIPSCHITZ DE R^D AL CONTEXTO DE LOS ESPACIOS DE SOBOLEV CON ORDEN DE DERIVACION MAYOR QUE 1, ESTUDIAR TAMBIEN LAS POSIBLES APLICACIONES A LA REGULARIDAD DE LAS SOLUCIONES DE LA ECUACION DE BELTRAMI,- PROBAR DESIGUALDADES DE SOBOLEV ADIMENSIONALES PARA P = 1, PARA DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR, PARA FUNCIONES NO NULAS EN LA FRONTERA DEL DOMINIO, Y PARA DISTINTAS GEOMETRIAS, OPERADOR DE CALDERÓN-ZYGMUND\ TRANSFORMADA DE RIESZ\ RECTIFICABLIDAD\ PROBLEMA DE DAVID-SEMMES\ MEDIDA UNIFORME\ DOMINIOS LIPSCHITZ\ ESPACIO DE SOBOLEV\ DESIGUALDAD DE SOBOLEV.

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