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PID2021-124827NB-I00

Financiado

ESTRUCTURA ESPECTRAL DE MATRICES: PERTURBACION, COMPLETACION Y APLICACIONES

EL OBJETIVO ULTIMO DE ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ES CONTRIBUIR AL PROGRESO DEL CONOCIMIENTO DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Y LAS MATRICES, Y SUS POSIBLES CAMBIOS BAJO PEQUEÑAS PERTURBACIONES. ESTO... ver más

01/01/2021

UPV

45K€

Presupuesto del proyecto: 45K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO/EUSKAL HERRIKO UNI... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 45

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO/EUSKAL HERRIKO UNI... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 45

Presupuesto del proyecto 45K€

Descripción del proyecto EL OBJETIVO ULTIMO DE ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION ES CONTRIBUIR AL PROGRESO DEL CONOCIMIENTO DE LAS PROPIEDADES ESTRUCTURALES DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Y LAS MATRICES, Y SUS POSIBLES CAMBIOS BAJO PEQUEÑAS PERTURBACIONES. ESTO SE INSCRIBE EN LO QUE SE SUELE LLAMAR ANALISIS MATRICIAL. SE DESARROLLARAN TECNICAS MATEMATICAS PARA RESOLVER ALGUNOS PROBLEMAS DE ESTE AREA. LOS OBJETIVOS GENERALES DEL PROYECTO SON:1. DISEÑAR PROCEDIMIENTOS PARA CONSTRUIR SISTEMAS CON ESTRUCTURAS PREFIJADAS.2. AVANZAR EN EL ESTUDIO DE LAS PERTURBACIONES DE MATRICES MEDIANTE TECNICAS GEOMETRICAS, ALGEBRAICAS O ANALITICAS. MAS CONCRETAMENTE, CONOCER EL COMPORTAMIENTO DE LOS VALORES PROPIOS (Y EN GENERAL DE ALGUNOS TIPOS DE INVARIANTES) CUANDO UNA MATRIZ O SISTEMA SE SOMETE A (O SE CONOCE SALVO) PEQUEÑAS PERTURBACIONES.3. OBTENER, CUANDO SEA POSIBLE, SOLUCIONES QUE SEAN SUSCEPTIBLES DE IMPLEMENTARSE PRACTICAMENTE, CONTRIBUYENDO ASI AL AVANCE DE LOS METODOS NUMERICOS Y SU APLICACION EN LA FISICA Y LA INGENIERIA.4. APLICAR EL CONOCIMIENTO SOBRE LOS RETICULOS A LA CRIPTOGRAFIA.5. CONTRIBUIR A LA FORMACION DE ESTUDIANTES CON TALENTO PARA SU POSTERIOR INCLUSION EN EL SISTEMA ESPAÑOL DE CIENCIA E INNOVACION.PARA ESTE PROYECTO SE HAN DEFINIDO LOS SIGUIENTES OBJETIVOS ESPECIFICOS:1. INVESTIGAR LA RELACION DE LOS FILTROS ESPECTRALES DE LOS SISTEMAS CUADRATICOS DIAGONALIZABLES CON EL METODO DE SINCRONIZACION DE FASES.2. ENCONTRAR UN PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR FAMILIAS DE SISTEMAS SIMETRICOS REALES Y HERMITICOS COMPLEJOS CON COEFICIENTES DEFINIDOS NO NEGATIVOS Y ESTRUCTURA ESPECTRAL PRESCRITA.3. EXTENDER EL TEOREMA DE ROSENBROCK SOBRE LOS INVARIANTES ESTRUCTURALES DE MATRICES RACIONALES Y SUS REALIZACIONES A MATRICES CON ELEMENTOS EN DOMINIOS DE IDEALES PRINCIPALES.4. COMPLETAR POR FILAS (COLUMNAS) UNA MATRIZ POLINOMIAL CON OTRA DE GRADO ACOTADO DE FORMA QUE LA MATRIZ POLINOMIAL RESULTANTE TENGA UNOS INVARIANTES PRESCRITOS PARA ALGUNA RELACION DE EQUIVALENCIA.5. INVESTIGAR EL CAMBIO DE LA ESTRUCTURA DE KRONECKER DE UN HAZ CUANDO SE PERTURBA CON UN HAZ DE RANGO 2.6. CARACTERIZAR LOS INVARIANTES PARA LA EQUIVALENCIA ESTRICTA DE UN HAZ DE MATRICES CUANDO SE REALIZAN PEQUEÑAS PERTURBACIONES ADITIVAS SOBRE ALGUNAS DE SUS FILAS (COLUMNAS).7. ESTUDIAR LA ESTABILIDAD EN EL SENTIDO LIPSCHITZ DE SUBESPACIOS INVARIANTES CONTROLADOS.8. ANALIZAR LOS PSEUDOESPECTROS CIRCULARES Y AVANZAR EN EL ESTUDIO DEL ENTRELAZAMIENTO DE PSEUDOESPECTROS.9. ESTUDIAR LA JORDANIZACION SUAVE DE UNA FUNCION MATRICIAL DE UNA VARIABLE REAL.10. ESTUDIAR, PARA UN SISTEMA CONTROLABLE DADO, LA GEOMETRIA DE LAS MATRICES DE FEEDBACK PARA LAS QUE LA MATRIZ DE ESTADOS DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO TIENE UNA FORMA DE JORDAN PRESCRITA.11. CARACTERIZAR LOS ENDOMORFISMOS CUYAS CLASES DE SUBESPACIOS HIPERINVARIANTES (CARACTERISTICOS) SON ISOMORFAS CUANDO ESTAN DEFINIDOS EN ESPACIOS VECTORIALES SOBRE CUERPOS ARBITRARIOS. DESARROLLAR UN ALGORITMO PARA HALLAR LOS SUBESPACIOS CARACTERISTICOS DE UN ENDOMORFISMO Y ESTUDIAR SU COSTE COMPUTACIONAL. ESTUDIAR LA VIABILIDAD DE ADAPTAR LOS PROBLEMAS GEOMETRICOS QUE SUSTENTAN LOS CRIPTOSISTEMAS EN RETICULOS-GRUPO A RETICULOS BASADOS EN UNA RELACION DE ORDEN. ATRICES\RETICULOS\SUBESPACIOS INVARIANTES\VALORES SINGULARES\VALORES PROPIOS\SISTEMAS LINEALES Y CUADRATICOS\PSEUDOESPECTROS\COMPLETACION\PERTURBACION\MATRICES POLINOMIALES

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