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MTM2016-78364-P

Financiado

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS NO CONMUTATIVAS: APLICACIONES A CODIGOS CICLICOS CONVOLU...

LA TEORIA DE CODIGOS CONSTITUYE UNA DE LAS BASES SOBRE LA QUE SE ASIENTA LA TEORIA DE LA INFORMACION. DESDE LOS AÑOS 40 DEL SIGLO PASADO, EL DESARROLLO DE SISTEMAS DE CODIFICACION Y SUS CORRESPONDIENTES ALGORITMOS DE DECODIFICACI... ver más

01/01/2016

UGR

26K€

Presupuesto del proyecto: 26K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5507

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2016-01-01

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Participantes

UGR

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA

Total investigadores 5507

Presupuesto del proyecto 26K€

Descripción del proyecto LA TEORIA DE CODIGOS CONSTITUYE UNA DE LAS BASES SOBRE LA QUE SE ASIENTA LA TEORIA DE LA INFORMACION. DESDE LOS AÑOS 40 DEL SIGLO PASADO, EL DESARROLLO DE SISTEMAS DE CODIFICACION Y SUS CORRESPONDIENTES ALGORITMOS DE DECODIFICACION HA JUGADO UN PAPEL DETERMINANTE EN EL EXTRAORDINARIO AVANCE EN DISPOSITIVOS Y COMUNICACIONES DIGITALES.LA CICLICIDAD HA SIDO UNA DE LAS PROPIEDADES QUE MAS BENEFICIOS HA PRODUCIDO PARA EL DESARROLLO DE ALGORITMOS DE DECODIFICACION EN CODIGOS LINEALES POR BLOQUES. SE UTILIZA LA ESTRUCTURA DE ALGEBRA CONMUTATIVA EN EL DISEÑO DE DICHOS ALGORITMOS.SE CONOCE DESDE LOS AÑOS 70 QUE ES NECESARIO DOTAR A LOS CODIGOS CONVOLUCIONALES DE ESTRUCTURAS NO CONMUTATIVAS SI UNO QUIERE UNA NOCION ADECUADA DE CICLICIDAD. LOS CODIGOS CONVOLUCIONALES PUEDEN MODELARSE COMO POLINOMIOS DE VECTORES (POLINOMIOS DE PALABRAS EN LA TERMINOLOGIA DE CODIGOS CONVOLUCIONALES) O COMO VECTORES DE POLINOMIOS (O FUNCIONES RACIONALES). CADA UNA DE ESTAS VISIONES PERMITE DEFINIR UN CONCEPTO DE CICLICIDAD DIFERENTE.EL PRIMER PUNTO DE VISTA PRESENTA LOS CODIGOS CONVOLUCIONALES COMO VECTORES DE FUNCIONES RACIONALES. EN ESTE CONTEXTO HEMOS INTRODUCIDO LOS CODIGOS CICLICOS CONVOLUCIONALES TORCIDOS (SCCC), NUESTRA APORTACION MAS RECIENTE. AUNQUE EN UN PRINCIPIO ESTE TIPO DE CONSTRUCCION FUE OLVIDADA POR LOS EXPERTOS EN ESTE CAMPO POR LOS PROBLEMAS QUE OCASIONAN LOS CODIFICADORES CON ENTRADAS PURAMENTE RACIONALES, PENSAMOS QUE ESTA NUEVA CICLICIDAD ES MUCHO MAS PROMETEDORA QUE LA DEFINIDA SOBRE LAS PALABRAS. TENEMOS EVIDENCIAS EXPERIMENTALES DE QUE VA A SER POSIBLE CALCULAR COTAS SOBRE LA DISTANCIA LIBRE Y DISEÑAR ALGORITMOS DE DECODIFICACION BASADOS LA ESTRUCTURA CICLICA.SI CONSIDERAMOS LOS CODIGOS CONVOLUCIONALES COMO POLINOMIOS DE VECTORES, LA CICLICIDAD SE DEFINE SOBRE LAS PALABRAS. ES BAJO ESTE PUNTO DE VISTA EN EL QUE CRONOLOGICAMENTE SE ADVIERTE POR PRIMERA VEZ LA NECESIDAD DE RETORCER LA MULTIPLICACION, LO QUE CONDUCE A UNA CADENA DE CONCEPTOS CADA VEZ MAS GENERALES: LOS CODIGOS CICLICOS CONVOLUCIONALES, LOS SIGMA-CCC, LOS CODIGOS GRUPO Y LOS CODIGOS IDEALES. EN ESTOS ULTIMOS CODIGOS HEMOS UTILIZADO EL CONCEPTO DE EXTENSION SEPARABLE NO CONMUTATIVA PARA ENCONTRAR GENERADORES IDEMPOTENTES, NUESTRA PRIMERA APORTACION. SIN EMBARGO, SALVO LA CONTRUCCION DE ALGUNOS CODIFICADORES MINIMALES EN CIERTOS CASOS PARTICULARES, LA CICLICIDAD NO HA SERVIDO AUN PARA ENCONTRAR CODIGOS CON BUENAS PROPIEDADES DE DISTANCIA O MEJORES ALGORITMOS DE DECODIFICACION. PRETENDEMOS REALIZAR UN ESTUDIO SISTEMATICO DE LAS PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS CODIGOS IDEALES. ANALIZAREMOS CUANDO LA ESTRUCTURA DE CODIGO IDEAL SE PUEDE TRASLADAR DE MANERA NATURAL AL CODIGO DUAL. DADO EL PAPEL QUE LOS IDEMPOTENTES Y LA SEMISIMPLICIDAD JUEGAN EN ESTOS CODIGOS, PRETENDEMOS PROFUNDIZAR EN LAS RELACIONES ENTRE DIFERENTES IDEMPOTENTES Y EN LA POSIBILIDAD DE LA EXISTENCIA DE GENERADORES IDEMPOTENTES MAS ALLA DE DE LA SEPARABILIDAD. FINALMENTE PRETENDEMOS TERMINAR CON RESULTADOS NUEVOS SOBRE LA DISTANCIA LIBRE DE CODIGOS IDEALES. LA ESTRUCTURA MATEMATICA SUBYACENTE ES LA DE EXTENSION DE ORE DE UN ALGEBRA SEMISIMPLE FINITA. AUNQUE EXISTE EN LA LITERATURA UNA AMPLIA COBERTURA DE ESTAS EXTENSIONES, SERA NECESARIO PROPORCIONAR ALGUNOS RESULTADOS PURAMENTE ALGEBRAICOS.LOS OBJETIVOS DE ESTE PROYECTO ENCAJAN PERFECTAMENTE EN LA ESTRATEGIA ESPAÑOLA DE CIENCIA Y TECNOLOGIA Y DE INNOVACION, DENTRO DEL RETO DEDICADO A ECONOMIA Y SOCIEDAD DIGITAL. ÓDIGO CONVOLUCIONAL\DECODIFICACIÓN.\EXTENSIÓN SEPARABLE\EXTENSIÓN DE ORE\CÓDIGO CÍCLICO CONVOLUCIONAL

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