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PID2020-113674GB-I00

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FIBRADOS VECTORIALES EN GEOMETRIA ALGEBRAICA, II

EL PROYECTO QUE PRESENTAMOS SE ENMARCA EN EL AMBITO DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y MAS CONCRETAMENTE DENTRO DE LA TEORIA DE FIBRADOS VECTORIALES, E INCORPORA NUEVOS RETOS Y OBJETIVOS QUE RESUMIREMOS A CONTINUACION, DESDE LOS TRABAJO... ver más

01/01/2020

49K€

Presupuesto del proyecto: 49K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE BARCELONA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 327

Presupuesto del proyecto 49K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EL PROYECTO QUE PRESENTAMOS SE ENMARCA EN EL AMBITO DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y MAS CONCRETAMENTE DENTRO DE LA TEORIA DE FIBRADOS VECTORIALES, E INCORPORA NUEVOS RETOS Y OBJETIVOS QUE RESUMIREMOS A CONTINUACION, DESDE LOS TRABAJOS INICIALES DE SCHWARZENBERGER SOBRE LA EXISTENCIA DE ESTRUCTURAS HOLOMORFICAS EN FIBRADOS VECTORIALES TOPOLOGICOS SOBRE EL PLANO PROYECTIVO; LA TEORIA DE FIBRADOS VECTORIALES SOBRE VARIEDADES PROYECTIVAS SE HA CONVERTIDO EN UNA DE LAS PRINCIPALES AREAS DE INVESTIGACION EN GEOMETRIA ALGEBRAICA, SU VINCULO CON OTRAS AREAS DE INVESTIGACION A PRIORI NO RELACIONADES COMO SON EL ALGEBRA CONUMUTATIVA, LA FISICA MATEMATICA,,,, HA SISO UN GRAN ESTIMULO EN LA TEORIA DE FIBRADOS VECTORIALES Y A LA VEZ HA SERVIDO DE POLO DE ATRACCION DE NUEVOS INVESTIGADORES,POR OTRO LADO, LA TEORIA DE FIBRADOS VECTORIALES OFRECE UN PUNTO DE VISTA VALIOSO PARA COMPRENDER MEJOR LA GEOMETRIA Y LA TOPOLOGIA DE LAS VARIEDADES ALGEBRAICAS, DE HECHO, HAY DOS FORMAS BIEN CONOCIDAS Y ENTRELAZADAS DE ESTUDIAR LA GEOMETRIA DE UNA VARIEDAD PROYECTIVA X, UNA SE BASA EN EL COMPORTAMIENTO DE SUS SUBVARIEDADES Y LA OTRA EN EL COMPORTAMIENTO DE LOS FIBRADOS VECTORIALES CON SOPORTE X, EL EJEMPLO POR EXCELENCIA ES LA CONJETURA DE HARTSHORNE QUE AFIRMA QUE "SI Y ES UNA VARIEDAD NO SINGULAR DE CODIMENSION 2 EN PN, N>6, ENTONCES Y ES UNA INTERSECCION COMPLETA"; ESTA CONJETURA ES EQUIVALENTE A LA SIGUIENTE "NO EXISTEN FIBRADOS VECTORIALES INDESCOMPONIBLES DE RANGO 2 EN PN, N>6",UN PROFUNDO CONOCIMIENTO DE LA ESTRUCTURA LOCAL Y GLOBAL DE LOS FIBRADOS VECTORIALES SOBRE UNA VARIEDAD X Y SUS ESPACIOS DE MODULI NOS PERMITIRA AVANZAR EN EL PROBLEMA DE LA CLASIFICACION DE VARIEDADES PROYECTIVAS YA QUE LOS ESPACIOS MODULI DE FIBRADOS VECTORIALES ESTABLES SOBRE UNA VARIEDAD PROYECTIVA X HEREDAN DE LA VARIEDAD SUBYACENTE X MUCHAS DE SUS PROPIEDADES TOPOLOGICAS I/O ALGEBRAICO-GEOMETRICAS,GROSSO MODO LA FINALIDAD DEL PROYECTO ES RESOLVER Y/O APORTAR NUEVAS CONTRIBUCIONS EN LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:1, RESOLVER LA CONJETURA DE EISENBUD Y SCHREYER: TODA VARIEDAD X ⊆ PN ADMITE UN FIBRADO ULRICH,2, DETERMINAR LA ESTRUCTURA LOCAL Y GLOBAL DE LOS ESPACIOS DE MODULI DE LOS FIBRADOS ULRICH, 3, CONSTRUCCION Y CLASIFICACION DE FIBRADOS ACM SOBRE VARIEDADES PROYECTIVAS,4, DETERMINAR EL TIPO DE REPRESENTACION DE CUALQUIER VARIEDAD PROYECTIVA,5, DEMOSTRAR O CONSTRUIR UN CONTRAEJEMPLO A LA CONJETURA DE TERAO: LA LIBERTAD DE UN ARRANGEMENT DE HIPERPLANOS SOLO DEPENDE DE SU COMBINATORIA,EL PROYECTO QUE PRESENTAMOS ES LA CONTINUACION NATURAL DE UNAS LINEAS DE INVESTIGACION MUY SOLIDAS QUE HEMOS IDO TEJIENDO A LO LARGO DE LOS AÑOS, LOS RESULTADOS PREVIOS DEL GRUPO DE INVESTIGACION AVALAN SIN LUGAR A DUDAS QUE ESTAMOS EN CONDICIONES IDONEAS PARA PRODUCIR RESULTADOS AL MAS ALTO NIVEL Y LA EXPERIENCIA ACUMULADA A LO LARGO DE ESTOS AÑOS SON UNA GARANTIA DE QUE AFRONTAREMOS CON EXITO LOS NUEVOS RETOS,FINALMENTE SEÑALAR QUE EL PROYECTO TIENE, A NUESTRO ENTENDER, UN IMPORTANTE CARACTER FORMATIVO Y TIENE UNA FIRME VOLUNTAD DE SEGUIR FORMANDO A JOVENES INVESTIGADORES, FIBRADOS UÑRICH\FIBRADOS ACM\ESPACIOS DE MODULI\FIBRADOS EQUIVARIANTES\FIBRADOS LOGARITMICOS

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