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PID2021-127842NB-I00

Financiado

ECUACIONES DIFERENCIALES Y DINAMICA DE OPERADORES

UN IMPORTANTE CUESTION ABIERTA EN MATEMATICAS ES EL PROBLEMA DE LOS PROCESOS OSCILATORIOS INTERPOLANTES. LAS PROPIEDADES DE UNICIDAD CONSTITUYEN UNA PARTE CENTRAL EN EL AMBITO DE LA INTERPOLACION. COMO, POR EJEMPLO, CUANDO UN GAS... ver más

01/01/2021

42K€

Presupuesto del proyecto: 42K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2021-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SEVILLA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 3670

Presupuesto del proyecto 42K€

Descripción del proyecto UN IMPORTANTE CUESTION ABIERTA EN MATEMATICAS ES EL PROBLEMA DE LOS PROCESOS OSCILATORIOS INTERPOLANTES. LAS PROPIEDADES DE UNICIDAD CONSTITUYEN UNA PARTE CENTRAL EN EL AMBITO DE LA INTERPOLACION. COMO, POR EJEMPLO, CUANDO UN GAS FLUCTUA DENTRO DE UN RECIPIENTE PARA DETERMINAR EL ESTADO GENERAL DEL GAS SOLO SE CONOCEN UNOS POCOS METODOS NUMERICOS BASADOS EN CONSIDERAR SOLUCIONES CON VALORES EXTREMOS DE ENTROPIA (VEASE LOS TRABAJOS DE LIONS Y GERA) QUE, DE CARA A ASEGURAR RESULTADOS PRECISOS SE NECESITA SELECCIONAR CON PRECISION LA POSICION DE LOS MANOMETROS. AL PARECER NO HA HABIDO NINGUNA OTRA APROXIMACION A ESTE TIPO DE ASUNTOS HASTA QUE EN 2011 HEDENMALM Y MONTES RODRIGUEZ CONSIDERARON SOLUCIONES UNIFORMEMENTE ACOTADAS PARA LA ECUACION DE KLEIN-GORDON EN EL PLANO, PARA LO CUAL ESTABLECIERON LA COMPLETITUD DEBIL-ESTRELLA EN $L^{\INFTY}$ DEL SISTEMA TRIGONOMETRICO HIPERBOLICO. POSTERIORMENTE, UTILIZANDO LA FORMULA DE INTERPOLACION PAR DE INTERPOLACION DE FOURIER DEBIDA A VIAZOVSKA Y RADCHENKO, CONSTRUYERON UNA SECUENCIA BIORTOGONAL A ESTE SISTEMA TRIGONOMETRICO HIPERBOLICO Y COMPLETA EN $L^1$, DE DONDE CON LA AYUDA DE CIERTA TRANSFORMADA INTEGRAL SE DEDUCEN FUNCIONES INTERPOLANTES PARA LA ECUACION DE KLEIN-GORDON LO CUAL, A SU VEZ, PERMITE RESOLVERLA MEDIANTE LA IMPOSICION DE CIERTAS CONDICIONES ADICIONALES DE DECRECIMIENTO.POR OTRA PARTE, VIAZOVSKA RESOLVIO EL PROBLEMA DEL EMPAQUETAMIENTO DE ESFERAS EN DIMENSION 8 Y, POSTERIORMENTE CON OTROS AUTORES, TAMBIEN EN DIMENSION 24 (ANTES SOLO ERA CONOCIDA LA SOLUCION EN DIMENSION MENOR O IGUAL QUE 3). BAKAN, HEDENMALM, MONTES RODRIGUEZ, RADCHENKO Y VIAZOVSKA HAN DEMOSTRADO QUE LAS TECNICAS DE VIAZOVSKA SE PUEDEN APLICAR PARA CONSTRUIR NUEVAS FUNCIONES CON PROPIEDADES INTERPOLANTES (BASADAS EN FORMAS AUTOMORFICAS Y EN LA COHOMOLOGIA DE EICHLER) QUE PERMITEN TRATAR EL PROBLEMA DE INTERPOLACION ASOCIADO CON EL RETICULO CRUZADO DE DENSIDAD CRITICA PARA LA ECUACION DE KLEIN-GORDON LO CUAL, A SU VEZ, CONDUCE A UNA SOLUCION AFIRMATIVA Y COMPLETA AL PROBLEMA DE GOURSAT.EN LA MAYOR PARTE DE LOS PROBLEMAS ANTERIORES LA DINAMICA DE LOS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS DESEMPEÑA UN PAPEL FUNDAMENTAL. LOS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS FORMAN UNA CLASE IMPORTANTE CON RELEVANCIA EN DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMAS EN MATEMATICAS, ESTADISTICA, FISICA Y LAS INGENIERIAS MECANICA E INDUSTRIAL. EN NUESTRO ESTUDIO HE PRESENTADO METODOS COMPLETAMENTE NOVEDOSOS BASADOS EN LAS PROPIEDADES DE MONOTONICIDAD Y CONVEXIDAD DE LAS OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS QUE SON RADICALMENTE DIFERENTES DE LOS PREVIAMENTE CONOCIDOS Y UTILIZADOS EN EL AMBITO DE LA TEORIA ERGODICA Y QUE ADEMAS APORTAN RESULTADOS MUCHO MAS PRECISOS.POR TANTO NUESTRO OBJETIVO ES EL ESTUDIO DE LOS CONJUNTOS DE UNICIDAD PARA LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES CLASICAS, LO CUAL ESTA INTIMAMENTE RELACIONADO CON LOS CONJUNTOS DE UNICIDAD DE FOURIER Y EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG DE LA TEORIA CUANTICA. CON ESTA FINALIDAD, PRESTAREMOS ESPECIAL ATENCION A LA INTERCONEXIONES ENTRE LA TEORIA DE OPERADORES Y SUS APLICACIONES. COMO HEMOS YA DESTACADO, ESTUDIAREMOS LA IMPLICACIONES DE LA DINAMICA DE ALGUNOS OPERADORES RELACIONADOS CON CIERTAS CUESTIONES MATEMATICAS MOTIVADAS POR LA FISICA DE MANERA QUE, POR EJEMPLO, SI ES POSIBLE LA RESOLUCION DE CIERTAS ECUACIONES QUE INVOLUCRAN A OPERADORES DE PERRON-FROBENIUS ENTONCES OBTENDRIAMOS LA PRUEBA DE QUE CIERTOS CONJUNTOS DE UNICIDAD PARA LA ECUACION DE KLEIN-GORDON Y EL PROBLEMA DE GOURSAT. PERADORES DE PERRON-FROBENIUS\PROBLEMAS DE EMPAQUETAMIENTO\PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG\ECUACION DE KLEIN-GORDON

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