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MTM2009-08587

Financiado

ECUACIONES DIFERENCIALES ALEATORIAS Y APLICACIONES

LOS MODELOS MATEMATICOS DETERMINISTAS BASADOS EN ECUACIONES DIFERENCIALES SON, HASTA CIERTO PUNTO, DE ENORME UTILIDAD PARA REPRESENTAR LA COMPLEJA REALIDAD DE DIFERENTES CAMPOS DE LA CIENCIA Y LA TECNICA, EL PLANTEAMIENTO DE DICHO... ver más

01/01/2009

UPV

43K€

Presupuesto del proyecto: 43K€

Líder del proyecto

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 683

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01

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Participantes

UPV

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Total investigadores 683

Presupuesto del proyecto 43K€

Descripción del proyecto LOS MODELOS MATEMATICOS DETERMINISTAS BASADOS EN ECUACIONES DIFERENCIALES SON, HASTA CIERTO PUNTO, DE ENORME UTILIDAD PARA REPRESENTAR LA COMPLEJA REALIDAD DE DIFERENTES CAMPOS DE LA CIENCIA Y LA TECNICA, EL PLANTEAMIENTO DE DICHOS MODELOS EXIGE EN LA PRACTICA, LA REALIZACION DE EXHAUSTIVAS MEDICIONES DE LAS VARIABLES INVOLUCRADAS PARA CALIBRAR LOS PARAMETROS DEL MODELO, LO QUE ACARREA CIERTO NIVEL DE INCERTIDUMBRE DEBIDO A LOS ERRORES DE MEDICION, INTRODUCIENDO DE ESTA FORMA ALEATORIEDAD EN LA FORMULACION DEL MODELO, PRACTICAMENTE EN NINGUN ESCENARIO REALISTA PUEDE ATRIBUIRSELES UN VALOR CIERTO A LAS PROPIAS VARIABLES OBJETO DE MEDICION, PORQUE A SU VEZ ESTAS SUELEN DEPENDER DE UN GRAN NUMERO DE FACTORES, CUYA PREDICCION PRECISA SUELE ESTAR LEJOS DE SER DETERMINISTA, POR EJEMPLO, LA PROPAGACION DE UNA ESPECIE BIOLOGICA DEPENDE DE SU TASA DE CRECIMIENTO, LA CUAL ESTA DETERMINADA POR UN GRAN NUMERO DE FACTORES AMBIENTALES Y GENETICOS CUYO COMPLEJO COMPORTAMIENTO NO PUEDE CONSIDERARSE DETERMINISTA; EL ESTUDIO DE FENOMENOS GEOLOGICOS, COMO PUEDE SER LA MODELIZACION DE MOVIMIENTOS SISMICOS, REQUIERE DE LA INTRODUCCION DE LA ALEATORIEDAD ESPACIAL SI SE PRETENDE DESCRIBIR ADECUADAMENTE LA HETEREOGENEIDAD DEL TERRENO, EL CUAL ADEMAS NO PUEDE CONOCERSE CON PRECISION, BIEN POR SU INACCESIBILIDAD O POR LA INVIABILIDAD DE LOS COSTES QUE ELLO ACARREARIA; LA DETERMINACION DEL PRECIO DE UN ACTIVO FINANCIERO ES FUNCION DE LAS SOFISTICADAS CONDICIONES DE LOS MERCADOS, LOS CUALES DEPENDEN DE FACTORES ALEATORIOS COMO LA TENDENCIA DE LOS INVERSORES, EL RIESGO POLITICO INTERNACIONAL O LAS DECISIONES IMPOSITIVAS DE LOS GOBIERNOS, ESTE ENFOQUE ALEATORIO, MAS PROXIMO A LA COMPLEJA REALIDAD QUE LA VISION CLASICA DETERMINISTA, HACE QUE SEA MAS RAZONABLE CONSIDERAR QUE LOS MODELOS MATEMATICOS BASADOS EN ECUACIONES DIFERENCIALES QUE ASPIREN A SER UTILES PARA LAS APLICACIONES CIENTIFICAS, DEBEN INTRODUCIR EN SU FORMULACION LA ALEATORIEDAD, LOS OBJETIVOS DE ESTE PROYECTO SON, UTILIZANDO EL CALCULO ESTOCASTICO EN MEDIA CUADRATICA (M,C,), DESARROLLAR:1, TECNICAS NUMERICAS QUE PERMITAN OBTENER PROCESOS ESTOCASTICOS APROXIMANTES (EN M,C,) DE LA SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ALEATORIAS (E,D,A,) VIA METODOS MULTIPASOS ALEATORIOS, Y DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE DIFUSION Y DE ONDAS, VIA ESQUEMAS EN DIFERENCIAS ALEATORIOS, ESTUDIANDO CONDICIONES PARA QUE LOS METODOS SEAN ESTABLES Y CONSISTENTES EN M,C, 2, TECNICAS ANALITICO-NUMERICAS BASADAS EN LA EXTENSION DE METODOS TIPO FROBENIUS DETERMINISTA (METODO DE LAS MAYORANTES) AL ESCENARIO ALEATORIO, PARA PROPORCIONAR APROXIMACIONES EN FORMA DE SERIE DE POTENCIAS DE LOS PROCESOS SOLUCION DE E,D,A, CON SEGUNDO MIEMBRO MUY GENERAL (NO LINEAL, CONTINUO EN M,C,, ETC), 3, PARA LOS PROCESOS ESTOCASTICOS APROXIMANTES QUE SE PROPONGAN POR AMBOS METODOS, TECNICAS QUE PERMITAN CALCULAR SUS PRINCIPALES CARACTERISTICAS ESTADISTICAS COMO LA MEDIA Y LA CORRELACION, 4, APLICACIONES A DIFERENTES CAMPOS CIENTIFICOS, EN PARTICULAR SE CONSIDERARAN PREFERENTES LAS APLICACIONES DE LAS TECNICAS ALEATORIAS DESARROLLADAS A MODELOS DE EPIDEMIOLOGIA Y DE FINANZAS,A DIFERENCIA DE LAS TECNICAS USADAS PARA ESTUDIAR LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS BASADAS EN EL CALCULO DE ITO, (DONDE LA ALEATORIEDAD SE INTRODUCE VIA UN PROCESO IDEAL DE TIPO GAUSSIANO Y ESTACIONARIO DENOMINADO RUIDO BLANCO), EN EL PROYECTO SE TRATARAN E,D,A, PARA LAS QUE LA INCERTIDUMBRE PUEDE INTRODUCIRSE A TRAVES DE UNA GRAN VARIEDAD DE PROCESOS REGULARES, ECUACION DIFERENCIAL ALEATORIA\CONVERGENCIA EN MEDIA CUADRATICA\METODOS NUMERICOS Y ANALITICOS

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