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MTM2011-26674-C02-02

Financiado

FOLIACIONES, CAMPOS DE VECTORES Y DINAMICA HOLOMORFA EN VARIEDADES COMPLEJAS Y A...

ESTE PROYECTO SE PRESENTA COORDINADO CON EL DEL EQUIPO DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA DEL QUE ES IP DAVID MARIN PEREZ, DE ACUERDO CON LO QUE YA SE HABIA PLANTEADO EN EL MOMENTO DE LA SOLICITUD DEL MTM2010-15481. DICHO GRU... ver más

01/01/2011

UCM

28K€

Presupuesto del proyecto: 28K€

Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3274

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01

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Participantes

UCM

Lider

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Líder del proyecto

Universidad Complutense de Madrid

Total investigadores 3274

Presupuesto del proyecto 28K€

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO SE PRESENTA COORDINADO CON EL DEL EQUIPO DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BARCELONA DEL QUE ES IP DAVID MARIN PEREZ, DE ACUERDO CON LO QUE YA SE HABIA PLANTEADO EN EL MOMENTO DE LA SOLICITUD DEL MTM2010-15481. DICHO GRUPO TIENE INTERESES CIENTIFICOS EN COMUN CON EL NUESTRO, Y UNA APROXIMACION A LOS MISMOS TECNICAMENTE DIFERENTE. PLANTEA POR TANTO LA CONTINUACION Y DESARROLLO DE LAS LINEAS DE INVESTIGACION QUE EL MTM2010-15481 RECOGIA, INCLUYENDO OBJETIVOS NUEVOS, ALGUNOS DE ELLOS PARA SER ABORDADOS CONJUNTAMENTE CON EL OTRO SUBPROYECTO.EL PROYECTO ABORDA DIVERSOS PROBLEMAS EN EL AREA DEL ESTUDIO GEOMETRICO DE LOS SISTEMAS DINAMICOS EN VARIEDADES COMPLEJAS Y ALGEBRAICAS. CONSIDERAMOS TANTO PROBLEMAS LOCALES COMO GLOBALES.EN EL CASO DE LOS CAMPOS DE VECTORES ESTUDIAMOS EL INDICE DE UN CAMPO TANGENTE A UNA VARIEDAD SINGULAR CONSIDERANDO EL CASO REAL, ADEMAS DEL COMPLEJO, INTRODUCIENDO METODOS ALGEBRAICOS PARA SU CALCULO. NOS INTERESA SU APLICACION PARA EL ESTUDIO DE LA TOPOLOGIA DE LA SINGULARIDAD, COMENZANDO POR EL CASO DE HIPERSUPERFICIES CON SINGULARIDAD AISLADA. ESTAS TECNICAS NOS PERMITIRAN ABORDAR CON EL GRUPO DE LA UAB ALGUNOS PROBLEMAS RELATIVOS AL ESTUDIO DE SINGULARIDADES DE FOLIACIONES, Y DE ALGUNAS VARIEDADES COMPLEJAS ASOCIADAS A FOLIACIONES ALGEBRAICAS.EN OTRA LINEA, ESTUDIAMOS LOS CAMPOS HOLOMORFOS COMPLETOS EN VARIEDADES ALGEBRAICAS AFINES, TENIENDO EN CUENTA LAS PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA FOLIACION DE DIMENSION UNO QUE DETERMINAN. EN EL CASO DEL PLANO AFIN, ESTAMOS INTERESADOS FOLIACIONES CON CURVAS ENTERAS INVARIANTES, Y TRATAREMOS DE CLASIFICAR LOS CAMPOS POLINOMIALES QUE LAS INDUCEN; TAMBIEN EN EL ESTUDIO DE LAS TRAYECTORIAS PROPIAS DE CAMPOS, ASI COMO EN EL DEL GRUPO DE AUTOMORFISMOS HOLOMORFOS.FINALMENTE, ESTAMOS INTERESADOS EN EL ESTUDIO DE LOS CAMPOS POLINOMIALES HAMILTONIANOS EN EL ESPACIO AFIN COMPLEJO DE DIMENSION PAR MAYOR QUE DOS, EN CONCRETO EN EL DE LAS ORBITAS QUE EXPLOTAN A TIEMPO FINITO.POR LO QUE SE REFIERE A FOLIACIONES HOLOMORFAS CON SINGULARIDADES DE CODIMENSION UNO, ABORDAMOS EL ESTUDIO DEL ESPACIO QUE PARAMETRIZA DICHAS FOLIACIONES DEFINIDAS EN CIERTAS VARIEDADES ALGEBRAICAS: ESPACIOS PROYECTIVOS, GRASSMANNIANAS, ESPACIOS PROYECTIVOS CON PESOS. CONSIDERAMOS EL ESTUDIO DE LA GEOMETRIA DE DICHO ESPACIO, ESPECIALMENTE LA DETERMINACION DE SUS COMPONENTES IRREDUCIBLES. NOS INTERESA EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DEL ELEMENTO GENERAL DE ESA COMPONENTE. ESTAMOS INTERESADOS EN EJEMPLOS DE FOLIACIONES CON UNA DINAMICA RICA. CONJUNTAMENTE CON EL EQUIPO DE BARCELONA ESTUDIAREMOS LA EXISTENCIA DE COMPONENTES CUYO ELEMENTO GENERAL ES UNA FOLIACION DE RICATTI, ASI COMO EL ESTUDIO DE LOS WEBS DE RICATTI.EN EL CASO DE FOLIACIONES EN SUPERFICIES (DIMENSION Y CODIMENSION UNO) , Y POR LO QUE SE REFIERE AL ESTUDIO DE LA DINAMICA, TRATAMOS DE EXTENDER LOS RESULTADOS RECIENTES ANALITICOS OBTENIDOS EN EL CASO DEL PLANO PROYECTIVO, Y BASADOS EN LA EXISTENCIA DE CORRIENTES ARMONICAS, A OTRAS SUPERFICIES. FINALMENTE, CONSIDERAMOS EL SISTEMA DINAMICO OBTENIDO AL ITERAR UN ENDOMORFISMO EN UNA VARIEDAD ALGEBRAICA, TANTO EN EL CASO COMPLEJO COMO EN EL DE CARACTERISTICA PRIMA. NOS CENTRAMOS DE MODO ESPECIAL EN EL CASO DE LOS ESPACIOS PROYECTIVOS (ESTUDIO DEL CONJUNTO EXCEPCIONAL, FAMILIAS DE EJEMPLOS CON DINAMICAS RICAS) Y EN EL CASO DE LOS MODULOS DE DRINFELD, EN RELACION CON LA LINEA DE INVESTIGACION EN FORMAS MODULARES QUE DESARROLLA UNO DE LOS MIEMBROS DEL EQUIPO. ARIEDADES COMPLEJAS\DINAMICA HOLOMORFA\CAMPOS DE VECTORES\FOLIACIONES HOLOMORFAS\VARIEDADES ALGEBRAICAS

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