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PID2021-128665NB-I00

Financiado

GEOMETRIA ALGEBRAICA Y ESPACIOS FINITOS

EL PRESENTE PROYECTO CONTINUA NUESTRA TRAYECTORIA EN EL CAMPO DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA MEDIANTE EL USO DE TECNICAS DE CATEGORIAS DERIVADAS, COMO LOS FUNCTORES INTEGRALES O LAS TRANSFORMADAS DE FOURIER MUKAI, Y LA APLICACION DE M... ver más

01/01/2021

USAL

32K€

Presupuesto del proyecto: 32K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1147

Ver Participantes

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01

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Participantes

USAL

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

Total investigadores 1147

Presupuesto del proyecto 32K€

Descripción del proyecto EL PRESENTE PROYECTO CONTINUA NUESTRA TRAYECTORIA EN EL CAMPO DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA MEDIANTE EL USO DE TECNICAS DE CATEGORIAS DERIVADAS, COMO LOS FUNCTORES INTEGRALES O LAS TRANSFORMADAS DE FOURIER MUKAI, Y LA APLICACION DE METODOS DE ESPACIOS FINITOS. ESTOS ULTIMOS ESPACIOS SON RELEVANTES NO SOLO EN PROBLEMAS DIRECTAMENTE RELACIONADOS CON LA GEOMETRIA ALGEBRAICA, SINO TAMBIEN EN CUESTIONES MOTIVADAS POR ELLA DE CARACTER PURAMENTE TOPOLOGICO Y QUE FRECUENTEMENTE SE GENERALIZAN A ESPACIOS TOPOLOGICOS ARBITRARIOS, ASI COMO EN PROBLEMAS DE TEORIA DE REDES EN LOS QUE LOS ESPACIOS FINITOS Y LOS HACES SOBRE ELLOS JUEGAN UN PAPEL CLAVE. LA INVESTIGACION QUE DESARROLLAREMOS PUEDE ENGLOBARSE EN DOS GRANDES BLOQUES, ESTRUCTURADOS ENTORNO A LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y LOS ESPACIOS FINITOS, QUE COMPARTEN CIERTAS METODOLOGIAS E IDEAS CENTRADAS EN EL USO DE LAS CATEGORIAS DERIVADAS.ASI, POR UNA PARTE SE ESTUDIARAN LOS SIGUIENTES PROBLEMAS CONCRETOS DE GEOMETRIA ALGEBRAICA QUE TIENEN A LA CATEGORIA DERIVADA COMO HILO CONDUCTOR: COMPLEJOS RELATIVAMENTE PERFECTOS, DUALIDAD DE GROTHENDIECK LOCAL Y GLOBAL, DUALIDAD DE GRUPOS, FUNCTORES INTEGRALES, TRANSFORMADAS DE FOURIER-MUKAI Y DESCOMPOSICIONES SEMIORTOGONALES EN SUPERESQUEMAS. ADEMAS, ABORDAREMOS MEDIANTE TECNICAS GEOMETRICAS Y ANALITICAS EL ESTUDIO DEL PROBLEMA DE SUPERMODULI PARA HACES EN SUPERESQUEMAS, EL TEOREMA DE APPELL-HUMBERT RELATIVO, LA EXISTENCIA DE METRICAS EINSTEIN-HERMITE RELATIVAS EN FIBRADOS VECTORIALES RELATIVOS, LA DETERMINACION DE LAS ESTRUCTURAS EINSTEIN-HERMITE APROXIMADAS PARA FIBRADOS DE HIGGS Y LA EXISTENCIA DE METRICAS O APLICACIONES ARMONICAS.POR OTRO LADO, SE ESTUDIARAN VARIOS PROBLEMAS RELATIVOS A LOS ESPACIOS TOPOLOGICOS FINITOS QUE ESTAN INSPIRADOS EN SUS ANALOGOS ALGEBRO-GEOMETRICOS Y EN LOS QUE LOS METODOS HOMOLOGICOS Y LA CATEGORIA DERIVADA TAMBIEN TIENEN GRAN RELEVANCIA. EN PARTICULAR, SE ANALIZARAN LOS ESPACIOS FINITOS COHEN-MACAULAY Y GORENSTEIN EN TERMINOS DEL COMPLEJO DUALIZANTE Y DEL COMPLEJO DE COUSIN, Y SE DESARROLLARA EN DETALLE LA TEORIA DE LA DUALIDAD DE GROTHENDIECK EN ESPACIOS FINITOS. TAMBIEN SE ENGLOBAN EN ESTE APARTADO EL DESARROLLO Y LA APLICACION DE METODOS DE TEORIA DE HACES SOBRE ESPACIOS TOPOLOGICOS FINITOS A LA TEORIA DE REDES Y EL ANALISIS DE DATOS PARA EL ESTUDIO DE LAS MEDIDAS DE CENTRALIDAD, EL ANALISIS ESPECTRAL DE LOS MODULOS PERSISTENTES, LA ADAPTACION DEL GRADO SIMPLICIAL MAXIMAL A LAS COMUNIDADES DE REDES Y LA INTRODUCCION DE AUTOMATAS CELULARES CICLICOS QUE AYUDEN A LA COMPRENSION DE LA PROPAGACION, CONTROL Y TRAFICO EN REDES. POR ULTIMO, SE INVESTIGARA UN CONJUNTO DE CUESTIONES EN LAS QUE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y LOS ESPACIOS FINITOS CONVERGEN DE MODO MAS NOTORIO. SE TRATA DE LA TEORIA DE STANLEY-REISNER EN LA QUE LOS ESPACIOS FINITOS DE TIPO SIMPLICIAL JUEGAN UN PAPEL RELEVANTE -, LA TEORIA DEL CUERPO CON UN ELEMENTO Y EL DESARROLLO DE LA TEORIA DE ESPACIOS FINITOS ESQUEMATICOS SIGUIENDO LAS LINEAS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA DE ESQUEMAS ELABORADAS POR GROTHENDIECK, PRESTANDO ESPECIAL ATENCION AL ANALISIS DE LAS TOPOLOGIAS DE GROTHENDIECK SIN CONDICIONES DE PRESENTACION FINITA Y AL PROBLEMA DE REPRESENTABILIDAD LOCAL DE FUNCTORES QUE SE CONCRETARAN EN EL ESTUDIO DE LA EXISTENCIA DE LOS ESQUEMAS DE HILBERT Y PICARD. ATEGORIAS DERIVADAS\SUPERESQUEMAS\REDES\ESPACIOS FINITOS

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