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MTM2013-41992-P

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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS NO CONMUTATIVAS: APPLICACIONES

LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS QUE ESTUDIAREMOS EN NUESTRA PROPUESTA DE PROYECTO VIENEN MOTIVADAS POR UN AMPLIO CAMPO DE APLICACIONES QUE VA DE LA FISICA TEORICA AL LA TEORIA DE LA INFORMACION,EN 2013 INTRODUJIMOS UNA GENERALIZACION... ver más

01/01/2013

UGR

47K€

Presupuesto del proyecto: 47K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5508

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2013-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5508

Presupuesto del proyecto 47K€

Descripción del proyecto LAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS QUE ESTUDIAREMOS EN NUESTRA PROPUESTA DE PROYECTO VIENEN MOTIVADAS POR UN AMPLIO CAMPO DE APLICACIONES QUE VA DE LA FISICA TEORICA AL LA TEORIA DE LA INFORMACION,EN 2013 INTRODUJIMOS UNA GENERALIZACION SIMULTANEA DE LAS BIALGEBRAS DEBILES Y DE LAS ALGEBRAS DE HOPF DE MULTPLICADORES, CON LA INTENCION DE CONTRIBUIR AL HALLAZGO DE LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA CORRECTA QUE DESCRIBA LA SIMETRIA EN SUFICIENTES SITUACIONES, EN ESTA DIRECCION, PROPONEMOS LOS SIGUIENTES OBJETIVOS:-DEMOSTRAR UNA ADJUNCION ENTRE UNA CLASE ADECUADA DE BIALGEBRAS DEBILES DE MULTIPLICADORES Y CATEGORIAS ARBITRARIAS,-EXAMINAREMOS COMO SE PUEDE DEFINIR LA NOCION DE BIALGEBRA DEBIL DE MULTIPLICADORES EN TERMINOS PURAMENTE CATEGORICOS,-INVESTIGAREMOS LA ESTRUCTURA DE LAS EXTENSIONES DE GALOIS POR BIALGEBRAS DEBILES DE MULTIPLICADORES, PROPORCIONANDO UNA HERRAMIENTA PARA EL ESTUDIO DE LOS FIBRADOS PRINCIPALES SOBRE GRUPOIDES ARBITRARIOS,RECIENTEMENTE (2013), BASANDONOS EN LA NOCION DE FUNCION REPRESENTATIVA SOBRE UN GRUPOIDE, HEMOS OBTENIDO UNA ADJUNCION CONTRAVARIANTE QUE RELACIONA GRUPOIDES DISCRETOS Y ALGEBROIDES DE HOPF CONMUTATIVOS, EL CONCEPTO DE EQUIVALENCIA DE MORITA ES RELEVANTE EN LOS DOS AMBITOS, DE MODO QUE PENSAMOS QUE EL SIGUIENTE OBJETIVO MERECE NUESTROS ESFUERZOS:-INVESTIGAR EL COMPORTAMIENTO DE LAS TEORIAS DE MORITA PARA GRUPOIDES Y PARA ALGEBROIDES DE HOPF CONMUTATIVOS BAJO LA ADJUNCION CONTRAVARIANTE,A PESAR DEL EXITO DE LOS CODIGOS CICLICOS (BCC) Y DE LOS CODIGOS DE CONVOLUCION, LOS CODIGOS CICLICOS DE CONVOLUCION (CCC) NO HAN DESARROLLADO AUN TODO SU POTENCIAL PRACTICO, PENSAMOS QUE UN TAL DESARROLLO REQUERIRA DE UN PROFUNDO ESTUDIO, DESDE EL PUNTO DE VISTA ALGORITMICO, DE LA FACTORIZACION DE POLINOMIOS DE ORE SOBRE CUERPOS FINITOS, ESTOS POLINOMIOS NO CONMUTATIVOS SON EL FUNDAMENTO ALGEBRAICO DE LA CICLICIDAD DE LOS CCC, QUE ES MAS SOFISTICADA QUE LA DE LOS BCC, HASTA DONDE SABEMOS, NO EXISTE AUN (NOVIEMBRE DE 2013) UN ALGORITMO EFICIENTE IMPLEMENTADO EN UN SISTEMA DE ALGEBRA COMPUTACIONAL, NUESTRO OBJETIVOS SON ESTOS:-DESARROLLAR HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES EFICIENTES PARA FACTORIZAR POLINOMIOS DE ORE, DESDE EL DISEÑO DE ALGORITMOS EFICIENTES, INCLUYENDO EL ESTUDIO TEORICO DE SU COMPLEJIDAD, HASTA SU IMPLEMENTACION (PROFESIONAL) EN UN SISTEMA DE ALGEBRA COMPUTACIONAL,-CONSTRUIR Y DESCOMPONER CODIGOS σ-CICLICOS DE CONVOLUCION, APLICAR EL CONOCIMIENTO DE SU COMPORTAMIENTO PARA MEDIR SU BUEN COMPORTAMIENTO,ALGUNAS ALTERNATIVAS A ALGORITMOS CONOCIDOS, AUNQUE NO IMPLEMENTADOS, HAN SIDO DE HECHO EXPLORADADAS POR NUESTRO EQUIPO EN 2013, BIÁLGEBRA (ÁLGEBRA DE HOPF) DÉBIL DE MUL\ CATEGORÍA MONOIDAL SIMÉTRICA\ TEORÍA DE MORITA\ CÓDIGO CÍCLICO DE CONVOLUCIÓN\ POLINOMIO DE ORE\ FACTORIZACIÓN NO CONMUTATIVA

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