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PID2020-117477GB-I00

Financiado
GRUPOIDES, ALGEBRAS DE VON NEUMANN Y LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LA MECANICA...
GRUPOIDES, ALGEBRAS DE VON NEUMANN Y LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LA MECANICA CUANTICA: TEORIA Y APLICACIONES LOS FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA CONSTITUYEN UN PROBLEMA CENTRAL TANTO EN MATEMATICAS Y FISICA COMO EN LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION CUANTICAS. J. VON NEUMANN, JUNTO CON OTRAS GRANDES MENTES, BASARON LOS FUNDAMENTOS DE... LOS FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA CONSTITUYEN UN PROBLEMA CENTRAL TANTO EN MATEMATICAS Y FISICA COMO EN LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION CUANTICAS. J. VON NEUMANN, JUNTO CON OTRAS GRANDES MENTES, BASARON LOS FUNDAMENTOS DE LA INTERPRETACION ACTUAL DE LA MECANICA CUANTICA EN EL ARMAZON MATEMATICO PROPORCIONADO POR LA TEORIA DE ESPACIOS DE HILBERT Y OPERADORES LINEALES. POSTERIORMENTE, R. FEYNMAN Y J. SCHWINGER PROPUSIERON DOS NUEVOS PRINCIPIOS DINAMICOS PARA LA DESCRIPCION DE LOS SISTEMAS CUANTICOS QUE, AUNQUE MUCHO MAS DEBILES DESDE UN PUNTO DE VISTA MATEMATICO, HAN RESULTADO FUNDAMENTALES EN EL DESARROLLO DE LA FISICA. SCHWINGER, CONSCIENTE DE LAS DIFICULTADES CONCEPTUALES DE SU PROPUESTA, INTENTO DESARROLLAR UN “LENGUAJE SIMBOLICO PARA DESCRIBIR LOS FENOMENOS ATOMICOS”. DESDE UNA PERSPECTIVE MATEMATICA MODERNA, TAL LENGUAJE ES EL LENGUAJE DE CATEGORIAS Y GRUPOIDES Y SUS ALGEBRAS ASOCIADAS QUE CONSTITUYE EL PUNTO DE PARTIDA DE ESTE PROYECTO.EN ESTE PROYECTO SE PROPONE UNA NUEVA FUNDAMENTACION DE LA MECANICA CUANTICA ABSTRAYENDO LAS IDEAS DE SCHWINGER. LA NOCION PRIMARIA DE ESTA NUEVA INTERPRETACION SE BASA EN LA ABSTRACCION DE LA AMPLITUDES DE PROBABILIDAD FISICAS COMO MORFISMOS DE UN GRUPOIDE CUYOS OBJETOS SON LOS RESULTADOS DE LAS MEDIDAS REALIZADAS SOBRE EL SISTEMA EN ESTUDIO. LOS OBSERVABLES SON ELEMENTOS REALES DEL ALGEBRA DE VON NEUMANN ASOCIADA AL GROUPOIDE, CUYOS ESTADOS PROPORCIONAN LA INTERPRETACION ESTADISTICA DE LA TEORIA A TRAVES DE LA NOCION MATEMATICA DE MEDIDAS DE GRADO 2. LA REPRESENTACION GNS ASOCIADA A CADA ESTADO PERMITE ATAR LOS DIFERENTES ASPECTOS INVOLUCRADOS EN ESTA NUEVA INTERPRETACION DE LA MECANICA CUANTICA: DESDE UNA ESTRUCTURA DE 2-GRUPOIDE QUE INCORPORA ADEMAS LAS SIMETRIAS DE LA TEORIA, A UNA REPRESENTACION EN TERMINOS DE ESPACIOS DE HILBERT Y OPERADORES LINEALES QUE LA RELACIONA CON LA DESCRIPCION HABITUAL.ESTE NUEVO MARCO PERMITE ADEMAS UNA INTERPRETACION NOVEDOSA DEL PRINCIPIO DINAMICO DE SCHWINGER: LA DINAMICA DEL SISTEMA ESTA DADA POR EL GRUPO MODULAR DE TOMITA-TAKESAKI ASOCIADO AL ESTADO SEPARADOR DEFINIDO POR UNA FUNCION LAGRANGIAN EN EL GRUPOIDE. ESTA INTERPRETACION SE COMPARARA CON EL PRINCIPIO DE FEYNMAN DE SUMA SOBRE HISTORIAS DEL SISTEMA A PARTIR DEL DESARROLLO DE UN CALCULO VARIACIONAL NO-COMMUTATIVO EN GROUPOIDES. AL MISMO TIEMPO, ESTE FORMALISMO PERMITIRA PROPORCIONAR UNA INTERPRETACION NATURAL DE LA NOCION DE CAMPO CUANTICO Y UNA COMPRENSION MAS CLARA Y PROFUNDA DE LA RELACION ENTRE LA MECANICA CUANTICA Y LA TEORIA DE CAMPOS.EN EL PROYECTO SE PROPONEN VARIAS APLICACIONES DE LAS IDEAS PRECEDENTES, COMENZANDO CON UNA APROXIMACION NO-CONMUTATIVA A LA TEORIA DE MUESTREO BASADA EN GRUPOIDES Y SUS REPRESENTACIONES. ESTA APROXIMACION PERMITIRA INTEGRAR LA TEORIA DESARROLLADA EN BASE A SUBESPACIOS INVARIANTES Y LA APLICACION “BRACKET” BASADA EN LA ESTRUCTURA DE LAS REPRESENTACIONES DE GRUPOS DE CUADRADO INTEGRABLE. SE ESTUDIARA UN NUEVO PARADIGMA DE ELEMENTOS FINITOS NO-CONMUTATIVOS PARA CONSTRUIR APROXIMACIONES FINITAS DE SISTEMAS CUANTICOS USANDO QUE LAS FUNCIONES CON SOPORTE COMPACTO GENERAN EL ALGEBRA DE VON NEUMANN DE UN GRUPOIDE. FINALMENTE, SE DESARROLLARA UNA APROXIMACION GRUPOIDAL, NO-COMMUTATIVA, A LA TEORIA DE LA GEOMETRIA DE LA INFORMACION PRESTANDO UNA ATENCION ESPECIAL A LA CONSTRUCCION DE ENTROPIAS RELATIVAS USANDO LAS ESTRUCTURAS GEOMETRICAS NATURALES EN GRUPOIDES DE LIE. LGEBRA\TEORIA DE LA INFORMACION\MECANICA CUANTICA\ANALSIS FUNCIONAL\GEOMETRIA ver más
01/01/2020
UC3M
68K€
Perfil tecnológico estimado

Línea de financiación: concedida

El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2020-01-01
Presupuesto El presupuesto total del proyecto asciende a 68K€
Líder del proyecto
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.
Total investigadores 1332