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MTM2009-07756

Financiado

CURVATURA Y SIMETRIA EN GEOMETRIA SEMI-RIEMANNIANA

LA IDEA SUBYACENTE EN NUESTRA INVESTIGACION ES LA PRETENSION DE AVANZAR EN EL CONOCIMIENTO DE LA CURVATURA MEDIANTE EL ESTUDIO DE CIERTOS OBJETOS ASOCIADOS AL TENSOR CURVATURA TANTO DESDE UN PUNTO DE VISTA INTRINSECO COMO EXTRINS... ver más

01/01/2009

USC

130K€

Presupuesto del proyecto: 130K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 234

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2009-01-01

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Participantes

USC

Lider

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA

Total investigadores 234

Presupuesto del proyecto 130K€

Descripción del proyecto LA IDEA SUBYACENTE EN NUESTRA INVESTIGACION ES LA PRETENSION DE AVANZAR EN EL CONOCIMIENTO DE LA CURVATURA MEDIANTE EL ESTUDIO DE CIERTOS OBJETOS ASOCIADOS AL TENSOR CURVATURA TANTO DESDE UN PUNTO DE VISTA INTRINSECO COMO EXTRINSECO, OPERADORES ALGEBRAICOS COMO EL OPERADOR DE JACOBI (COMO MEDIDA DE LA DESVIACION GEODESICA) O EL OPERADOR DE CURVATURA ANTISIMETRICO (QUE CODIFICA LA GEOMETRIA DE LOS CIRCULOS) ENCIERRAN UNA GRAN CANTIDAD DE INFORMACION GEOMETRICA, EL ANALISIS DE LOS MISMOS SE HA CENTRADO EN EL ESTUDIO TANTO DE SU ESPECTRO COMO EN SUS PROPIEDADES DE CONMUTACION, SIENDO TODAVIA UN PROBLEMA ABIERTO LA DESCRIPCION DE LAS VARIEDADES DONDE LOS ESPECTROS DE DICHOS OPERADORES SEAN CONSTANTES, UN ASPECTO CENTRAL EN ESTE ANALISIS ES LA POSIBILIDAD DE REALIZAR GEOMETRICAMENTE CIERTOS TENSORES CURVATURA ALGEBRAICOS, EN LO QUE HEMOS AVANZADO RECIENTEMENTE DE FORMA NOTABLE, OBJETOS ANALITICOS COMO CONJUNTOS DE NIVEL DE LA FUNCION SEPARACION RADIAL O CAMPOS DE VECTORES CON CONTENIDO GEOMETRICO (ARMONICOS, MINIMOS, CONFORMES O DE KILLING) SON ELEMENTOS YA CLASICOS EN EL ANALISIS DE LA INFLUENCIA DE LA CURVATURA Y PRETENDEMOS ANALIZAR SU GEOMETRIA GLOBAL EN CONEXION CON LAS METRICAS SUPER-EINSTEIN, LOS SOLITONES DE RICCI, COMO PUNTOS FIJOS DEL FLUJO DE RICCI, HAN ADQUIRIDO UNA GRAN NOTORIEDAD EN LOS ULTIMOS AÑOS, SU ESTUDIO Y, EN ESPECIAL EL ANALISIS DE LA TOPOLOGIA SUBYACENTE A LOS MISMOS, CONSTITUYE UNO DE LOS EJES DE NUESTRA ACTIVIDAD, ASI COMO LA CARACTERIZACION DE LAS VARIEDADES COMPACTAS QUE SOPORTAN CIERTOS SOLITONES DE RICCI (ES ESPECIAL LOS SOLITONES GRADIENTE CON DERIVADA DE TWISTOR), LA EXISTENCIA DE CURVAS O SUPERFICIES CRITICAS PARA DETERMINADOS FUNCIONALES CONSTITUYEN NUEVAS FAMILIAS DE OBJETOS ANALITICOS ASOCIADOS A LA ESTRUCTURA DE LA VARIEDAD, SU ANALISIS SOBRE ESPACIOS DE CURVATURA CONSTANTE CONSTITUYE UNA LINEA DE TRABAJO AMPLIAMENTE DESARROLLADA EN LOS ULTIMOS AÑOS, NOSOTROS PRETENDEMOS ANALIZAR DICHOS OBJETOS EN AMBIENTES LOCALMENTE SIMETRICOS DONDE LA METRICA SUBYACENTE SEA DE WALKER, LAS VARIEDADES LOCALMENTE HOMOGENEAS (Y EN ESPECIAL LAS NATURALMENTE REDUCTIVAS) CONSTITUYEN UNA FAMILIA DE OBJETOS SOBRE LOS QUE ES POSIBLE REALIZAR CALCULOS CONCRETOS Y, POR TANTO, INTENTAR RESOLVER LA ECUACION DE JACOBI, PRETENDEMOS AVANZAR EN EL ESTUDIO DE ESTAS VARIEDADES Y DE LAS G-ESTRUCTURAS LOCALMENTE HOMOGENEAS,DESDE UN PUNTO DE VISTA EXTRINSECO, NUESTRO ANALISIS DE LA CURVATURA SE CENTRA EN EL ESTUDIO DE LAS CURVATURAS PRINCIPALES, ASI, LAS HIPERSUPERFICIES ISOPARAMETRICAS Y CON CURVATURAS PRINCIPALES CONSTANTES CONSTITUIRAN OTRO DE LOS EJES DEL PROYECTO, EL ESTUDIO DE ESTAS VARIEDADES, ESTRECHAMENTE RELACIONADO CON LAS SUBVARIEDADES HOMOGENEAS, CLARAMENTE ENTRONCA CON EL ANALISIS DE LAS ACCIONES ISOMETRICAS, LA CLASIFICACION DE ESTAS ACCIONES (BAJO CIERTAS HIPOTESIS ADICIONALES) PARA GRUPOS NO COMPACTOS TOMA ESPECIAL RELEVANCIA, ASI COMO LA CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LAS ORBITAS DE LAS MISMAS, GEOMETRIA SEMI-RIEMANNIANA\CURVATURA\OPERADORES CURVATURA\COHOMOGENEIDAD\ACCIONES PROPIAS.

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