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MTM2008-00272

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GEOMETRIA REAL

LA GEOMETRIA REAL ESTUDIA MUCHOS DE LOS OBJETOS Y LAS ESTRUCTURAS QUE SURGEN AL MODELAR MATEMATICAMENTE LOS FENOMENOS FISICOS Y TECNOLOGICOS, ES DECIR, ESTUDIA AQUELLOS OBJETOS QUE SE PUEDEN DESCRIBIR UTILIZANDO IGUALDADES Y DESIG... ver más

01/01/2008

UCM

112K€

Presupuesto del proyecto: 112K€

Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3282

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2008-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UCM

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Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3282

Presupuesto del proyecto 112K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA GEOMETRIA REAL ESTUDIA MUCHOS DE LOS OBJETOS Y LAS ESTRUCTURAS QUE SURGEN AL MODELAR MATEMATICAMENTE LOS FENOMENOS FISICOS Y TECNOLOGICOS, ES DECIR, ESTUDIA AQUELLOS OBJETOS QUE SE PUEDEN DESCRIBIR UTILIZANDO IGUALDADES Y DESIGUALDADES DE FUNCIONES CON VALORES REALES (POLINOMICAS, DE NASH, ANALITICAS, DIFERENCIABLES, SEMIALGEBRAICAS, CONSTRUCTIBLES, ETC), ESTA DISCIPLINA TAMBIEN INVOLUCRA LA CONSTRUCCION Y DESARROLLO DE LAS ESTRUCTURAS ADECUADAS PARA ANALIZAR ESOS OBJETOS, ASI COMO LOS METODOS COMPUTACIONALES PERTINENTES: ALGORITMOS, COMPLEJIDAD Y CONSTRUCTIBILIDAD, ESTE PROYECTO ES LA CONTINUACION NATURAL DEL TAMBIEN DENOMINADO GEOMETRIA REAL (GEOR) FINANCIADO DURANTE LOS AÑOS 2005 A 2008 POR ESTE MISMO ORGANISMO, EN ESTE NUEVO PROYECTO CONTINUAREMOS ALGUNAS DE LAS LINEAS DE TRABAJO INICIADAS EN LOS PROYECTOS ANTERIORES, COMO SON: "GEOMETRIA ANALITICA REAL", "SUMAS DE CUADRADOS", "O-MINIMALIDAD", "CURVAS ALGEBRAICAS REALES", "CONSTRUCTIBILIDAD Y ALGORITMOS"; PERO TAMBIEN PRETENDEMOS ABORDAR NUEVOS PROBLEMAS QUE REQUERIRAN DE TECNICAS INNOVADORAS Y QUE ENGLOBAMOS DENTRO DE: "ANILLOS DE FUNCIONES SEMIALGEBRAICAS" E "IMAGENES POLINOMICAS, REGULARES Y NASH DE R^N", ATENDIENDO A LOS OBJETOS ESTUDIADOS, LOS PROBLEMAS ABORDADOS Y LAS TECNICAS UTILIZADAS, TODA NUESTRA ACTIVIDAD SE ENMARCA DENTRO DE LA DISCIPLINA QUE COMUNMENTE SE CONOCE COMO GEOMETRIA ALGEBRAICA Y ANALITICA REAL (MATHEMATICAL SUBJECT CLASSIFICATION: 14PXX), DICHA DISCIPLINA SE VIENE DESARROLLANDO DESDE HACE MAS DE 40 AÑOS POR GRUPOS DE INVESTIGACION CONSOLIDADOS TANTO EN EUROPA COMO EN NORTEAMERICA Y POR INVESTIGADORES INDEPENDIENTES EN OTROS PAISES (COMO JAPON, BRASIL, CHILE, ETC,), CABE DESTACAR LA COLABORACION ESTRECHA Y FRUCTIFERA ENTRE LOS DISTINTOS GRUPOS, DE HECHO, CON EL FIN DE FAVORECER DICHA COLABORACION HEMOS INCLUIDO ENTRE LOS MIEMBROS DE NUESTRO GRUPO VARIOS INVESTIGADORES EXTRANJEROS CON LOS QUE TRABAJAMOS DESDE HACE TIEMPO,CON MAS PRECISION, NUESTROS PRINCIPALES OBJETIVOS SON LOS SIGUIENTES:*ANILLOS DE FUNCIONES SEMIALGEBRAICAS Y O-MINIMALIDAD, CLASIFICACION DE CONJUNTOS SEMIALGEBRAICOS, COMPACTIFICACIONES SEMIALGEBRAICAS, COMPACTIFICACION DE STONE-CECH SEMIALGEBRAICA, EL ESPECTRO DE ZARISKI SEMIALGEBRAICO, DESIGUALDADES DE LOJASIEWICZ, DESCOMPOSICION DE CONJUNTOS SEMIALGEBRAICOS, GRUPOS DEFINIBLES Y HOMOTOPIA O-MINIMAL,*GEOMETRIA ANALITICA REAL, GEOMETRIA REAL EN SUPERFICIES ANALITICAS NO COHERENTES: NORMALIZACION, PROBLEMA 17 DE HILBERT, POSITIVSTELLENSATZ, COMPONENTES CONEXAS, ETC, EL PROBLEMA 17 DE HILBERT EN R^N, COMPONENTES CONEXAS DE SEMIANALITICOS DE R^N (ESPECIALMENTE N=3),*IMAGENES POLINOMICAS, REGULARES Y NASH DE R^N, DESINGULARIZACION "TOPOLOGICA" EN LA CATEGORIA NASH, DESCOMPOSICION EN ASAS EN LA CATEGORIA NASH, APROXIMACION EN VARIEDADES DE NASH, CARACTERIZACION DE LOS CONJUNTOS SEMIALGEBRAICOS QUE SON IMAGEN NASH DE R^N, FAMILIAS DE IMAGENES POLINOMICAS Y REGULARES DE R^N,*SUMAS DE CUADRADOS, EL PROBLEMA DE LOS MOMENTOS Y EL TEOREMA DE SCHMUDGEN, SUMAS DE CUADRADOS ENTERAS Y SUS RELACIONES CON LA TEORIA DE NUDOS Y CUBIERTAS, NUMEROS DE PITAGORAS DE ANILLOS ALGEBROIDES, *CURVAS ALGEBRAICAS REALES, GENERO REAL DE GRUPOS FINITOS, FORMAS REALES DE UNA CURVA COMPLEJA, MODULI DE CURVAS REALES, CUBIERTAS NORMALES DE CURVAS ALGEBRAICAS REALES,*CONSTRUCTIBILIDAD Y ALGORITMOS, CONSTRUCTIBILIDAD DE FUNCIONES ALGEBRAICAS, COTAS ELEMENTALES RECURSIVAS PARA EL POSITIVSTELLENSATZ GENERAL, VERSION ALGORITMICA DEL MAIN THEOREM DE ZARISKI, Funciones semialgebraicas\polinómicas\Nash y analiticas; o-minimalidad; curvas

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