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MTM2009-12670

Financiado

ECUACIONES INTEGRABLES CONTINUAS Y DISCRETAS: TECNICAS, PROPIEDADES Y APLICACION...

LOS SISTEMAS INTEGRABLES HAN SIDO YA DURANTE ALGUN TIEMPO RECONOCIDOS COMO UNA DE LAS AREAS DE INVESTIGACION MAS ATRACTIVAS DE LA MATEMATICA MODERNA, AUNQUE LA CUESTION DE QUE ECUACION DIFERENCIAL O EN DIFERENCIAS ES EN ALGUN SENT... ver más

01/01/2009

URJC

25K€

Presupuesto del proyecto: 25K€

Líder del proyecto

Universidad Rey Juan Carlos No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 1102

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01

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Participantes

URJC

Lider

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Líder del proyecto

Universidad Rey Juan Carlos

Total investigadores 1102

Presupuesto del proyecto 25K€

Descripción del proyecto LOS SISTEMAS INTEGRABLES HAN SIDO YA DURANTE ALGUN TIEMPO RECONOCIDOS COMO UNA DE LAS AREAS DE INVESTIGACION MAS ATRACTIVAS DE LA MATEMATICA MODERNA, AUNQUE LA CUESTION DE QUE ECUACION DIFERENCIAL O EN DIFERENCIAS ES EN ALGUN SENTIDO ¿SOLUBLE¿ SE REMONTA A SIGLOS ATRAS, DESDE UN PUNTO DE VISTA PRACTICO, LA IMPORTANCIA DE LOS SISTEMAS INTEGRABLES RESIDE EN SU UBICUIDAD: ESTAN PRESENTES EN LA DINAMICA DEL SOLIDO RIGIDO, MECANICA DE FLUIDOS, OPTICA NO LINEAL, MODELOS BIOLOGICOS, ELASTICIDAD Y TEORIA DE MATRICES ALEATORIAS, ENTRE OTRAS MUCHAS APLICACIONES, EL PRESENTE PROYECTO PUEDE ENTENDERSE COMO LA CONSOLIDACION DE UN PROYECTO INICIADO HACE TRES AÑOS, ALGUNOS DE SUS OBJETIVOS EXTIENDEN LOS DEL PROYECTO PREVIO PERO SE HAN AÑADIDO OTROS NUEVOS CONSIDERADOS DE GRAN RELEVANCIA ACTUAL, ES CENTRAL A NUESTRO PROYECTO LA INTERRELACION ENTRE PROPIEDADES DE INTEGRABILIDAD DE DISTINTOS TIPOS DE ECUACIONES,PLANEAMOS DERIVAR NUEVAS JERARQUIAS DE ANALOGOS DE ORDEN SUPERIOR DE LAS SEIS ECUACIONES DE PAINLEVE JUNTO CON JERARQUIAS DE ECUACIONES INTEGRABLES EN DERIVADAS PARCIALES RELACIONADAS Y ESTUDIAR SUS PROPIEDADES USANDO DIVERSAS TECNICAS, ALGUNAS YA DESARROLLADAS Y OTRAS A DESARROLLAR COMO PARTE DE ESTE PROYECTO, ESTAS TECNICAS INCLUYEN LA TRANSFORMADA INVERSA DE MONODROMIA, UNA NUEVA EXTENSION DE LA PROLONGACION DE WAHLQUIST-ESTABROOK, Y METODOS DE DERIVACION DE PROPIEDADES TAN IMPORTANTES COMO LAS TRANSFORMACIONES DE BACKLUND, LIMITES DE COALESCENCIA Y ESTRUCTURAS HAMILTONIANAS, CONSIDERAREMOS ASIMISMO NUEVAS APLICACIONES DE ALGUNAS DE ESTAS ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR EN LA DINAMICA DEL SOLIDO RIGIDO Y LA DINAMICA DE FLUIDOS,UN PROPOSITO ADICIONAL ES EXTENDER LOS OBJETIVOS AL AMBITO DISCRETO, ES DECIR, DERIVAR NUEVAS JERARQUIAS DE ANALOGOS DE ORDEN SUPERIOR DE ECUACIONES DE PAINLEVE TANTO DISCRETAS COMO ¿DIFFERENTIAL-DELAY¿, ASI COMO JERARQUIAS INTEGRABLES RELACIONADAS DE TIPO ¿LATTICE¿ Y ¿DIFFERENTIAL-DIFFERENTIAL-DELAY¿, Y DERIVAR LAS PROPIEDADES DE INTEGRABILIDAD PARA ESTAS ECUACIONES, ESPERAMOS TAMBIEN OBTENER NUEVAS DISCRETIZACIONES INTEGRABLES DE CIERTOS SISTEMAS DINAMICOS A BASE DE UTILIZAR AUTONOMIZACION DE TRANSFORMACIONES DE BACKLUND,GRAN PARTE DEL TRABAJO FUNDAMENTAL EN LAS ECUACIONES DE PAINLEVE FUE LLEVADO A CABO, POR RAZONES HISTORICAS, TENIENDO PRESENTE LA RELACION ENTRE LA ESTRUCTURA DE SINGULARIDADES DE LAS SOLUCIONES Y LA INTEGRABILIDAD, NUESTRO SIGUIENTE OBJETIVO ES, DESDE ESTA PERSPECTIVA, CONTINUAR EXPLORANDO DESDE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA LA ESTRUCTURA DE SINGULARIDADES DE SOLUCIONES DE SISTEMAS INTEGRABLES FINITO-DIMENSIONALES CON EL OBJETIVO DE OBTENER EXTENSIONES DEL TEST DE KOVALEVSKAYA-PAINLEVE, EN PARTICULAR, PROSEGUIREMOS CON LA CLASIFICACION DE TODOS LOS POSIBLES TIPOS DE RAMIFICACION PARA TALES SISTEMAS, CUYAS VARIEDADES COMPLEJAS INVARIANTES SON ESTRATOS DE VARIEDADES ABELIANAS,POR LO QUE A SISTEMAS DISCRETOS SE REFIERE, ES NUESTRA INTENCION GENERALIZAR EL LLAMADO CRITERIO DE ¿SINGULARITY CONFINEMENT¿ CON EL FIN DE OBTENER UNA HERRAMIENTA UTIL PARA DETECTAR INTEGRABILIDAD EN UNA CLASE DE APLICACIONES FINITO-DIMENSIONALES, CUYO LIMITE CONTINUO NO POSEE LA PROPIEDAD DE PAINLEVE (FUERTE), Y PARA LAS CUALES LAS ITERACIONES DE LAS PROPIAS APLICACIONES NO SATISFACEN, EN GENERAL, LA PROPIEDAD DE ¿SINGULARITY CONFINEMENT¿, JERARQUIAS DE PAINLEVE CONTINUAS Y DISCR\ESTRUCTURA DE SINGULARIDADES\INTEGRABILIDAD

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