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MTM2013-42486-P

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GRUPOS TOPOLOGICOS: DUALIDAD Y APLICACIONES

EL PROYECTO PROFUNDIZA EN VARIOS PUNTOS DE LA TEORIA DE DUALIDAD DE GRUPOS TOPOLOGICOS Y APLICACIONES, LOS GRUPOS TOPOLOGICOS FUERON INTRODUCIDOS POR SCHREIER EN 1926, EN UN CONTEXTO EN EL QUE YA SE CONOCIAN LOS GRUPOS DE LIE (GRU... ver más

01/01/2013

UPNA

36K€

Presupuesto del proyecto: 36K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE NAVARRA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 848

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE NAVARRA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 848

Presupuesto del proyecto 36K€

Descripción del proyecto EL PROYECTO PROFUNDIZA EN VARIOS PUNTOS DE LA TEORIA DE DUALIDAD DE GRUPOS TOPOLOGICOS Y APLICACIONES, LOS GRUPOS TOPOLOGICOS FUERON INTRODUCIDOS POR SCHREIER EN 1926, EN UN CONTEXTO EN EL QUE YA SE CONOCIAN LOS GRUPOS DE LIE (GRUPOS CONTINUOS DE TRANSFORMACIONES), DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TOPOLOGIA GENERAL, LOS GRUPOS TOPOLOGICOS SON ESPACIOS TOPOLOGICOS QUE SE COMPORTAN ESPECIALMENTE BIEN (POR SUPUESTO SON HOMOGENEOS Y TIENEN BUENAS PROPIEDADES DE SEPARACION), PARA UN ESPECIALISTA EN DINAMICA TOPOLOGICA, LOS GRUPOS TOPOLOGICOS SE VEN PRINCIPALMENTE COMO GRUPOS DE TRANSFORMACIONES CONTINUAS ACTUANDO EN SI MISMOS O EN ALGUN OTRO ESPACIO TOPOLOGICO, LOS GRUPOS ABELIANOS TOPOLOGICOS PUEDEN CONSIDERARSE TAMBIEN COMO UNA GENERALIZACION AMPLIA DE LOS ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS, DE AHI QUE EN SU ESTUDIO SEAN MUY UTILES ALGUNAS DE LAS TECNICAS DEL ANALISIS FUNCIONAL, SE PUEDE DECIR POR TANTO QUE LOS GRUPOS TOPOLOGICOS SE ENCUENTRAN EN LA ENCRUCIJADA DE IMPORTANTES AREAS DE LAS MATEMATICAS, QUE SU ESTUDIO REQUIERE DE TECNICAS PROCEDENTES DE TODAS ELLAS Y QUE EL CONOCIMIENTO PROFUNDO DE LOS MISMOS CONSTITUYE UN BENEFICIO PARA CADA UNA DE ESAS AREAS, LOS DOS PRIMEROS PUNTOS QUE NOS HEMOS PROPUESTO DESARROLLAR (DUALIDAD Y ESTRUCTURA Y DUALIDAD Y TOPOLOGIA DE MACKEY) HAN SIDO ELEGIDOS EN CONTINUIDAD CON LOS TRABAJOS QUE HAN TENIDO MAYOR REPERCUSION A NIVEL INTERNACIONAL EN EL AREA DE LOS GRUPOS TOPOLOGICOS, LOS PROBLEMAS REFERIDOS A EXTENSIONES Y CUASIHOMOMORFISMOS, MAS ALLA DE SU IMPORTANCIA INTRINSECA, GUARDAN RELACION CON LINEAS ACTUALES DE INVESTIGACION EN DIFERENTES AREAS DE LAS MATEMATICAS, COMO LA ESTABILIDAD DE ECUACIONES FUNCIONALES, EL ANALISIS ARMONICO O LA AUTODUALIDAD EN GRUPOS, Y ESO LOS CONVIERTE EN UN OBJETO DE ESTUDIO DE ESPECIAL INTERES Y APLICABILIDAD, LAS PROPUESTAS INCLUIDAS EN APLICACIONES SE HAN PLANTEADO EN COLABORACION CON EL GRUPO DE MEDIOS GRANULARES DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA, Y CONSISTEN EN USAR Y DESARROLLAR HERRAMIENTAS DE LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA COMPUTACIONAL RELACIONADAS CON LA HOMOLOGIA PERSISTENTE PARA CARACTERIZAR DISTINTOS ESTADOS EN MEDIOS GRANULARES VIBRADOS EN DOS Y TRES DIMENSIONES, SON OBJETIVOS CONCETOS DEL PROYECTO LOS SIGUIENTES: - ESTUDIAR SI CUALQUIER GRUPO ABELIANO ADMITE UNA TOPOLOGIA REFLEXIVA, VER SI ES COMPACTO TODO GRUPO ABELIANO MINIMAL PONTRYAGIN-REFLEXIVO, AMPLIAR LA CLASE DE GRUPOS FUERTEMENTE REFLEXIVOS, - ESTUDIAR LA ESTRUCTURA DE LA COMPONENTE ARCOCONEXA DE DIVERSAS CLASES DE GRUPOS Y DETERMINAR EN QUE CASOS LA APLICACION EXPONENCIAL DEFINIDA EN EL ALGEBRA DE LIE DE UN GRUPO TOPOLOGICO ES UNA PROYECCION SOBRE SU IMAGEN, - DAR UN DESARROLLO GLOBAL DE LAS DISTINTAS PROPIEDADES TIPO MACKEY PARA GRUPOS, ES DECIR CONSIDERAR LAS DISTINTAS DEFINICIONES QUE SURGEN INSPIRADAS EN EL TEOREMA DE MACKEY-ARENS, Y QUE ADMITEN UNA GRADUACION, ESTUDIANDO ASIMISMO SUS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD, -AVANZAR EN EL DESARROLLO DE UNA TEORIA DE EXTENSIONES Y CUASIHOMOMORFISMOS EN GRUPOS TOPOLOGICOS ABELIANOS GENERALES, TOMANDO COMO BASE LOS RESULTADOS ANALOGOS DE KALTON, DOMANSKI Y OTROS EN EL CONTEXTO DE LOS ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS, - AVANZAR EN LAS GENERALIZACIONES DE LOS TEOREMAS DEL GRAFO CERRADO Y APLICACION ABIERTA PARA CUASIHOMOMORFISMOS, - DISTINGUIR, UTILIZANDO HERRAMIENTAS DERIVADAS DE LA HOMOLOGIA PERSISTENTE, ESTADOS CON LA MISMA FRACCION DE COMPACTACION Y DISTINTA DISTRIBUCION DE FUERZAS A PARTIR UNICAMENTE DE LA POSICION DE LAS PARTICULAS, GRUPO TOPOLÓGICO\ DUALIDAD\ TOPOLOGÍA DE MACKEY\ EQUICONTINUIDAD\ COMPONENTE ARCOCONEXA\ SUBGRUPO COMPLEMENTADO\ EXTENSIÓN\ ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE DATOS\ HOMOLOGÍA PERSISTENTE\ MEDIOS GRANULARES.

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