Descripción del proyecto
AMBOS SUBPROYECTOS DESARROLLAN EL PROGRAMA PRESENTADO, Y SE COORDINAN DE MODO QUE EL SUBPROYECTO 1 SE CENTRA EN LOS ASPECTOS MAS PROPIOS DE LA TEORIA DE ESPACIOS DE BANACH MIENTRAS QUE EL SUBPROYECTO 2 LO HACE EN LOS ASPECTOS MAS PROPIOS DE LA TEORIA DE OPERADORES, DICHO ESTO:LA IDEA CENTRAL DEL SUBPROYECTO ES EL ESTUDIO DE FAMILIAS ANALITICAS DE ESPACIOS DE BANACH Y DE LOS PROCESOS DIFERENCIALES A ELLAS ASOCIADOS: SU EQUIVALENCIA, PROPIEDADES, ESTABILIDAD, SIMETRIAS Y RESULTADOS DE EXTRAPOLACION; MAS SUS APLICACIONES: SUMAS TORCIDAS DE ESPACIOS DE BANACH, TEORIA HOMOLOGICA Y CATEGORICA DE ESPACIOS DE BANACH, CONMUTADORES Y TEORIA ESPECTRAL Y ALGUNOS ELEMENTOS DE GEOMETRIA DIFERENCIAL, FAMILIAS ANALITICAS APARECEN EN DIFERENTES CONTEXTOS, MUCHOS DE ELLOS LIGADOS A METODOS DE INTERPOLACION, POR LO QUE RESPECTA A ESTE SUMARIO, VAMOS A CONSIDERAR TAN SOLO LA INTERPOLACION COMPLEJA, ASI PUES, UNA FAMILIA DE INTERPOLACION DEFINIDA, PONGAMOS, EN LA ESFERA UNIDAD DEL PLANO COMPLEJO GENERA UNA FAMILIA SOBRE EL DISCO UNIDAD Y UN PROCESO DIFERENCIAL QUE PERMITE FORMAR LOS LLAMADOS ESPACIOS DERIVADOS, PARA FIJAR IDEAS CON UN EJEMPLO: LA PAREJA DE INTERPOLACION (L1, LOO) GENERA LA FAMILIA ANALITICA DE LOS ESPACIOS LP, CUYO PROCESO DIFERENCIAL ASOCIADO, LAS DENOMINADAS APLICACIONES DE KALTON-PECK, GENERAN COMO ESPACIOS DERIVADOS DE PRIMER ORDEN LOS ESPACIOS ZP DE KALTON-PECK, Y COMO DERIVADOS DE ORDEN SUPERIOR, LOS ESPACIOS DE ROCHBERG,EL PROCESO DIFERENCIAL SE PUEDE ITERAR (EN DOS MODOS DISTINTOS: UNO DEBIDO A KALTON Y OTRO A ROCHBERG) DE MODO QUE UNA FAMILIA ANALITICA SE COMPORTA COMO LA VERSION CON VALORES EN ESPACIOS DE BANACH DE UNA FUNCION ANALITICA, Y EL PROYECTO CONTEMPLA ESTABLECER Y DESARROLLAR ESTA ANALOGIA SOBRE BASE SOLIDA: EL PROCESO DIFERENCIAL PARA UNA FAMILIA ANALITICA SE CORRESPONDERIA CON LA DERIVACION CLASICA DE FUNCIONES ANALITICAS, Y LOS SUCESIVOS ESPACIOS DERIVADOS SE CORRESPONDERIAN CON EL DESARROLLO DE TAYLOR DE LA FUNCION; OTROS RESULTADOS A OBTENER BUSCAN ENCONTRAR LA INTERPRETACION DE LAS IDEAS BASICAS DE LA VARIABLE COMPLEJA (MODULO MAXIMO, REGLA DE LA CADENA, CAMBIO DE VARIABLE, RESULTADOS DE ESTABILIDAD
) EN EL CONTEXTO DE LAS FAMILIAS ANALITICAS,EL PROYECTO BUSCA TAMBIEN PONER EN CORRESPONDENCIA LOS PROCESOS DIFERENCIALES CON LA DERIVACION HOMOLOGICA, PARA APLICAR ESTAS IDEAS A LA HOMOLOGIA DE ESPACIOS DE BANACH Y APLICACIONES MULTILINEALES Y A LA GEOMETRIA DIFERENCIAL, FAMILIAS ANALITICAS DE ESPACIOS DE BANAC\METODOS DE INTERPOLACION\SUMAS TORCIDAS DE ESPACIOS DE BANACH\HOMOLOGIA