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PID2021-124332NB-C22

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FUNCIONES ESPECIALES, APROXIMACION Y APLICACIONES

LA SOLUCION DE CIERTOS MODELOS MATEMATICOS DE INTERES EN FISICA CASI SIEMPRE DEPENDE DEL USO DE FUNCIONES ESPECIALES QUE, EN MUCHOS CASOS, SATISFACEN PROPIEDADES DE ORTOGONALIDAD. ESTAS FUNCIONES PUEDEN SER VISTAS COMO EL CABALLO... ver más

01/01/2021

57K€

Presupuesto del proyecto: 57K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 314

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 314

Presupuesto del proyecto 57K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto LA SOLUCION DE CIERTOS MODELOS MATEMATICOS DE INTERES EN FISICA CASI SIEMPRE DEPENDE DEL USO DE FUNCIONES ESPECIALES QUE, EN MUCHOS CASOS, SATISFACEN PROPIEDADES DE ORTOGONALIDAD. ESTAS FUNCIONES PUEDEN SER VISTAS COMO EL CABALLO DE BATALLA DE BUENA PARTE DE FISICA MATEMATICA CLASICA, DESDE LA TEORIA DEL POTENCIAL Y EL ELECTROMAGNETISMO HASTA LOS EXITOS DE LA MECANICA CUANTICA DE MANOS DE SCHRODINGER.LAS FUNCIONES ESPECIALES TAMBIEN PERMEAN LA TEORIA DE LA APROXIMACION: TANTO CUANDO SON UNA HERRAMIENTA COMO CUANDO SON OBJETO DE ESTUDIO. EN EL PRIMER CASO, SE CONVIERTEN EN LOS LADRILLOS CON LOS QUE SE CONSTRUYEN LAS SERIES DE FOURIER ASOCIADAS A SISTEMAS ORTOGONALES O LAS SERIES DE BESSEL, POR CITAR SOLO DOS EJEMPLOS RELEVANTES QUE SERAN CONSIDERADOS EN ESTE PROYECTO. EN EL SEGUNDO CASO, LAS FUNCIONES ESPECIALES PUEDEN APARECER VIA SERIES DE DIRECHLET, POR CITAR OTRO EJEMPLO RELEVANTE QUE TAMBIEN SERA CONSIDERAREMOS. EN OTROS MODELOS FISICOS, LAS TRANSFORMADAS INTEGRALES SON LA PRINCIPAL HERRAMIENTA; ESE ES EL CASO DE LA TRASFORMADA FINITA DE HILBERT (ESTO ES, RESTRINGIDA AL INTERVALO (-1,1)), QUE CONSIDERAREMOS EN ESTE PROYECTO, Y LA AIRFOIL EQUATION; LA TRASFORMADA FINITA DE HILBERT ESTA TAMBIEN RELACIONADA CON LAS FUNCIONES ESPECIALES Y LA TEORIA DE LA APROXIMACION, DADA SU IMPORTANCIA EN EL ESTUDIO DE SERIES DE FOURIER ASOCIADAS CON POLINOMIOS DE JACOBI Y EN EL SISTEMA ORTOGONAL DE FOURIER-BESSEL (QUE TAMBIEN CONSIDERAMOS).ASI, EL PRESENTE PROYECTO SE UBICA EN LA CONJUNCION LAS FUNCIONES ESPECIALES Y TEORIA DE LA APROXIMACION, Y SUS DIFERENTES SECCIONES SURGEN DEPENDIENDO DE EN CUAL DE ESTOS POLOS HAGAMOS HINCAPIE.LA PRIMERA SECCION DEL PROYECTO, TITULADA FUNCIONES ESPECIALES Y ORTOGONALIDAD, SE CENTRARA SOBRE LA CONSTRUCCION Y ESTUDIO DE FUNCIONES ESPECIALES. ESTA DIVIDIDA EN TRES PARTES:BIESPECTRALIDAD: CENTRADA EN VARIOS ASPECTOS DE POLINOMIOS ORTOGONALES DE KRALL Y EXCEPCIONALES (QUE SON DE INTERES EN LA RESOLUCION EXACTA DE MODELOS MECANICO CUANTICOS ASOCIADOS A PERTURBACIONES RACIONALES DE LOS POTENCIALES CUANTICOS, CUYOS ESPECTRO Y AUTOFUNCIONES SE PUEDEN CALCULAR DE FORMA EXACTA USANDO ESTOS POLINOMIOS EXCEPCIONALES).ORTOGONALIDAD MATRICIAL: INCLUYENDO PROPIEDADES DE ESTRUCTURA DE POLINOMIOS MATRICIALES ORTOGONALES Y SUS APLICACIONES A LAS CADENAS DISCRETAS DE MARKOV DONDE LAS INTERACCIONES NO SE RESTRINGEN A LOS VECINOS MAS PROXIMOS, Y PROBLEMAS DE TIME AND BAND LIMITING.SUCESIONES ESPECIALES DE POLINOMIOS EN TEORIA DE NUMEROS: DONDE EXPLOTAREMOS LA RELACION ENTRE ANALISIS ARMONICO Y TEORIA DE NUMEROS.LA SEGUNDA SECCION, TITULADA FUNCIONES ESPECIALES Y APROXIMACION, SE CENTRARA SOBRE TEMAS CERCANOS A LA TEORIA DE LA APROXIMACION, Y SE DIVIDE EN DOS SECCIONES:SERIES DE BESSEL: CENTRADA EN EL ESTUDIO DE CEROS Y METODOS CONSTRUCTIVOS PARA CALCULO EXPLICITO.APROXIMACION Y MULTIPLICADORES: QUE INCLUYE ANALISIS ARMONICO NO-TRIGONOMETRICO, MULTIPLICADORES, SEMIGRUPOS DEL CALOR Y POISSON, Y OTROS OPERADORES DEL ANALISIS ARMONICO, Y LAS CONEXIONES ENTRE LAPLACIANOS GENERALIZADOS CONTINUOS Y DISCRETOS, EN LOS QUE APARECEN POLINOMIOS ORTOGONALES Y FUNCIONES ESPECIALES. ESTAREMOS TAMBIEN INTERESADOS EN LA IDENTIFICACION DE ALGEBRAS DE MULTIPLICADORES EN CIERTOS ESPACIOS DE SERIES DE DIRICHLET.LA TERCERA SECCION DEL PROYECTO ESTARA DEDICADA A LA TRANSFORMADA FINITA DE HILBERT, USADA PARA RECONSTRUCCION DE IMAGENES EN TOMOGRAFIA, DONDE ESTUDIAREMOS EL PROBLEMA DE SU INVERSION EN EL CASO DE ESPACIOS EXTREMOS. UNCIONES ESPECIALES\TRANSFORMADA FINITA DE HILBERT\SERIES DE FOURIER Y DIRICHLET\ORTOGONALIDAD NO ESTANDAR\POLINOMIOS ORTOGONALES\TEORIA DE LA APROXIMACION

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