The probabilistic method, pioneered by Paul Erdős, can show the existence of combinatorial objects without hinting how to construct them effectively. Recent developments concerning the constructive version of Lovász Local Lemma (L...
The probabilistic method, pioneered by Paul Erdős, can show the existence of combinatorial objects without hinting how to construct them effectively. Recent developments concerning the constructive version of Lovász Local Lemma (LLL) showed how to modify the probabilistic method to make it effective. This proposal lists four research directions in analysis, combinatorics, and cryptography, where this method opened new possibilities to go beyond our present knowledge.1. The measurable version of LLL is the question whether the object, guaranteed by LLL, can additionally be measurable? In some special cases the answer is in the affirmative. What are the constraints which guarantee measurability, and when is it impossible to achieve this? Results are relevant for classical problems of measure group theory.2. A novel approach improving the celebrated sunflower lemma also uses effective probabilistic tools. We will use a similar approach to improve the best estimates for multicolor Ramsey numbers, Schur numbers, and to explore a number of other classical problems.3. Several new phenomena arise in extremal graphs when either the vertices or the edges are linearly ordered. To investigate them we use methods from effective probabilistic sampling. The answers would be relevant in discrete geometry, algorithm design, etc.4. An emerging phenomenon in certain cryptographic primitives including secret sharing will be addressed: relaxing the strict requirements of correctness by allowing negligible errors can lead to significant improvement in efficiency. It is a direct consequence of the mostly unknown structure of the boundary of the entropy region. Using tools and results from the other parts of the project we will explore this boundary giving hints for why, and tools for where and when such efficiency gaps might occur.ver más
02-11-2024:
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Se ha cerrado la línea de ayuda pública: Subvenciones destinadas al fomento de la generación fotovoltaica en espacios antropizados en Canarias, 2024
01-11-2024:
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En las últimas 48 horas el Organismo ENESA ha otorgado 6 concesiones
01-11-2024:
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En las últimas 48 horas el Organismo FEGA ha otorgado 1667 concesiones
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