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MTM2011-22554

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CONTRIBUCIONES A LA CLASIFICACION ALGEBRAICA DE TIPOS DE HOMOTOPIA.

ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION SE ENMARCA EN EL CAMPO DE LA TEORIA DE HOMOTOPIA ALGEBRAICA, PRETENDIENDO DIVERSOS OBJETIVOS QUE CREEMOS SIGNIFICATIVOS, TANTO POR SI MISMOS, COMO POR SUS PREVISIBLES APLICACIONES EN LOS AMBITOS DEL... ver más

01/01/2011

UGR

37K€

Presupuesto del proyecto: 37K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5508

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN notifico la concesión del proyecto el día 2011-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE GRANADA No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Total investigadores 5508

Presupuesto del proyecto 37K€

Descripción del proyecto ESTE PROYECTO DE INVESTIGACION SE ENMARCA EN EL CAMPO DE LA TEORIA DE HOMOTOPIA ALGEBRAICA, PRETENDIENDO DIVERSOS OBJETIVOS QUE CREEMOS SIGNIFICATIVOS, TANTO POR SI MISMOS, COMO POR SUS PREVISIBLES APLICACIONES EN LOS AMBITOS DEL ALGEBRA Y DE LA TOPOLOGIA. EL PROYECTO ES PRESENTADO CON CONTINUIDAD A SEIS ANTERIORES, ENTONCES FINANCIADOS POR LA DGICYT (REFS : PS90-0226, 91/94, PB94-0823, 95/98), POR LA DGES (REF. PB97-0829, 98/01) Y POR LA DGI (REF: BFM2001-2886, MTM2004-01060 Y MTM2007-65431), CUYO DESARROLLO A LO LARGO DE LOS ULTIMOS 19 AÑOS NOS HA PROPORCIONADO RESULTADOS QUE, ENTENDEMOS, AVALAN EL MANTENIMIENTO DE ESTA LINEA DE INVESTIGACION. EL OBJETIVO CENTRAL DE NUESTRA PROPUESTA ES, POR TANTO, LA CLASIFICACION EN TERMINOS ALGEBRAICOS DE LOS CONJUNTOS DE CLASES DE HOMOTOPIA DE APLICACIONES CONTINUAS ENTRE ESPACIOS, DESPUES DE MODELAR ADECUADAMENTE, MEDIANTE ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS, EL TIPO DE HOMOTOPIA DE TALES ESPACIOS. EN DIRECCION CONTRARIA PRETENDEMOS TAMBIEN APROVECHAR LOS AVANCES OBTENIDOS EN EL AMBITO TOPOLOGICO PARA ATENDER AL ESTUDIO DE ESTRUCTURAS PURAMENTE ALGEBRAICAS, MEDIANTE LA CONSIDERACION DE SUS CORRESPONDIENTES ESPACIOS CLASIFICANTES. COMO MAS ADELANTE COMENTAMOS EN DETALLE, NUESTRO CRONOGRAMA DE ACTUACIONES SE CENTRARA PARA ESTE PROYECTO EN LOS SIGUIENTES OBJETIVOS , QUE CLASIFICAMOS EN TRES BLOQUES: COLIMITES HOMOTOPICOS. BAJO ESTE TITULO PRETENDEMOS: 1. ESTUDIAR LAS FIBRAS CELULARES INDUCIDAS POR HOMOMORFISMOS DE BICATEGORIAS EN SUS ESPACIOS CLASIFICADORES. 2. DESCRIBIR LA TEORIA DE HOMOTOPIA DE BIDIAGRAMAS DE BICATEGORIAS ASI COMO LA DE DIAGRAMAS DE CATEGORIAS MONOIDALES TRENZADAS. 3. ENCONTRAR LA CLASIFICACION DE PILAS (STACKS) DE GRUPOS CATEGORICOS TRENZADOS O SIMETRICOS.CATEGORIAS SUPERIORES. EN EL QUE PROPONEMOS: 1. ANALIZAR LOS ESPACIOS CLASIFICADORES DE UNA TRICATEGORIA Y, EN PARTICULAR, DE UNA BICATEGORIA MONOIDAL. 2.MOSTRAR A LA CATEGORIA DE GRUPOIDES DOBLES, VERIFICANDO UNA CONDICION NATURAL DE RELLENO, COMO UNA CATEGORIA DE MODELOS DE QUILLEN Y DEMOSTRAR (CONJETURA DE BROWN) QUE LA REALIZACION GEOMETRICA DE CUALQUIER GRUPOIDE DOBLE ES UN 2-TIPO.MODULOS Y COMPLEJOS CRUZADOS. BAJO ESTE TITULO PROPONEMOS: 1. ANALIZAR A QUE TIPO DE ESTRUCTURA INTERNA CORRESPONDEN, EN LA 2-CATEGORIA DE GRUPOS CATEGORICOS, LOS MODULOS CRUZADOS CATEGORICOS, Y ESTUDIAR LA EXISTENCIA DE SUCESIONES DE HOCHSCHILD-SERRE PARA LA COHOMOLOGIA DE GRUPOS CATEGORICOS. 2. MOSTRAR LAS CATEGORIAS DE T-COMPLEJOS Y LA DE QT-COMPLEJOS COMO CATEGORIAS MONOIDALES CERRADAS. 3. ESTUDIAR LA CATEGORIA DE 2-COMPLEJOS CRUZADOS Y RECONOCERLA TAMBIEN COMO UNA CATEGORIA MONOIDAL CERRADA. 4.DEMOSTRAR UN TEOREMA DE EILENBERG-ZILBER PARA 2-COMPLEJOS CRUZADOS CON VISTAS A SU OBTENCION EN EL CASO GENERAL DE GRUPOIDES SIMPLICIALES ICATEGORIA\GRUPOIDE SIMPLICIAL\COMPLEJO CRUZADO\GRUPO CATEGORICO\GRUPOIDE\STACK\TRICATEGORIA\CATEGORIA MONOIDAL

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