PID2021-122156NB-I00
Financiado
ENCUENTROS DE ANALISIS ARMONICO Y PROBLEMAS INVERSOS
ESTE PROYECTO SE ENCUADRA EN LAS AREAS DE ANALISIS ARMONICO Y PROBLEMAS INVERSOS. NUESTRA PROPUESTA PRETENDE INVESTIGAR CUESTIONES EN ESTAS DOS AREAS TEMATICAS USANDO UNA AMPLIA VARIEDAD DE HERRAMIENTAS PROPIAS DE LA TEORIA DE ECU...
ESTE PROYECTO SE ENCUADRA EN LAS AREAS DE ANALISIS ARMONICO Y PROBLEMAS INVERSOS. NUESTRA PROPUESTA PRETENDE INVESTIGAR CUESTIONES EN ESTAS DOS AREAS TEMATICAS USANDO UNA AMPLIA VARIEDAD DE HERRAMIENTAS PROPIAS DE LA TEORIA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES, ANALISIS FUNCIONAL, GEOMETRIA Y COMBINATORIA, ENTRE OTRAS.MUCHOS PROBLEMAS EN MATEMATICAS TEORICAS Y APLICADAS SE FORMULAN EN UN LENGUAJE GEOMETRICO Y COMBINATORIO. POR EJEMPLO, CUANDO QUEREMOS ENTENDER UN CONJUNTO SABIENDO QUE CONTIENE CIERTOS PATRONES SIMPLES, COMO SEGMENTOS O FRAGMENTOS DE PLANOS. EL ANALISIS ARMONICO TRATA CON PROPIEDADES DE FUNCIONES Y OPERADORES; EN ESTE PROYECTO CODIFICAMOS LA INFORMACION GEOMETRICA O COMBINATORIA DE ESTOS CONJUNTOS EN UNA CUESTION CUANTITATIVA SOBRE EL TAMAÑO DE UN OPERADOR, PARA EL QUE QUEREMOS OBTENER COTAS OPTIMAS.OTRO TEMA CLASICO EN ANALISIS ARMONICO ES LA DESCRIPCION DUAL DE FUNCIONES (SEÑALES), EN ESPACIO (TIEMPO) Y FRECUENCIA. QUEREMOS SER CAPACES DE IR DE LA REALIZACION DE UNA FUNCION A OTRA. UNO DE LOS LOGROS MAS IMPORTANTES EN ANALISIS ARMONICO DEL SIGLO PASADO, EL TEOREMA DE CARLESON DE CONVERGENCIA DE LAS SERIES DE FOURIER, NOS DICE QUE EN MUCHOS CASOS PODEMOS PASAR DEL ESPACIO FISICO AL DE FRECUENCIAS DE UNA FORMA NATURAL (PUNTUAL). EN ESTO PROYECTO, EXPLORAREMOS OPERADORES QUE CODIFICAN INFORMACION GEOMETRICA Y COMBINATORIA COMO LA DESCRITA PREVIAMENTE: POR EJEMPLO OPERADORES QUE ACTUAN SOBRE CIERTOS PATRONES COMO LINEAS Y PLANOS. EXPLORAMOS SORPRENDENTES CONEXIONES ENTRE PROPIEDADES CUANTITATIVAS DE TALES OPERADORES Y VERSIONES DEL TEOREMA DE CARLESON EN ALTAS DIMENSIONES.LOS PROBLEMAS INVERSOS QUE SURGEN EN EL ANALISIS DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES TIENEN COMO OBJETIVO DETERMINAR LOS COEFICIENTES DE UNA ECUACION DADA A PARTIR DE SUS SOLUCIONES. LA RESOLUCION DE PROBLEMAS INVERSOS TIENE DOS CONSECUENCIAS IMPORTANTES. LA PRIMERA TIENE IMPLICACIONES FISICAS, YA QUE LAS ECUACIONES MODELAN CIERTOS FENOMENOS ---COMO LA DINAMICA DE UNA ONDA ELECTROMAGNETICA O UNA PARTICULA CUANTICA--- EN UN MEDIO ESPECIFICO, Y SUS COEFICIENTES CODIFICAN LAS PROPIEDADES FISICAS DE DICHO MEDIO. ASI, AL RESOLVER UN PROBLEMA INVERSO DETECTAMOS PROPIEDADES DE UN MEDIO DADO DE UNA FORMA NO INVASIVA. POR ESTA RAZON LA RESOLUCION DE PROBLEMAS INVERSOS TIENE IMPORTANTES APLICACIONES EN EL DESARROLLO ESTRATEGIAS DE DETECCION REMOTA, TEST NO DESTRUCTIVOS, O TECNICAS DE IMAGEN MEDICA. LA SEGUNDA CONSECUENCIA DE LOS PROBLEMAS INVERSOS TIENE UN CARACTER TEORICO Y ESTABLECE COMO LOS OPERADORES DIFERENCIALES QUEDAN DETERMINADOS POR CIERTOS SUBESPACIOS DE FUNCIONES EN SUS DOMINIOS DE DEFINICION, TALES COMO SUS NUCLEOS.UN FAMOSO PROBLEMA INVERSO QUE HA DIRIGIDO EL CAMPO DURANTE LOS ULTIMOS SESENTA AÑOS ES CONOCIDO COMO PROBLEMA DE CALDERON. CONSISTE EN RECONSTRUIR LA CONDUCTIVIDAD ELECTRICA DE UN CUERPO A PARTIR DE MEDICIONES DEL VOLTAJE Y LA CORRIENTE EN SU SUPERFICIE. EN ESTA PROPUESTA, ANALIZAMOS ALGUNA CUESTIONES RELEVANTE DE ESTE PROBLEMA QUE AUN ESTAN SIN RESOLVER, Y CONSIDERAMOS PROBLEMAS RELACIONADOS PARA SISTEMAS CUANTICOS. ARLESON\CONTINUACION UNICA.\OPTICAS GEOMETRICAS COMPLEJAS\DESIGUALDADES DE CARLEMAN\PROBLEMA DE CALDERON
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Línea de financiación: concedida
El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01
Presupuesto
El presupuesto total del proyecto asciende a
101K€
Líder del proyecto
BCAM - BASQUE CENTER FOR APPLIED MATHEMATICS
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Perfil tecnológico
TRL
4-5
4M
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