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MTM2013-44304-P

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INTEGRALES SINGULARES, TEORIA GEOMETRICA DE LA MEDIDA, Y ESPACIOS DE SOBOLEV

PROPONEMOS ESTUDIAR DIVERSAS CUESTIONES EN EL CAMPO DEL ANALISIS GEOMETRICO RELACIONADAS CON LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ, LA RECTIFICABILIDAD Y CIERTAS ACOTACIONES EN ESPACIO DE SOBOLEV, MAS CONCRETAMENTE, ESTAMOS INTERESADOS EN EL... ver más

01/01/2013

UAB

36K€

Presupuesto del proyecto: 36K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1265

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1265

Presupuesto del proyecto 36K€

Descripción del proyecto PROPONEMOS ESTUDIAR DIVERSAS CUESTIONES EN EL CAMPO DEL ANALISIS GEOMETRICO RELACIONADAS CON LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ, LA RECTIFICABILIDAD Y CIERTAS ACOTACIONES EN ESPACIO DE SOBOLEV, MAS CONCRETAMENTE, ESTAMOS INTERESADOS EN EL PROBLEMA DE DAVID Y SEMMES SOBRE LA RELACION ENTRE LA ACOTACION L^2 DE LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ Y LA RECTIFICABILIDAD, QUE AUN SIGUE ABIERTO PARA DIMENSION Y CODIMENSION DISTINTAS DE 1, OTRAS CUESTIONES EN ESTE CAMPO TRATAN SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LAS TRANSFORMADAS DE RIESZ EN DIMENSIONES NO ENTERAS Y SOBRE LA CARACTERIZACION DE LA RECTIFICABILIDAD UNIFORME EN TERMINOS DEL COMPORTAMIENTO DE CIERTAS FUNCIONES CUADRADAS, ALGUNOS DE NUESTROS OBJETIVOS EN ESTE AREA SON:- SEA E UN SUBCONJUNTO R^D CON MEDIDA DE HAUSDORFF H^N FINITA, CON 0<N<D, DENOTEMOS POR M LA RESTRICCION DE ESTA MEDIDA A E, CONSIDEREMOS LA TRANSFORMADA DE RIESZ N-DIMENSIONAL RESPECTO DE M, QUEREMOS PROBAR QUE SI LA TRANSFORMADA DE RIESZ ES ACOTADA EN L^2(M), ENTONCES E ES N-RECTIFICABLE,- DESEAMOS DEMOSTRAR UNA VERSION CUANTITATIVA DEL TEOREMA DE RECTIFICABILIDAD OBTENIDO RECIENTEMENTE POR NAZAROV, TOLSA Y VOLBERG, MAS CONCRETAMENTE, SEA M UNA MEDIDA EN R^D QUE CRECE POLINOMIALMENTE EN GRADO N COMO MAXIMO, SUPONGAMOS QUE LOS COEFICIENTES WAVELET DE LA TRANSFORMADA DE RIESZ N-DIMENSIONAL DE M CERCANOS A UNA CIERTA BOLA B CENTRADA EN EL SOPORTE DE M SON PEQUEÑOS, ¿SE CUMPLE QUE UNA PARTE IMPORTANTE EN B (UNA BIG PIECE) DE M DEBE ESTAR SOPORTADA EN UN GRAFO LIPSCHITZ N-DIMENSIONAL, O BIEN EN UNA IMAGEN LIPSCHITZ DE R^N?- SEA N=D-1, Y M UNA MEDIDA EN R^D QUE CRECE POLINOMIALMENTE EN GRADO N COMO MAXIMO Y QUE ES REFLECTIONLESS, ENTONCES, ¿M ES UNA MEDIDA PLANA? (ESTO SIGNIFICA QUE M ES IGUAL A UN MULTIPLO DE LA MEDIDA DE HAUSDORFF H^N EN UN N-PLANO),- EN R^D, PARA S NO ENTERO, CON D-1<S<D, DEMOSTRAR QUE LAS CAPACIDAD \GAMA_S EN R^D ES COMPARABLE A UNA DETERMINADA CAPACIDAD DE TEORIA DEL POTENCIAL NO LINEAL,- SEA M UNA MEDIDA AD-REGULAR N-DIMENSIONAL EN R^D, DEMOSTRAR QUE SI SE VERIFICA UNA CIERTA CONDICION DE FUNCION CUADRADA QUE CUANTIFICA LAS DIFERENCIAS DE DENSIDAD DE M, ENTONCES M ES UNIFORMEMENTE RECTIFICABLE,- ESTUDIAR LA REGULARIDAD DE UNA MEDIDA M EN FUNCION DE CIERTOS COEFICIENTES A(Q) DEFINIDOS EN TERMINOS DE LA DISTANCIA DE WASSERSTEIN W_1 DEL TRANSPORTE DE MASAS, SIN NINGUNA HIPOTESIS DE AD-REGULARIDAD DE M, EN GENERAL, EXPLORAR LAS CONEXIONES CON EL TRANSPORTE DE MASAS,- CARACTERIZAR LAS MEDIDAS N-UNIFORMES EN R^D PARA 2<N<D-1, O BIEN OBTENER INFORMACION ADICIONAL SOBRE ELLAS, SE DICE QUE M ES N-UNIFORME SI M(B(X,R)) = R^N PARA TODO X DEL SOPORTE DE M Y TODO R>0,UN SEGUNDO TEMA EN NUESTRO PROYECTO DE INVESTIGACION ESTA RELACIONADO CON LA INTERACCION ENTRE LOS ESPACIOS DE SOBOLEV Y LOS OPERADORES DE CALDERON-ZYGMUND, LOS OBJETIVOS CONCRETOS EN ESTE CAMPO SON:- EXTENDER LOS RESULTADOS DE CIERTOS TRABAJOS RECIENTES SOBRE LA ACOTACION DE OPERADORES DE CALDERON-ZYGMUND EN ESPACIOS DE SOBOLEV SOBRE DOMINIOS LIPSCHITZ DE R^D AL CONTEXTO DE LOS ESPACIOS DE SOBOLEV CON ORDEN DE DERIVACION MAYOR QUE 1, ESTUDIAR TAMBIEN LAS POSIBLES APLICACIONES A LA REGULARIDAD DE LAS SOLUCIONES DE LA ECUACION DE BELTRAMI,- PROBAR DESIGUALDADES DE SOBOLEV ADIMENSIONALES PARA P = 1, PARA DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR, PARA FUNCIONES NO NULAS EN LA FRONTERA DEL DOMINIO, Y PARA DISTINTAS GEOMETRIAS, OPERADOR DE CALDERÓN-ZYGMUND\ TRANSFORMADA DE RIESZ\ RECTIFICABLIDAD\ PROBLEMA DE DAVID-SEMMES\ MEDIDA UNIFORME\ DOMINIOS LIPSCHITZ\ ESPACIO DE SOBOLEV\ DESIGUALDAD DE SOBOLEV.

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