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First Steps in Mirror Symmetry for Generalized Complex Geometry

Generalized complex geometry unifies complex and symplectic geometry, two important research areas in modern pure mathematics. While generalized complex (GC) structures in full generality are not yet well-understood, a number of i... ver más

31/08/2024

KU Leuven

266K€

Presupuesto del proyecto: 266K€

Líder del proyecto

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Ver 4 Participantes

Financiación concedida El organismo H2020 notifico la concesión del proyecto el día 2024-08-31

MSCA-IF-2019: Individual Fellowships Objective:The goal of the Individual Fellowships is to enhance the creative and innovative potential...

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Cerrada

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Características del participante

Este proyecto no cuenta con búsquedas de partenariado abiertas en este momento.

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4 Participantes

KU Leuven

266.43K€ | Lider

TEXTRON TECNICA

268.72K€ | Participante

MASSACHUSETTS INSTITUTE OF T...

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Duración del proyecto: 46 meses Fecha Inicio: 2020-10-22
Fecha Fin: 2024-08-31

Líder del proyecto

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

TRL 4-5

Presupuesto del proyecto 266K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto Generalized complex geometry unifies complex and symplectic geometry, two important research areas in modern pure mathematics. While generalized complex (GC) structures in full generality are not yet well-understood, a number of important results from complex or symplectic geometry have already been extended to these more general structures. Further, complex and symplectic geometry are intimately related to each other via mirror symmetry, a conjectured duality between certain complex and symplectic manifolds discovered in theoretical physics in the context of string theory. This duality has been proven in special cases. For this project I propose an approach to extend homological mirror symmetry to certain subclasses and examples of GC manifolds, centred around three objectives: (O1) Quantify the effect of stable GC compactifications of Landau-Ginzburg mirrors of del Pezzo surfaces on their Fukaya category. (O2) Construct a Wrapped Fukaya category for oriented surfaces with log symplectic structures. (O3) Develop and study a notion of 'holomorphic families of Fukaya categories'. In particular in the case of (O1) and (O3), the construction of a Fukaya-type category would immediately suggest mirror partners for certain classes of examples, the first extension of mirror symmetry to the GC context. During my PhD, I proved foundational results on Lagrangian-type submanifolds with boundary of stable GC manifolds, which naturally arise in examples and are candidates for objects of Fukaya-Seidel-type categories of stable GC manifolds. As an MSC fellow, I would profit from world-leading expertise on symplectic geometry and Fukaya categories at my third-country host institution, while bringing in expertise on the novel research area of generalized geometry. I am looking forward to expanding my own skills in instruction and supervision through a mini course on generalized complex geometry and a Master's thesis project at my EU host KU Leuven.

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