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MTM2016-77143-P

Financiado

GRUPOS TOPOLOGICOS: ESTRUCTURAS DUALES Y APLICACIONES

EL OBJETIVO DEL PRESENTE PROYECTO DE INVESTIGACION ES ABORDAR LA SOLUCION DE PROBLEMAS EN LOS QUE LA DUALIDAD DE GRUPOS TOPOLOGICOS JUEGA UN PAPEL RELEVANTE. EN EL CASO DE LOS GRUPOS TOPOLOGICOS ABELIANOS, LA DUALIDAD SE MANIFIEST... ver más

01/01/2016

FUEUJI

43K€

Presupuesto del proyecto: 43K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT JAUME I DE CASTELLÓ No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 2

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01

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Participantes

FUEUJI

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT JAUME I DE CASTELLÓ

Total investigadores 2

Presupuesto del proyecto 43K€

Descripción del proyecto EL OBJETIVO DEL PRESENTE PROYECTO DE INVESTIGACION ES ABORDAR LA SOLUCION DE PROBLEMAS EN LOS QUE LA DUALIDAD DE GRUPOS TOPOLOGICOS JUEGA UN PAPEL RELEVANTE. EN EL CASO DE LOS GRUPOS TOPOLOGICOS ABELIANOS, LA DUALIDAD SE MANIFIESTA EN LA RELACION EXISTENTE ENTRE LAS PROPIEDADES DE UN GRUPO TOPOLOGICO Y LAS PROPIEDADES DEL GRUPO FORMADO POR SUS HOMOMORFISMOS CONTINUOS EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD DE LOS NUMEROS COMPLEJOS. CUANDO LOS GRUPOS NO SON CONMUTATIVOS ES NECESARIO TOMAR EN CONSIDERACION OTRAS REPRESENTACIONES UNITARIAS IRREDUCIBLES, INCLUIDAS LAS DE DIMENSION INFINITA. DADO QUE LA ESTRUCTURA TOPOLOGICO-ALGEBRAICA DE ESTAS ULTIMAS ES MUY POBRE, ES A MENUDO UTIL TRABAJAR CON CIERTAS ALGEBRAS DE FUNCIONES DETERMINADAS POR ELLAS, COMO, POR EJEMPLO, LAS ALGEBRAS DE FOURIER Y FOURIER-STIELTJES O EL ALGEBRA DE LAS FUNCIONES CASI PERIODICAS. EXAMINAREMOS LA DUALIDAD DESDE ESTA DOBLE PERSPECTIVA: A TRAVES LOS OBJETOS DUALES EN EL SENTIDO CLASICO Y A TRAVES DE LAS ALGEBRAS DE FUNCIONES GENERADAS POR COEFICIENTES MATRICIALES. SI BIEN AMBOS PUNTOS DE VISTA ESTAN MUY RELACIONADOS, NO ES MENOS CIERTO QUE LA ELECCION DE UNO DE ELLOS TIENE UN FUERTE IMPACTO SOBRE LOS PROBLEMAS Y APLICACIONES QUE SE PUEDEN TRATAR DE UN MODO NATURAL. ESTA DISTINCION SERA LA BASE DE NUESTRA DIVISION DEL PROYECTO EN DOS LINEAS PRINCIPALES. DENTRO DE CADA UNA DE ELLAS CUALES NOS PLANTEAREMOS DOS TIPOS DE OBJETIVOS: COMPRENDER MEJOR EL MECANISMO DE LA DUALIDAD Y APLICAR ESTE CONOCIMIENTO A PROBLEMAS EN LOS QUE LA DUALIDAD PUEDE SER RELEVANTE.EN NUESTRA PRIMERA LINEA DE TRABAJO NOS OCUPAREMOS DE LA EXTENSION DE LA DUALIDAD DE PONTRYAGIN A LIMITES PROYECTIVOS DE GRUPOS LOCALMENTE COMPACTOS ABELIANOS, DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA COMPACTACION DE BOHR Y OTRAS TOPOLOGIAS PRECOMPACTAS EN GRUPOS NO CONMUTATIVOS Y DE LAS APLICACIONES DE LA DUALIDAD A LOS GRUPOS PROFINITOS Y A LA TEORIA DE CODIGOS. EN NUESTRA SEGUNDA LINEA NOS PLANTEAMOS TRES OBJETIVOS GENERALES EL PRIMERO DE ESTOS OBJETIVOS TRATA DE PROFUNDIZAR EN LA RELACION EXISTENTE ENTRE LAS ALGEBRAS DE COEFICIENTES MATRICIALES Y LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE LA COMPACTACIONES QUE DEFINEN; NUESTRA PRINCIPAL HERRAMIENTA AQUI ESTARA CONSTITUIDA POR LOS CONJUNTOS DE INTERPOLACION. TRATAREMOS DE AHONDAR EN SU COMPRENSION Y EXPLOTAR LAS FUERTES CONSECUENCIAS DE SU PRESENCIA. LOS CONJUNTOS DE INTERPOLACION SON TAMBIEN UNA HERRAMIENTA ESENCIAL PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE LOS COCIENTES ENTRE ESTAS ALGEBRAS. ESTOS COCIENTES PERMITEN ABORDAR UNO DE LOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA REGULARIDAD DE ARENS QUE CONTINUAN ABIERTOS, PESE A LA ATENCION QUE HAN RECIBIDO RECIENTEMENTE: EL PROBLEMA DE LA IRREGULARIDAD EN EL SENTIDO DE ARENS DEL ALGEBRA DE FOURIER O EL DE LA IRREGULARIDAD EXTREMA EN EL SENTIDO DE ARENS DEL ALGEBRA DE GRUPO Y DEL ALGEBRA DE FOURIER. ESTA APLICACION DE LA DUALIDAD CONSTITUYE NUESTRO SEGUNDO OBJETIVO DE ESTA LINEA. NUESTRO ULTIMO OBJETIVO PERSIGUE DETERMINAR HASTA QUE PUNTO LA ESTRUCTURA DE LAS ALGEBRAS DE GRUPO CODIFICAN LA DEL GRUPO SUBYACENTE. PRETENDEMOS PARA ELLO IDENTIFICAR AQUELLOS CONCEPTOS DE ORTOGONALIDAD QUE, CUANDO SON PRESERVADOS POR LAS APLICACIONES ENTRE ESTAS ALGEBRAS, PERMITEN ASEGURAR QUE LOS GRUPOS SUBYACENTES TIENEN UNA ESTRUCTURA MUY SIMILAR. RUPO TOPOLÓGICO\CÓDIGO CONVOLUCIONAL.\ÁLGEBRA DE FOURIER\COMPACTACIÓN DE BOHR\REPRESENTACIÓN\ÁLGEBRA DE FUNCIONES\DUAL

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