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CNS2024-154271

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CONJETURA DE LA MONODROMIA CON EXPLOSIONES PONDERADAS Y APLICACIONES

EL ESTUDIO DE SINGULARIDADES DESDE DISTINTAS PERSPECTIVAS ES UN CAMPO TRANSVERSAL Y MULTIDISCIPLINAR EN MATEMATICAS QUE INVOLUCRA AREAS COMO GEOMETRIA, TOPOLOGIA, ALGEBRA, TEORIA DE GRUPOS, GEOMETRIA ALGEBRAICA Y SIMPLECTICA, CRIP... ver más

01/01/2024

UNIZAR

199K€

Presupuesto del proyecto: 199K€

Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA. OFICINA DE TRANSFERE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Sin perfil tecnológico

Fecha límite participación Sin fecha límite de participación.

Financiación concedida El organismo AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIN notifico la concesión del proyecto el día 2024-01-01 No tenemos la información de la convocatoria

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UNIZAR

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Líder del proyecto

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA. OFICINA DE TRANSFERE... No se ha especificado una descripción o un objeto social para esta compañía.

Sin perfil tecnológico

Presupuesto del proyecto 199K€

Fecha límite de participación Sin fecha límite de participación.

Descripción del proyecto EL ESTUDIO DE SINGULARIDADES DESDE DISTINTAS PERSPECTIVAS ES UN CAMPO TRANSVERSAL Y MULTIDISCIPLINAR EN MATEMATICAS QUE INVOLUCRA AREAS COMO GEOMETRIA, TOPOLOGIA, ALGEBRA, TEORIA DE GRUPOS, GEOMETRIA ALGEBRAICA Y SIMPLECTICA, CRIPTOGRAFIA, CIENCIAS DE LA COMPUTACION O MATEMATICA FISICA POR MENCIONAR ALGUNAS.EL OBJETIVO PRINCIPAL EN LA MAYORIA DE PROBLEMAS DE LA TEORIA DE SINGULARIDADES ES ENTENDER LA DEPENDENCIA DE PARAMETROS DE ALGUN OBJETO MATEMATICO, PRECISAMENTE EN EL MOMENTO DONDE UNA PEQUEÑA PERTURBACION CUALITATIVA AFECTA AL RESULTADO. LA TEORIA DE SINGULARIDADES ES UN CAMPO QUE HA EVOLUCIONADO DE FORMA CONTINUA EN ALGEBRA, GEOMETRIA Y TOPOLOGIA EN LOS ULTIMOS 70 AÑOS.CLASICAMENTE, HA TOMADO METODOS DE GEOMETRIA Y TOPOLOGIA ALGEBRAICA Y DIFERENCIAL, TEORIA DE HODGE, D-MODULOS, ALGEBRA CONMUTATIVA Y HOMOLOGICA, SISTEMAS DINAMICOS, ETC.RECIENTEMENTE, LOS PRINCIPALES AVANCES EN GEOMETRIA, ALGEBRA Y TOPOLOGIA EN LOS ULTIMOS AÑOS ESTAN TRAYENDO NUEVOS METODOS, IDEAS Y PREGUNTAS, Y EN ULTIMA INSTANCIA, ESTAN REMODELANDO LA TEORIA DE SINGULARIDADES: METODOS NO ARQUIMEDIANOS, TOPOLOGIA SIMPLECTICA, EL PROGRAMA DE MODELO MINIMO, SIMETRIA ESPECULAR Y NUEVAS IDEAS EN TORNO AL TEOREMA DE DESCOMPOSICION.POR EL LADO DE LAS APLICACIONES, LA CARRERA POR LOS ORDENADORES POTENTES HA MOTIVADO LA NECESIDAD DE METODOS CRIPTOGRAFICOS QUE SEAN CAPACES DE RESISTIR ATAQUES. ADEMAS, SE DAN MAS APLICACIONES A LOS METODOS DE CONTEO DE PUNTOS EN GEOMETRIA DISCRETA QUE PROVIENEN DE LA TEORIA DE LAS SINGULARIDADES DE SUPERFICIE.EN CUANTO A LA NOVEDAD DE LA PROPUESTA SEÑALAR QUE EL GRUPO DE INVESTIGACION EN EL QUE TRABAJA EL IP POSEE UNA TRAYECTORIA MUY SOLIDA COMO INDICAN SUS PUBLICACIONES, PARTICIPACION EN CONGRESOS, PROYECTOS, ETC. LOS MIEMBROS DEL GRUPO SE CENTRAN EN ASPECTOS TEORICOS DEL AMBITO DE LA GEOMETRIA ALGEBRAICA Y LA TEORIA DE LA SINGULARIDAD. EN ESTA PROPUESTA ESPERAMOS CENTRARNOS MAS EN LOS ASPECTOS COMPUTACIONALES Y APLICADOS DE LA TEORIA. GRACIAS AL PERFIL MAS APLICADO DEL IP, LOS PROBLEMAS Y OBJETIVOS PLANTEADOS EN ESTA PROPUESTA SE ORIGINARON INDEPENDIENTEMENTE DE LA INSTITUCION DE ORIGEN.RESUMEN DE LOS OBJETIVOS:1) DEMOSTRAR LA CONJETURA DE LA MONODROMIA PARA POLINOMIOS CUASIHOMOGENEOS UTILIZANDO GEOMETRIA TORICA Y RESOLUCIONES Q-ENCAJADAS.2) ENCONTRAR UN ALGORITMO PARA CALCULAR EL POLINOMIO DE BERNSTEIN-SATO DE UNA FUNCION MEROMORFICA. UTILIZAR ESTE METODO PARA PROBAR LA CONJETURA DE MONODROMIA FUERTE PARA DOS VARIABLES EN ESTE CONTEXTO.3) DESARROLLAR E IMPLEMENTAR ALGORITMOS PARA CALCULAR LA PREIMAGEN DE UN IDEAL IZQUIERDO BAJO UN ALGEBRA PBW. ESTO PROPORCIONARA NUEVOS METODOS PARA CALCULAR ALGUNOS OBJETOS QUE PROVIENEN DE D-MODULOS. ALGUNOS DE ESTOS METODOS COMBINADOS CON LA RESOLUCION DE SINGULARIDADES PUEDEN PARALELIZARSE.4) ESTUDIAR Y DEMOSTRAR LA CONJETURA DE VALLES Y SU POSIBLE RELACION CON LAS PAREJAS DE ZARISKI. ESTO ES PARTE DE LA TESIS DOCTORAL DE WAYNE NG KWING KING, QUIEN INICIO SU CONTRATO EN SEPTIEMBRE DE 2023 EN COTUTELA CON LA UNIVERSIDAD DE PAU.5) ESTUDIAR LA COMPLEJIDAD DE CONTAR EL NUMERO DE PUNTOS DE UN RETICULO UTILIZANDO FORMULAS DE RIEMANN-ROCH.NECESITAREMOS UN ESTUDIANTE INICIADO DURANTE DOS AÑOS PARA ESTUDIAR LOS ASPECTOS MAS TEORICOS Y UN ESTUDIANTE NO DOCTOR DE UN AÑO PARA LOS ASPECTOS MAS EXPERIMENTALES Y ELABORACION DE EJEMPLOS. CONJETURA DE LA MONODROMIA\FORMULAS DE RIEMANN-ROCH\POLINOMIO DE BERNSTEIN-SATO\BASES DE GROBNER NO CONMUTATIVAS\MODULO DE DERIVACIONES LOGARITMICAS\FUNCIONES ZETA

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