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MTM2009-14483-C02-02

Financiado

INTEGRACION BILINEAL, MEDIDAS VECTORIALES Y ESPACIOS DE FUNCIONES DE BANACH.

LOS ESPACIOS DE FUNCIONES P-INTEGRABLES RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL HAN SIDO ESTUDIADOS EN PROFUNDIDAD EN LOS ULTIMOS AÑOS, SIENDO LA CONTRIBUCION DE NUESTRO GRUPO RELEVANTE EN LA OBTENCION DE BUENA PARTE DE LOS RESULTADOS, E... ver más

01/01/2009

UPV

32K€

Presupuesto del proyecto: 32K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 683

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01

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Participantes

UPV

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Total investigadores 683

Presupuesto del proyecto 32K€

Descripción del proyecto LOS ESPACIOS DE FUNCIONES P-INTEGRABLES RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL HAN SIDO ESTUDIADOS EN PROFUNDIDAD EN LOS ULTIMOS AÑOS, SIENDO LA CONTRIBUCION DE NUESTRO GRUPO RELEVANTE EN LA OBTENCION DE BUENA PARTE DE LOS RESULTADOS, ESTE TIPO DE ESTUDIO NO CONSISTE EN ANALIZAR Y CARACTERIZAR UN CONJUNTO IMPORTANTE DE ESPACIOS, SINO QUE SE CORRESPONDE CON UNA ESTRATEGIA METODOLOGICA PARA ESTUDIAR PROBLEMAS CLASICOS Y ACTUALES DEL ANALISIS FUNCIONAL, EN CONCRETO, HAY DOS IDEAS QUE ESTRUCTURAN NUESTRA LINEA DE INVESTIGACION, A SABER: 1) ES CONOCIDO QUE TODO RETICULO DE BANACH ORDEN CONTINUO Y CON UNIDAD DEBIL QUE SEA P-CONVEXO SE PUEDE REPRESENTAR COMO UN ESPACIO DE FUNCIONES P-INTEGRABLES RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL; RESULTADOS SIMILARES SON CONOCIDOS PARA LA PROPIEDAD DE FATOU, Y PARA EL CASO DE MEDIDAS VECTORIALES SOBRE DELTA-ANILLO, NUESTRA TECNICA PERMITE PUES ESTUDIAR PROBLEMAS EN ESPACIOS DE FUNCIONES MUY GENERALES,2) EL ESTUDIO DE LOS OPERADORES ENTRE RETICULOS DE BANACH Y DE SUS DOMINIOS SE HA VISTO ENRIQUECIDO POR LA IDEA DE DOMINIO OPTIMO (ESPACIO AL QUE SE PUEDE EXTENDER CON CONTINUIDAD UN CIERTO OPERADOR), QUE COINCIDE, BAJO CIERTAS HIPOTESIS, CON UN ESPACIO L1 (O LP) DE UNA MEDIDA VECTORIAL,EL PROPOSITO CIENTIFICO DE LA PRESENTE SOLICITUD CONSISTE EN AMPLIAR EL MARCO DE APLICACION DE NUESTRAS TECNICAS A OTROS CONTEXTOS QUE ENTENDEMOS SE ALEJAN UN POCO DE LA TEORIA FUNDAMENTAL Y QUE TIENEN RELACION CON TEMAS DE ACTUALIDAD EN ANALISIS FUNCIONAL:A) LA SUMABILIDAD DE OPERADORES EN LP(M) DE UNA MEDIDA VECTORIAL M ASOCIADA A LA CONVERGENCIA UNIFORME DE LAS INTEGRALES, O SUMABILIDAD CON RESPECTO DE LA M-TOPOLOGIA, QUE ES COMO SE DENOTA A ESTA TOPOLOGIA EN ESTOS ESPACIOS, TAMBIEN SEGUIREMOS CON EL ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LOS OPERADORES DEFINIDOS EN ESPACIOS LP(M), SOBRE LAS QUE YA SE CONOCE BASTANTE (CONCAVIDAD/CONVEXIDAD, TEOREMAS TIPOS MAUREY-ROSENTHAL), ANALIZAREMOS TAMBIEN LOS ESPACIOS DE FUNCIONES ESCALARES INTEGRABLES CON RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL CUANDO ESTA TOMA VALORES EN C0, EJEMPLO CRITICO QUE DIFERENCIA LOS ESPACIOS DE FUNCIONES FUERTEMENTE INTEGRABLES LP(M) Y LOS DE DEBILMENTE INTEGRABLES LPW(M), IGUAL QUE SE HIZO CON LA TEORIA DESARROLLADA ANTERIORMENTE, SE BUSCARAN APLICACIONES PARA EL ANALISIS DE DOMINIO OPTIMO DE OPERADORES, B) COMO EXTENSION DEL CASO ESCALAR, UNO DE LOS GRANDES OBJETIVOS DE ESTE SUBPROYECTO ES EL ANALISIS DE LA ESTRUCTURA DE LOS ESPACIOS DE FUNCIONES VECTORIALES INTEGRABLES RESPECTO DE UNA MEDIDA VECTORIAL, DE FORMA QUE LAS INTEGRALES TOMAN VALORES EN PRODUCTOS TENSORIALES DOTADOS CON TOPOLOGIAS ASOCIADAS A NORMAS TENSORIALES, RESULTADOS CLASICOS DE LA TEORIA DE NORMAS TENSORIALES, COMO LAS CONOCIDAS DESIGUALDADES DE CHEVET-PERSSON-SAPHAR, PUEDEN APORTAR NUEVAS TECNICAS UTILES EN ESTE CONTEXTO, ALGUNAS APLICACIONES DE ESTE AL SCATTERING CUANTICO, SOBRE LAS QUE YA HA TRABAJADO NUESTRO GRUPO, Y A LAS INTEGRALES ESTOCASTICAS (MOVIMIENTO BROWNIANO), TAMBIEN SERAN DESARROLLADAS DENTRO DE ESTE PROYECTO, C) POR ULTIMO, APLICAREMOS TAMBIEN TECNICAS DE LA TOPOLOGIA NO SIMETRICA (NORMAS ASIMETRICAS) , PARA DAR UN NUEVO ENFOQUE A NUESTRAS TECNICAS BASADAS EN LAS MEDIDAS VECTORIALES EN EL ESTUDIO DE LOS RETICULOS DE BANACH, Y TAMBIEN PARA ENCONTRAR APLICACIONES DE NUESTROS ESPACIOS DE FUNCIONES INTEGRABLES EN EL CONTEXTO DE LOS MODELOS TEORICOS EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION, CONTEXTO PARA EL QUE SE DESARROLLO LA TEORIA DE NORMAS ASIMETRICAS, INTEGRACION\BILINEAL\MEDIDAS VECTORIALES\NORMAS ASIMETRICAS

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