Descripción del proyecto
SE ESTUDIARAN VARIOS PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA ESTRUCTURA Y CLASIFICACION DE ANILLOS Y ALGEBRAS, MEDIANTE EL USO DE INVARIANTES APROPIADOS ASOCIADOS A ESTOS OBJETOS Y A SUS CATEGORIAS DE MODULOS, INICIAREMOS UN ESTUDIO DEL ALGEBRA HOMOLOGICA EN LA CATEGORIA CU DE SEMIGRUPOS DE CUNTZ, ESTUDIANDO LA ESTRUCTURA DE LOS OBJECTOS INYECTIVOS, ASI COMO LA TEORIA DE DUALIDAD RESPECTO DE DICHOS OBJETOS, OTROS ASPECTOS DE LA CATEGORIA CU SERAN ANALIZADOS, INCLUYENDO EL CALCULO DEL SEMIGRUPO DE CUNTZ DE UN PRODUCTO O UN ULTRAPRODUCTO DE C*-ALGEBRAS, ANALIZAREMOS EL SEMIGRUPO DE TIPOS DE SISTEMAS DINAMICOS EN ESPACIOS DE CANTOR, Y SUS RELACIONES CON LA TEORIA K NO-ESTABLE DEL CORRESPONDIENTE PRODUCTO CRUZADO, ADEMAS, UN INVARIANTE DINAMICO ADICIONAL SE CONSTRUIRA EN LA SITUACION ANTERIOR PARA CAPTURAR INFORMACION PROVENIENTE DEL SEMIGRUPO DE CUNTZ DEL PRODUCTO CRUZADO, VARIAS ALGEBRAS DEFINIDAS COMBINATORIAMENTE SERAN ESTUDIADAS, INCLUYENDO LAS ALGEBRAS DE GRAFOS AUTO-SIMILARES Y LAS ALGEBRAS DE GRAFOS SEPARADOS, MOTIVADOS POR LA EXISTENCIA DE EJEMPLOS IMPORTANTES, COMO EL ALGEBRA DEL GRUPO DE GRIGORCHUK, EN QUE EL GRUPOIDE ASOCIADO NO ES HAUSDORFF, LLEVAREMOS A CABO UN CUIDADOSO ESTUDIO DE DICHOS GRUPOIDES NO-HAUSDORFF, CARACTERIZANDO LA SIMPLICIDAD DE SUS CORRESPONDIENTES ALGEBRAS, ESTUDIAREMOS EL GRUPO DE ESTRUCTURA DE UNA SOLUCION MULTIPERMUTACION FINITA DE LA ECUACION DE YANG-BAXTER, Y AVANZAREMOS EN EL PROBLEMA DE LA CLASIFICACION DE LAS BRAZAS POR LA IZQUIERDA FINITAS SIMPLES, EXPLORAREMOS LA ESTRUCTURA DE LOS MODULOS PURO PROYECTIVOS SOBRE ANILLOS NOETHERIANOS COMMUTATIVOS, CON ESPECIAL ENFASIS EN LA CLASE DE SUMAS DIRECTAS DE MODULOS COHEN-MACAULAY MAXIMALES, VARIOS PROBLEMAS SOBRE INCLUSIONES DE ANILLOS EN ANILLOS DE DIVISION SERAN CONSIDERADOS, ANILLO\ÁLGEBRA\MÓDULO\C*-ÁLGEBRA\TEORÍA K\MÓDULO COHEN-MACAULAY\ECUACIÓN DE YANG-BAXTER\SEMIGRUPO DE CUNTZ\SEMIGRUPO DE TIPOS\PRODUCTO CRUZADO