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MTM2016-79422-P

Financiado

GRUPOS TOPOLOGICOS: DUALIDAD, GRUPOS DE LIE, APLICACIONES

EL PROYECTO PROFUNDIZA EN VARIOS PUNTOS DE LA TEORIA DE GRUPOS TOPOLOGICOS, DE GRUPOS DE LIE Y EN ALGUNAS APLICACIONES.LOS GRUPOS TOPOLOGICOS FUERON INTRODUCIDOS POR SCHREIER EN 1926, EN UN CONTEXTO EN EL QUE YA SE CONOCIAN LOS GR... ver más

01/01/2016

UPNA

54K€

Presupuesto del proyecto: 54K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE NAVARRA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 848

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01

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Participantes

UPNA

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE NAVARRA

Total investigadores 848

Presupuesto del proyecto 54K€

Descripción del proyecto EL PROYECTO PROFUNDIZA EN VARIOS PUNTOS DE LA TEORIA DE GRUPOS TOPOLOGICOS, DE GRUPOS DE LIE Y EN ALGUNAS APLICACIONES.LOS GRUPOS TOPOLOGICOS FUERON INTRODUCIDOS POR SCHREIER EN 1926, EN UN CONTEXTO EN EL QUE YA SE CONOCIAN LOS GRUPOS DE LIE (GRUPOS CONTINUOS DE TRANSFORMACIONES). DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TOPOLOGIA GENERAL, LOS GRUPOS TOPOLOGICOS SON ESPACIOS TOPOLOGICOS QUE SE COMPORTAN ESPECIALMENTE BIEN (SON HOMOGENEOS Y TIENEN BUENAS PROPIEDADES DE SEPARACION). COMO GRUPOS DE LIE HAN DADO LUGAR AL DESARROLLO DE MULTIPLES TEORIAS, TALES COMO LOS METODOS (CO)HOMOLOGICOS, LA TEORIA DE CONTRACCIONES Y DEFORMACIONES O LOS ESPACIOS HOMOGENEOS Y SIMETRICOS. LA CLASE DE GRUPOS SEMISIMPLES, QUE INCLUYE A LOS COMPACTOS, OCUPA UN LUGAR DESTACADO EN LA TEORIA, Y SON HISTORICAMENTE LA CLASE MEJOR ESTUDIADA TANTO DESDE LA PERSPECTIVA GEOMETRICA COMO TOPOLOGICA. LOS GRUPOS ABELIANOS TOPOLOGICOS PUEDEN CONSIDERARSE TAMBIEN COMO UNA GENERALIZACION AMPLIA DE LOS ESPACIOS VECTORIALES TOPOLOGICOS, DE AHI QUE EN SU ESTUDIO SEAN MUY UTILES ALGUNAS DE LAS TECNICAS DEL ANALISIS FUNCIONAL. ESTO NO ES UNA SITUACION AISLADA, EL ESTUDIO DE GRUPOS TOPOLOGICOS REQUIERE DE TECNICAS PROCEDENTES DE DIVERSAS AREAS DE LAS MATEMATICAS Y RECIPROCAMENTE EL CONOCIMIENTO PROFUNDO DE LOS MISMOS CONSTITUYE UN BENEFICIO PARA OTRAS AREAS MATEMATICAS.LOS PUNTOS QUE NOS HEMOS PROPUESTO DESARROLLAR HAN SIDO ELEGIDOS EN CONTINUIDAD CON LOS TRABAJOS QUE HAN TENIDO MAYOR REPERCUSION A NIVEL INTERNACIONAL EN EL AREA CORRESPONDIENTE.SON OBJETIVOS CONCRETOS DEL PROYECTO LOS SIGUIENTES:- DUALIDAD Y ESTRUCTURA.DESVELAR SI EXISTEN GRUPOS TOPOLOGICOS PRECOMPACTOS NO COMPACTOS FUERTEMENTE REFLEXIVOS TANTO EN LA DUALIDAD DE CLASICA DE PONTRYAGIN COMO EN LA DE COMFORT-ROSS Y PROFUNDIZAR EN EL MODO EN QUE PROPIEDADES TOPOLOGICAS DEL GRUPO, SE REFLEJAN EN SU DUAL DEPENDIENDO DE LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DEL MISMO.AVANZAR EN EL DESARROLLO DE UNA TEORIA DE EXTENSIONES Y CUASI-HOMOMORFISMOS QUE CONTRIBUYA AL CONOCIMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE GRUPOS TOPOLOGICOS ABELIANOS QUE ESCINDEN COMO SUBGRUPOS.- GRUPOS DE LIE.ANALIZAR, UTILIZANDO HERRAMIENTAS DE LA COHOMOLOGIA DE CHEVALLEY Y LA TEORIA DE CONJUNTOS INTERNA DE NELSON, LAS PROPIEDADES TOPOLOGICAS DE LAS COMPONENTES DE LA VARIEDAD DE LEYES DE GRUPOS. ESTUDIAR LAS CONDICIONES DE COMPATIBILIDAD DE GRUPOS (RESOLUBLES) RIGIDOS DOTADOS DE UNA ESTRUCTURA METRICA, UNA ESTRUCTURA COMPLEJA O HERMITICA, O ESTRUCTURAS DE CONTACTO Y FROBENIUSIANAS. - APLICACIONES.USAR Y DESARROLLAR HERRAMIENTAS DE LA HOMOLOGIA PERSISTENTE, PARA CARACTERIZAR DISTINTOS ESTADOS FISICOS EN MEDIOS GRANULARES Y COLOIDES. ESTUDIAR EL PROBLEMA DE SELECCION DE GENERADORES DE HOMOLOGIA PERSISTENTE PARA CARACTERIZAR DISTINTOS ESTADOS BIOLOGICOS A PARTIR DE DATOS DE HIBRIDACION GENOMICA COMPARADA. RUPO TOPOLÓGICO\HOMOLOGÍA PERSISTENTE\RIGIDEZ\COHOMOLOGÍA DE CHEVALLEY\GURPO DE LIE\TOPOLOGÍA DE MACKEY\DUALIDAD

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